Finite Group Databasebeta

← #13409031

Subgroups — #13409031

Order 1792.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89580C212yesmaximal, complemented
5C2×#89555C212yesmaximal, complemented
6#11731245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728027C212yesmaximal, complemented
10#11727959C212yesmaximal, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C22×#1144C2212yes—
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2212yes—
19C22×Dic28C2212yes—
20#90368—24no—
21#90368—24no—
22C2×#6460C2212yes—
23C2×#6460C2212yes—
24C2×#6448—21no—
25C2×#6447—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×#6441—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2212yes—
33C2×C7×#102C2212yes—
34C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89832—24no—
39C2×#6384C2212yes—
40#89711—21no—
41#89707—21no—
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89621—24no—
44#89580—28no—
45#89555—28no—
46#89449—21no—
47#89449—21no—
48#89324C2212yes—
49#25767—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—24no—
58C2×Q8×D7—42no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—24no—
62C2×#1159—42no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14C2312yes—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2312yes—
71C7×#124—22no—
72C7×#124D414yes—
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6509—22no—
80#6509—22no—
81C2×#1144—24no—
82C2×#1144—24no—
83C2×#1144—42no—
84#6501—22no—
85#6501—22no—
86C2×#1142—24no—
87C2×#1142—24no—
88C2×#1142—42no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104C2×Dic28—24no—
105C2×Dic28—24no—
106C2×Dic28—24no—
107#6460—24no—
108#6460—24no—
109#6460—42no—
110#6460—42no—
111#6448—28no—
112#6447—28no—
113(C22⋊D7)⋊C4—28no—
114#6441—28no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117#6432—22no—
118#6432—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14D414yes—
121C7×C4⋊C8—22no—
122C7×#103—24no—
123C7×#102—24no—
124C7×#95—21no—
125(C2×D7)⋊C8—24no—
126(C2×D7)⋊C8—24no—
127#6390—24no—
128#6384D418yescomplemented
129#6377—22no—
130C2×#548—71no—
131C2×#497—71no—
132C2×#462—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#451—72no—
135#2542—71no—
136#2001—72no—
137#2000—72no—
138#1983D711yescharacteristic, complemented
139#1955—71no—
140#1763—71no—
141C24×C7—21no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—44no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—44no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169Q8×D7—48no—
170Q8×D7—44no—
171Q8×D7—44no—
172#1159—48no—
173#1159—44no—
174#1159—44no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—41no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—24no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—44no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×Dic14C2×D414yes—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D414yes—
205C7×C22⋊C4—24no—
206C7×C22⋊C4—24no—
207C42×C7—42no—
208C42×C7C2×D412yes—
209C42×C7C2×D412yes—
210C22⋊Dic7—24no—
211#1144—48no—
212#1142—48no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—44no—
217(C2×D7)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—44no—
221C4⋊Dic7—44no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227C4×Dic7—24no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8C2×D414yes—
231Dic28—48no—
232C22×#41—71no—
233C23×Q8—71no—
234C22×Q16—72no—
235C22×Q16—72no—
236C22×SD16—72no—
237#548—144no—
238#548—144no—
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×#124—141no—
241C2×#124C2×D711yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×C22⋊Q8—72no—
244C2×C22⋊Q8—72no—
245C2×C22⋊Q8—141no—
246C2×#121—71no—
247C2×#121—141no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251#497—144no—
252#462—144no—
253#452—148no—
254#451—148no—
255C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
256C2×#103—72no—
257C2×#103—72no—
258C2×#103C2×D712yes—
259C2×#102C2×D712yes—
260C2×C22⋊C8—72no—
261C2×C22⋊C8—72no—
262C2×#97—71no—
263#399—141no—
264#399—141no—
265#390—141no—
266#384—141no—
267C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#340—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7#13712yes—
285C7×Q8—24no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—24no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12012yes—
300C2×C4×C7#12012yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D7—48no—
306C22⋊D7—48no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—48no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320D28—44no—
321C4×D7—48no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328Dic14—22no—
329Dic14—24no—
330Dic14—48no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14#12714yes—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—24no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—144no—
341C2×#41—282no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—72no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8—142no—
346C22×Q8—142no—
347C22×Q8—144no—
