Finite Group Databasebeta

← #13409037

Subgroups — #13409037

Order 1792.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89822C212yesmaximal, complemented
6C2×#89819C212yesmaximal, complemented
7#11729454C212yesmaximal, complemented
8#11729453C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2212yes—
19C22×#1144C2212yes—
20C22×#1143C2212yes—
21C2×#6502—21no—
22C2×#6493C2211yescharacteristic
23C2×#6487C2211yescharacteristic
24#90243—24no—
25#90243—24no—
26C2×#6459—21no—
27C2×#6448—21no—
28C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#399—21no—
32C7×#399—21no—
33C7×#390—21no—
34C7×#384—21no—
35C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
39#89862—24no—
40#89858—24no—
41#89822—28no—
42#89819—28no—
43C2×#6384C2212yes—
44C2×#6384C2212yes—
45C2×#6383C2212yes—
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48#89324C2212yes—
49#25767—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2312yes—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7—21no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—24no—
60C2×#1157—42no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—22no—
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14—24no—
67C22×Dic14—42no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C7×C4⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×C22⋊Q8—42no—
75C7×C22⋊Q8—42no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—22no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C7×C22⋊C4—22no—
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C7—21no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×#1144—24no—
92C2×#1144—24no—
93C2×#1144—24no—
94C2×#1144—24no—
95C2×#1144—24no—
96C2×#1144—42no—
97C2×#1143—24no—
98C2×#1143—24no—
99C2×#1143—42no—
100#6502—28no—
101#6493—22no—
102#6493—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107#6487—22no—
108#6487—22no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C22×C7⋊C8C2312yes—
113C22×C7⋊C8C2312yes—
114#6459—28no—
115#6448—28no—
116(C22⋊D7)⋊C4—28no—
117#6438—22no—
118#6438D414yes—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14D414yes—
121C7×#95—21no—
122#6409—24no—
123C22⋊(C7⋊C8)—24no—
124C22⋊(C7⋊C8)—24no—
125#6384—24no—
126#6384D418yescomplemented
127#6383—24no—
128C4⋊(C7⋊C8)—22no—
129#6377—22no—
130C2×#548—71no—
131C2×#497—71no—
132C2×#462—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#451—72no—
135#2542D711yescharacteristic, complemented
136#2001—72no—
137#2000—72no—
138#1983—71no—
139#1955—71no—
140#1763—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—41no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—44no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—24no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—44no—
178#1157—48no—
179#1157—44no—
180#1157—44no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—44no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—48no—
194C2×Dic14—44no—
195C2×Dic14—44no—
196C2×Dic14—44no—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×Dic14C2×D414yes—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—44no—
203C7×C4⋊C4—44no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C4⋊C4C2×D414yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—44no—
210C7×C22⋊C4—44no—
211C42×C7—42no—
212C42×C7C2×D412yes—
213C42×C7C2×D412yes—
214C22⋊Dic7—24no—
215#1144—48no—
216#1144—48no—
217#1143—48no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—24no—
225C4×Dic7—24no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8C2×D414yes—
232C22×#41—71no—
233C23×Q8—71no—
234C22×Q16—72no—
235C22×Q16—72no—
236C22×SD16—72no—
237#548—144no—
238#548—144no—
239C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
240C2×#124—71no—
241C2×#124—141no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×C22⋊Q8—141no—
244C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
245C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
246C2×#121—71no—
247C2×#121—141no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×D4—141no—
250C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
251#497—144no—
252#462—144no—
253#452—148no—
254#451—148no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×#103—72no—
257C2×#103—72no—
258C2×#103—72no—
259C2×#102—72no—
260C2×C22⋊C8—72no—
261C2×C22⋊C8—72no—
262C2×#97—71no—
263#399—21no—
264#399—21no—
265#390—21no—
266#384—21no—
267C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#340—72no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7#13712yes—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×D4—44no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7#12012yes—
310C2×C4×C7#12012yes—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D412yes—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
315C22⋊D7—48no—
316C22⋊D7—48no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—48no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325D28—24no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328C4×D7—48no—
329Dic14—22no—
