Finite Group Databasebeta

← #13409034

Subgroups — #13409034

Order 1792.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90267C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89959C212yesmaximal, complemented
4C2×#89958C212yesmaximal, complemented
5#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728027C212yesmaximal, complemented
11#11728026C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C22×C7×Q16C2212yes—
15C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2212yes—
18C2×#6509C2212yes—
19C22×#1144C2212yes—
20C22×#1143C2212yes—
21#90267—24no—
22#90267—24no—
23C2×#6460—21no—
24C2×#6460C2211yescharacteristic
25C2×#6458—21no—
26C2×#6458C2211yescharacteristic
27C2×#6438—21no—
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28—21no—
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C7×#462—24no—
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2212yes—
34C2×#6409C2212yes—
35#89959—28no—
36#89958—28no—
37C2×#6395C2212yes—
38C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
40C2×#6390C2212yes—
41#89858—24no—
42#89764—21no—
43#89764—21no—
44#89760—21no—
45#89748—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48#89324C2212yes—
49#25767—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2312yes—
51C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1161—24no—
55C2×#1161—42no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×Q8×D7—24no—
59C2×Q8×D7—42no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×Q16—24no—
71C2×C7×Q16—24no—
72C2×C7×Q16—24no—
73C22×C7×C8C2312yes—
74C7×C4⋊Q8—22no—
75C7×C4⋊Q8—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8D414yes—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6509—24no—
85#6509—24no—
86#6509—42no—
87#6509—42no—
88C2×#1144—24no—
89C2×#1144—24no—
90C2×#1144—42no—
91C2×#1143—24no—
92C2×#1143—24no—
93C2×#1143—42no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2312yes—
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C22×C7⋊C8C2312yes—
109#6460—28no—
110#6460—22no—
111#6460—22no—
112#6458—28no—
113#6458—22no—
114#6458—22no—
115#6438—28no—
116#6438—22no—
117#6438D414yes—
118C4×D28—28no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C7×C4⋊C8—22no—
122C7×#103—24no—
123#6409D418yescomplemented
124C7⋊#95—21no—
125#6395—24no—
126(C2×D7)⋊C8—24no—
127(C2×D7)⋊C8—24no—
128#6390—24no—
129#6377—22no—
130C2×#548—71no—
131C2×#497—71no—
132C2×#462D711yescharacteristic, complemented
133C2×#452—72no—
134C2×#451—72no—
135#2542—71no—
136#2001—72no—
137#2000—72no—
138#1983—71no—
139#1955—71no—
140#1763—71no—
141C23×D7—21no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8C2×D414yes—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164#1161—48no—
165#1161—44no—
166#1161—44no—
167Q8×D7—48no—
168Q8×D7—44no—
169Q8×D7—44no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—24no—
173C2×D28—24no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—44no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—44no—
193C2×C4×D7—44no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C7×Q16—48no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—24no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—42no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C42×C7—24no—
210C42×C7C2×D412yes—
211C42×C7C2×D412yes—
212#1144—48no—
213#1143—48no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—44no—
221(C2×D7)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic7—24no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D414yes—
226Dic7⋊C4—44no—
227Dic7⋊C4—44no—
228C4×Dic7—42no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8C2×D414yes—
232C22×#41—71no—
233C23×Q8—71no—
234C22×Q16—72no—
235C22×Q16C2×D712yes—
236C22×SD16—72no—
237#548—144no—
238#548—144no—
239C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
240C2×#124—71no—
241C2×#124—141no—
242C2×C22⋊Q8—72no—
243C2×C22⋊Q8—72no—
244C2×C22⋊Q8—71no—
245C2×C22⋊Q8—141no—
246C2×#121—71no—
247C2×#121—141no—
248C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251#497—144no—
252#462—24no—
253#452—148no—
254#451—148no—
255C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
256C2×#103—72no—
257C2×#103—72no—
258C2×#103C2×D712yes—
259C2×#102—72no—
260C2×C22⋊C8—72no—
261C2×C22⋊C8—72no—
262C2×#97—71no—
263#399—141no—
264#399—141no—
265#390—141no—
266#384—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268#340—72no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7#13712yes—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—24no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8#12714yes—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7#12012yes—
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7C22×D412yes—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318D28—24no—
319D28—44no—
320D28—48no—
321D28—48no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324C4×D7—48no—
325C4×D7—48no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332Dic14—24no—
