Finite Group Databasebeta

← #13409029

Subgroups — #13409029

Order 1792.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90368C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89958C212yesmaximal, complemented
4C2×#89945C212yesmaximal, complemented
5#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729825C212yesmaximal, complemented
8#11729808C212yesmaximal, complemented
9#11729475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C22×C7×Q16C2212yes—
15C22×C7×SD16C2212yes—
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#124C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19C2×#6509C2212yes—
20C2×#6509C2212yes—
21C22×#1144C2212yes—
22C2×#6501C2211yescharacteristic
23#90368—24no—
24#90368—24no—
25C2×#6448—21no—
26C2×#6447—21no—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
28C2×#6441—21no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#497—24no—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2212yes—
34C2×#6409C2212yes—
35C2×#6406C2212yes—
36#89958—28no—
37#89945—28no—
38C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
40C2×#6390C2212yes—
41#89862—24no—
42#89764—21no—
43#89764—21no—
44#89760—21no—
45#89748—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48#89346C2212yes—
49#25767—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2312yes—
51C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×Q8×D7—24no—
59C2×Q8×D7—42no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—24no—
63C2×#1159—42no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×Q16—24no—
71C2×C7×Q16—24no—
72C2×C7×Q16—42no—
73C2×C7×SD16—24no—
74C2×C7×SD16—24no—
75C2×C7×SD16—42no—
76C22×C7×C8C2312yes—
77C7×C4⋊Q8—22no—
78C7×C4⋊Q8—22no—
79C7×#124—22no—
80C7×#124D414yes—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87#6509—22no—
88#6509—22no—
89#6509—24no—
90#6509—24no—
91#6509—42no—
92#6509—42no—
93C2×#1144—24no—
94C2×#1144—24no—
95C2×#1144—24no—
96#6501—22no—
97#6501—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2312yes—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×Dic7⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C22×C7⋊C8C2312yes—
113#6448—28no—
114#6447—28no—
115(C22⋊D7)⋊C4—28no—
116#6441—28no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14D414yes—
121C7×#97—22no—
122#6409—24no—
123#6409—24no—
124#6406—24no—
125C7⋊#95—21no—
126(C2×D7)⋊C8—24no—
127(C2×D7)⋊C8—24no—
128#6390D418yescomplemented
129C4⋊(C7⋊C8)—22no—
130C2×#548—71no—
131C2×#497D711yescharacteristic, complemented
132C2×#462—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#451—72no—
135#2542—71no—
136#2001—72no—
137#2000—72no—
138#1983—71no—
139#1955—71no—
140#1763—71no—
141C24×C7—21no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—44no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175Q8×D7—48no—
176Q8×D7—44no—
177Q8×D7—44no—
178#1159—48no—
179#1159—44no—
180#1159—44no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—41no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—44no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—44no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×Dic14C2×D414yes—
200C7×Q16—48no—
201C7×SD16—48no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8C2×D414yes—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C4⋊C4—42no—
207C7×C22⋊C4—24no—
208C7×C22⋊C4—24no—
209C42×C7C2×D412yes—
210C42×C7C2×D412yes—
211C22⋊Dic7—24no—
212#1144—48no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—44no—
217(C2×D7)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D414yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—44no—
226Dic7⋊C4—44no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—42no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C22×#41—71no—
233C23×Q8—71no—
234C22×Q16—72no—
235C22×Q16C2×D712yes—
236C22×SD16C2×D712yes—
237#548—144no—
238#548—144no—
239C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
240C2×#124—141no—
241C2×#124C2×D711yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×C22⋊Q8—72no—
244C2×C22⋊Q8—72no—
245C2×C22⋊Q8—141no—
246C2×#121—71no—
247C2×#121—141no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251#497—24no—
252#462—144no—
253#452—148no—
254#451—148no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×#103—72no—
257C2×#103—72no—
258C2×#103—72no—
259C2×#102—72no—
260C2×C22⋊C8—72no—
261C2×C22⋊C8—72no—
262C2×#97C2×D711yescharacteristic
263#399—141no—
264#399—141no—
265#390—141no—
266#384—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268#340—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7#13712yes—
285C7×Q8—24no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×D4—24no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7#12012yes—
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D412yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
309C22⋊D7—48no—
310C22⋊D7—48no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—24no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—48no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324D28—44no—
325C4×D7—48no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332Dic14—22no—