330Dic14—24no—
331Dic14—24no—
332Dic14—48no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14#12714yes—
336C7⋊C8—24no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—144no—
341C2×#41—282no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—142no—
345C22×Q8—142no—
346C22×Q8—144no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8—282no—
349C22×Q8C22×D712yes—
350C22×D4—71no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
354C23×C4—141no—
355C23×C4—141no—
356C23×C4C22×D711yescharacteristic
357C23×C4C22×D711yescharacteristic
358C2×Q16—144no—
359C2×Q16—144no—
360C2×Q16—144no—
361C2×Q16—144no—
362C2×Q16—144no—
363C2×Q16—282no—
364C2×SD16—144no—
365C2×SD16—144no—
366C2×SD16—282no—
367C22×C8—72no—
368C22×C8—72no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#124—74no—
372#124—148no—
373#124—142no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—42no—
377C22⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—148no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—148no—
384C4×Q8—74no—
385C4×Q8—142no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—148no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D712yes—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8—142no—
410#103—78no—
411#103—144no—
412#103—144no—
413#102—144no—
414C22⋊C8—144no—
415C22⋊C8—144no—
416#97—142no—
417#95—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—24no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7D4212yes—
430C22×C7C2×#13711yescharacteristic
431C22×C7#57511yescharacteristic
432C22×C7#57812yes—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—82no—
437C2×D7—82no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—44no—
443C4×C7—82no—
444C4×C7C2×#12711yescharacteristic
445C4×C7#53511yescharacteristic
446C4×C7D4212yes—
447Dic7—24no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450C24—141no—
451C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
453#41—288no—
454#41—284no—
455#41—284no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—74no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—144no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—288no—
474C2×Q8—284no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—284no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—284no—
503C22×C4—284no—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—288no—
510Q16—288no—
511SD16—288no—
512C2×C8—74no—
513C2×C8—142no—
514C2×C8—142no—
515C2×C8—142no—
516C2×C8—142no—
517C2×C8—142no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—144no—
526C4⋊C4—144no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4D4×D714yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—144no—
537C42—42no—
538C42—144no—
539C42D4×D712yes—
540C42D4×D712yes—
541C2×C7—42no—
542C2×C7—81no—
543C2×C7#243311yescharacteristic
544C2×C7#300711yescharacteristic
545C2×C7#301111yescharacteristic
546C2×C7#326912yes—
547C2×C7#327012yes—
548D7—82no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—142no—
559C23—282no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—282no—
563C23#650512yes—
564C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—74no—
570Q8—142no—
571Q8—144no—
572Q8—144no—
573Q8—288no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576D4—44no—
577D4—144no—
578D4—288no—
579D4—288no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—288no—
606C2×C4—288no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4#650012yes—
611C2×C4#650012yes—
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D712yes—
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4#654812yes—
616C8—144no—
617C8—282no—
618C7#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—562no—
633C22—562no—
634C22C2×#650011yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D712yes—
636C22C2×#650511yescharacteristic
637C22#9051311yescharacteristic
638C22#9052912yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—144no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4D7×#12711yescharacteristic
649C4#9040611yescharacteristic
650C4#9040812yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—562no—
654C2#1174018011yescharacteristic
655C2#1174062011yescharacteristic
656C2#1174085611yescharacteristic
657C2#1174097312yes—
658C2#1174101012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2542C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90243C2
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#25767
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2542C2semidirect
3. C2×#89862C2semidirect
4. C2×#89858C2semidirect
5. C2×#89822C2semidirect
6. C2×#89819C2semidirect
7. #11729454C2semidirect
8. #11729453C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727242C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
126. #6384D4semidirect
135. #2542D7semidirect
618. C7#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
C7×#25422
C2×#898622
C2×#898582
C2×#898222
C2×#898192
#117294542
#117294532
#117293692
#117272422
#117272292
#257677