348C22×Q8—282no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4—71no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4C22×D711yescharacteristic
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×Q16—144no—
359C2×Q16—144no—
360C2×Q16—144no—
361C2×Q16—144no—
362C2×Q16—144no—
363C2×Q16—282no—
364C2×SD16—144no—
365C2×SD16—144no—
366C2×SD16—282no—
367C22×C8—72no—
368C22×C8C22×D712yes—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371#124—22no—
372#124—148no—
373#124D2814yes—
374C22⋊Q8—148no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—144no—
379C22⋊Q8—282no—
380C22⋊Q8—282no—
381#121—148no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384C4×Q8—74no—
385C4×Q8—142no—
386C4×D4—148no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4C22×D712yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410#103—24no—
411#103—78no—
412#103—144no—
413#102—24no—
414C22⋊C8—144no—
415C22⋊C8—144no—
416#97—142no—
417#95—21no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—82no—
422C22×C7—82no—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7D4212yes—
425C22×C7C2×#13711yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57812yes—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—24no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—44no—
442C4×C7C2×#12711yescharacteristic
443C4×C7#53511yescharacteristic
444C4×C7D4212yes—
445Dic7—24no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—42no—
449Dic7—82no—
450C24—21no—
451C24—71no—
452C24—71no—
453#41—288no—
454#41—284no—
455#41—284no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—74no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—144no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—284no—
471C2×Q8—288no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8C2×D2812yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—284no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4C2×D2812yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—284no—
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—288no—
510Q16—288no—
511SD16—288no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—74no—
516C2×C8—142no—
517C2×C8—142no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—144no—
521C4⋊C4—144no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—284no—
525C4⋊C4—284no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4D4×D714yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—284no—
536C22⋊C4—284no—
537C42—42no—
538C42—144no—
539C42C2×D2812yes—
540C42D4×D712yes—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#243311yescharacteristic
543C2×C7#300711yescharacteristic
544C2×C7#301111yescharacteristic
545C2×C7#326912yes—
546C2×C7#327012yes—
547D7—42no—
548D7—81no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—72no—
555C23—141no—
556C23—142no—
557C23—141no—
558C23—142no—
559C23—141no—
560C23—142no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—142no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—74no—
569Q8—144no—
570Q8—142no—
571Q8—288no—
572Q8—282no—
573Q8—282no—
574Q8—282no—
575Q8—282no—
576D4—24no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—284no—
580D4—288no—
581D4—288no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—144no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—288no—
598C2×C4—288no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4#644512yes—
611C2×C4#644512yes—
612C2×C4C22×D2811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D712yes—
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4#655312yes—
616C8—42no—
617C8—144no—
618C7#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—142no—
625C22—144no—
626C22—282no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—282no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—281no—
634C22C2×#644511yescharacteristic
635C22#9030012yes—
636C22#9046212yes—
637C22#9046411yescharacteristic
638C22D7×#13711yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—144no—
644C4—282no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—562no—
648C4D4×D2812yes—
649C4#9036511yescharacteristic
650C4D7×#12711yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—282no—
653C2—561no—
654C2#1173375911yescharacteristic
655C2#1173628211yescharacteristic
656C2#1173633011yescharacteristic
657C2#1173799912yes—
658C2#1173807612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1983C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90368C2
hypercenter#1983D7
hypocenterC7#25767
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89832C2semidirect
3. C2×#89621C2semidirect
4. C2×#89580C2semidirect
5. C2×#89555C2semidirect
6. #11731245C2semidirect
7. C7×#1983C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11728027C2semidirect
10. #11727959C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
128. #6384D4semidirect
138. #1983D7semidirect
618. C7#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903682
C2×#898322
C2×#896212
C2×#895802
C2×#895552
#117312452
C7×#19832
#117282252
#117280272
#117279592
#117272292
#257677