333Dic14—24no—
334Dic14—48no—
335Dic14#12714yes—
336C7×C8—24no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—144no—
341C2×#41—282no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—141no—
344C22×Q8—142no—
345C22×Q8—142no—
346C22×Q8—144no—
347C22×Q8—282no—
348C22×Q8C22×D712yes—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4—71no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4C22×D711yescharacteristic
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×Q16—24no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—42no—
361C2×Q16—144no—
362C2×Q16—144no—
363C2×Q16—144no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C22×C8—72no—
368C22×C8C22×D712yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#124—22no—
372#124—148no—
373#124C22⋊D714yes—
374C22⋊Q8—148no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—144no—
379C22⋊Q8—282no—
380C22⋊Q8—282no—
381#121—148no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384C4×Q8—74no—
385C4×Q8—142no—
386C4×D4—148no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8—142no—
410#103—78no—
411#103—144no—
412#103—144no—
413#102—144no—
414C22⋊C8—144no—
415C22⋊C8—144no—
416#97—22no—
417#95—141no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—82no—
422C22×C7—82no—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7D4212yes—
425C22×C7C2×#13711yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57812yes—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—24no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—82no—
442C4×C7C2×#12711yescharacteristic
443C4×C7#53511yescharacteristic
444C4×C7D4212yes—
445Dic7—24no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—42no—
449Dic7—44no—
450C24—21no—
451C24—71no—
452C24—71no—
453#41—288no—
454#41—284no—
455#41—284no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—74no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—144no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—284no—
471C2×Q8—288no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—284no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4C2×C22⋊D712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—284no—
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—48no—
510Q16—288no—
511SD16—48no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—142no—
515C2×C8—142no—
516C2×C8—142no—
517C2×C8D4×D714yes—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—74no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—144no—
523C4⋊C4—144no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—284no—
528C4⋊C4—284no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—284no—
536C22⋊C4—284no—
537C42—144no—
538C42—282no—
539C42D4×D712yes—
540C42C2×C22⋊D712yes—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#243311yescharacteristic
543C2×C7#300711yescharacteristic
544C2×C7#301111yescharacteristic
545C2×C7#326912yes—
546C2×C7#327012yes—
547D7—42no—
548D7—81no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—72no—
555C23—142no—
556C23—141no—
557C23—142no—
558C23—141no—
559C23—142no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—142no—
563C23—141no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—74no—
573Q8—142no—
574Q8—144no—
575Q8—288no—
576D4—24no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—284no—
580D4—288no—
581D4—288no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—144no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—144no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—288no—
599C2×C4—288no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4#650012yes—
611C2×C4#650012yes—
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D712yes—
614C2×C4#654812yes—
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—282no—
618C7#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—144no—
625C22—142no—
626C22—282no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22#9040812yes—
635C22D7×#13711yescharacteristic
636C22#9046811yescharacteristic
637C22#9047012yes—
638C22C2×#650011yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—144no—
644C4—284no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—282no—
648C4D7×#12711yescharacteristic
649C4#9040611yescharacteristic
650C4D4×C22⋊D712yes—
651C2—82no—
652C2—282no—
653C2—561no—
654C2#1173932812yes—
655C2#1173932912yes—
656C2#1174062011yescharacteristic
657C2#1174142611yescharacteristic
658C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90368C2
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#25767
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#497C2semidirect
3. C2×#89958C2semidirect
4. C2×#89945C2semidirect
5. #11740704C2semidirect
6. C2×#89862C2semidirect
7. #11729825C2semidirect
8. #11729808C2semidirect
9. #11729475C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
128. #6390D4semidirect
131. C2×#497D7semidirect
618. C7#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903682
C2×C7×#4972
C2×#899582
C2×#899452
#117407042
C2×#898622
#117298252
#117298082
#117294752
#117275912
#117275672
#257677