Finite Group Databasebeta

← #13409032

Subgroups — #13409032

Order 1792.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89582C212yesmaximal, complemented
4C2×#89580C212yesmaximal, complemented
5C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11731245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726642C212yesmaximal, complemented
11#11726641C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#1144C2212yes—
16C22×Dic28C2212yes—
17C22×#1132C2212yes—
18#90267—24no—
19#90267—24no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6460C2212yes—
23C2×#6460C2212yes—
24C2×#6458—21no—
25C2×#6458C2211yescharacteristic
26C2×#6438—21no—
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28—21no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2212yes—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89803—24no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40#89711—21no—
41#89707—21no—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89582—28no—
44#89580—28no—
45#89487—24no—
46#89449—21no—
47#89449—21no—
48C7×#340C2212yes—
49#25767—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—24no—
54C2×#1161—42no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—24no—
58C2×Q8×D7—42no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14C2312yes—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2312yes—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8D414yes—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1144—24no—
80C2×#1144—24no—
81C2×#1144—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97C2×Dic28—24no—
98C2×Dic28—24no—
99C2×Dic28—42no—
100C2×#1132—24no—
101C2×#1132—24no—
102C2×#1132—42no—
103#6460—28no—
104#6460—22no—
105#6460—22no—
106#6460—24no—
107#6460—24no—
108#6460—42no—
109#6460—42no—
110#6458—28no—
111#6458—22no—
112#6458—22no—
113#6438—28no—
114#6438—22no—
115#6438D414yes—
116C4×D28—28no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119#6432—22no—
120#6432—22no—
121C7×#103D418yescomplemented
122C7×#97—22no—
123C7×#95—21no—
124(C2×D7)⋊C8—24no—
125(C2×D7)⋊C8—24no—
126#6384—24no—
127#6384—24no—
128#6383—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—22no—
130C2×#548—71no—
131C2×#497—71no—
132C2×#462—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#451—72no—
135#2542—71no—
136#2001—72no—
137#2000—72no—
138#1983—71no—
139#1955—71no—
140#1763D711yescharacteristic, complemented
141C23×D7—21no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8C2×D414yes—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158#1161—48no—
159#1161—44no—
160#1161—44no—
161Q8×D7—48no—
162Q8×D7—44no—
163Q8×D7—44no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—44no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—24no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8C2×D414yes—
203C7×C4⋊C4—24no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4C2×D414yes—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C42×C7—24no—
209C42×C7—42no—
210C42×C7C2×D412yes—
211C42×C7C2×D412yes—
212#1144—48no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—44no—
220(C2×D7)⋊C4—44no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—44no—
224C4⋊Dic7—44no—
225C4⋊Dic7—42no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230Dic28—48no—
231#1132—48no—
232C22×#41—71no—
233C23×Q8—71no—
234C22×Q16—72no—
235C22×Q16—72no—
236C22×SD16—72no—
237#548—144no—
238#548—144no—
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×#124—71no—
241C2×#124—141no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×C22⋊Q8—72no—
244C2×C22⋊Q8—72no—
245C2×C22⋊Q8—141no—
246C2×#121—71no—
247C2×#121—141no—
248C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251#497—144no—
252#462—144no—
253#452—148no—
254#451—148no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×#103—72no—
257C2×#103—72no—
258C2×#103C2×D712yes—
259C2×#102—72no—
260C2×C22⋊C8—72no—
261C2×C22⋊C8—72no—
262C2×#97C2×D711yescharacteristic
263#399—141no—
264#399—141no—
265#390—141no—
266#384—141no—
267C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D712yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7#13712yes—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—24no—
287C7×Q8#12714yes—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12012yes—
300C2×C4×C7#12012yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314D28—24no—
315D28—44no—
316D28—48no—
317D28—48no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320C4×D7—48no—
321C4×D7—48no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328Dic14—24no—
329Dic14—48no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—42no—
336C7×C8—24no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—144no—
341C2×#41—282no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—72no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8—142no—
346C22×Q8—142no—
347C22×Q8—144no—