333Dic14—48no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—24no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—144no—
341C2×#41—282no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—141no—
344C22×Q8—142no—
345C22×Q8—142no—
346C22×Q8—144no—
347C22×Q8—282no—
348C22×Q8C22×D712yes—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4—71no—
351C22×D4—71no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×Q16—24no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—144no—
362C2×Q16—144no—
363C2×Q16—282no—
364C2×SD16—144no—
365C2×SD16—144no—
366C2×SD16—282no—
367C22×C8—72no—
368C22×C8C22×D712yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#124—74no—
372#124—148no—
373#124—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—148no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—144no—
379C22⋊Q8—282no—
380C22⋊Q8—282no—
381#121—142no—
382#121—148no—
383#121—142no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8C22⋊D714yes—
386C4×D4—148no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410#103—24no—
411#103—78no—
412#103—144no—
413#102—144no—
414C22⋊C8—144no—
415C22⋊C8—144no—
416#97—142no—
417#95—141no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7D4212yes—
420C22×C7C2×#13711yescharacteristic
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C22×C7#57812yes—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—24no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—82no—
437C2×D7—82no—
438C4×C7—24no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—82no—
443C4×C7C2×#12711yescharacteristic
444C4×C7#53511yescharacteristic
445C4×C7D4212yes—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—44no—
450C24—71no—
451C24—71no—
452C24—141no—
453#41—288no—
454#41—284no—
455#41—284no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—144no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—284no—
470C2×Q8—288no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8D4×D714yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—284no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—284no—
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—48no—
510Q16—288no—
511SD16—288no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—74no—
516C2×C8—142no—
517C2×C8—142no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—74no—
523C4⋊C4—144no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—284no—
527C4⋊C4—284no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—284no—
536C22⋊C4—284no—
537C42—24no—
538C42—282no—
539C42D4×D712yes—
540C42C2×C22⋊D712yes—
541C2×C7#243311yescharacteristic
542C2×C7#300711yescharacteristic
543C2×C7#301111yescharacteristic
544C2×C7#326912yes—
545C2×C7#327012yes—
546D7—42no—
547D7—81no—
548D7—82no—
549C23—72no—
550C23—142no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—142no—
554C23—142no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—142no—
558C23—141no—
559C23—142no—
560C23—282no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—282no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—144no—
572Q8—288no—
573Q8—281no—
574Q8—281no—
575Q8#650314yes—
576D4—144no—
577D4—284no—
578D4—288no—
579D4—288no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—144no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—288no—
600C2×C4—288no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4#650012yes—
611C2×C4#650012yes—
612C2×C4C2×D4×D712yes—
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4#655312yes—
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—144no—
618C7#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—144no—
620C22—142no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—281no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—281no—
630C22—281no—
631C22—282no—
632C22—562no—
633C22—562no—
634C22#9030012yes—
635C22#9045712yes—
636C22D7×#13711yescharacteristic
637C22#9046811yescharacteristic
638C22C2×#650011yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—284no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—282no—
648C4#9030012yes—
649C4C2×#650311yescharacteristic
650C4#9052111yescharacteristic
651C2—282no—
652C2—561no—
653C2—562no—
654C2#1173793412yes—
655C2#1173794512yes—
656C2#1174009811yescharacteristic
657C2#1174132911yescharacteristic
658C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#462C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90267C2
hypercenterC2×#462D7
hypocenterC7#25767
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#462C2semidirect
3. C2×#89959C2semidirect
4. C2×#89958C2semidirect
5. #11740704C2semidirect
6. C2×#89858C2semidirect
7. #11729385C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11728212C2semidirect
10. #11728027C2semidirect
11. #11728026C2semidirect
123. #6409D4semidirect
132. C2×#462D7semidirect
618. C7#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902672
C2×C7×#4622
C2×#899592
C2×#899582
#117407042
C2×#898582
#117293852
#117282252
#117282122
#117280272
#117280262
#257677