348C22×Q8—282no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4—71no—
351C22×D4—71no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×Q16—144no—
359C2×Q16—144no—
360C2×Q16—144no—
361C2×Q16—144no—
362C2×Q16—144no—
363C2×Q16—282no—
364C2×SD16—144no—
365C2×SD16—144no—
366C2×SD16—282no—
367C22×C8—72no—
368C22×C8C22×D712yes—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371#124—74no—
372#124—148no—
373#124—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—148no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—144no—
379C22⋊Q8—282no—
380C22⋊Q8—282no—
381#121—142no—
382#121—148no—
383#121—142no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8D2814yes—
386C4×D4—148no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D712yes—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8—142no—
410#103—144no—
411#103—144no—
412#103D2818yescomplemented
413#102—144no—
414C22⋊C8—144no—
415C22⋊C8—144no—
416#97—22no—
417#95—21no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7D4212yes—
420C22×C7C2×#13711yescharacteristic
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C22×C7#57812yes—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—24no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—82no—
437C2×D7—82no—
438C4×C7—24no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—44no—
443C4×C7C2×#12711yescharacteristic
444C4×C7#53511yescharacteristic
445C4×C7D4212yes—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—82no—
450C24—71no—
451C24—71no—
452C24—141no—
453#41—288no—
454#41—284no—
455#41—284no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—144no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—284no—
470C2×Q8—288no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8C2×D2814yes—
474C2×Q8C2×D2812yes—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—284no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—284no—
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—288no—
510Q16—288no—
511SD16—288no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—142no—
515C2×C8—142no—
516C2×C8—142no—
517C2×C8C2×D2814yes—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—144no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—284no—
524C4⋊C4—284no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4C2×D2814yes—
528C4⋊C4C2×D2812yes—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—284no—
536C22⋊C4—284no—
537C42—24no—
538C42—42no—
539C42C2×D2812yes—
540C42D4×D712yes—
541C2×C7#243311yescharacteristic
542C2×C7#300711yescharacteristic
543C2×C7#301111yescharacteristic
544C2×C7#326912yes—
545C2×C7#327012yes—
546D7—42no—
547D7—81no—
548D7—82no—
549C23—72no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—142no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—142no—
559C23—142no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—144no—
568Q8—288no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—282no—
572Q8—282no—
573Q8—282no—
574Q8—282no—
575Q8#643714yes—
576D4—144no—
577D4—284no—
578D4—288no—
579D4—288no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—288no—
599C2×C4—288no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4#644512yes—
611C2×C4#644512yes—
612C2×C4C22×D2811yescharacteristic
613C2×C4C22×D2812yes—
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4#655312yes—
616C8—24no—
617C8—282no—
618C7#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—142no—
620C22—144no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—282no—
624C22—281no—
625C22—282no—
626C22—281no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—281no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—562no—
633C22—562no—
634C22C2×#644511yescharacteristic
635C22D4×D2812yes—
636C22#9046411yescharacteristic
637C22D7×#13711yescharacteristic
638C22#9047012yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—282no—
647C4—562no—
648C4C2×#643711yescharacteristic
649C4#9021611yescharacteristic
650C4D4×D2812yes—
651C2—282no—
652C2—561no—
653C2—562no—
654C2#1173103211yescharacteristic
655C2#1173633011yescharacteristic
656C2#1173640611yescharacteristic
657C2#1173724212yes—
658C2#1173728412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1763C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90267C2
hypercenter#1763D7
hypocenterC7#25767
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89803C2semidirect
3. C2×#89582C2semidirect
4. C2×#89580C2semidirect
5. C2×#89487C2semidirect
6. #11731245C2semidirect
7. C7×#1763C2semidirect
8. #11727591C2semidirect
9. #11727242C2semidirect
10. #11726642C2semidirect
11. #11726641C2semidirect
121. C7×#103D4semidirect
140. #1763D7semidirect
412. #103D28semidirect
618. C7#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902672
C2×#898032
C2×#895822
C2×#895802
C2×#894872
#117312452
C7×#17632
#117275912
#117272422
#117266422
#117266412
#257677