Finite Group Databasebeta

← #13409039

Subgroups — #13409039

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90010C212yesmaximal, complemented
3C2×#89999C212yesmaximal, complemented
4C2×#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729453C212yesmaximal, complemented
9#11729438C212yesmaximal, complemented
10#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C7×#548—24no—
15C7×#548—24no—
16C2×C7×#124—21no—
17C2×C7×#124C2211yescharacteristic
18C2×C7×C22⋊Q8—21no—
19C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C7×#121—21no—
21C2×C7×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×D4—21no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C22×#1143C2212yes—
26C22×#1143C2212yes—
27C2×#6503—21no—
28C22×#1141C2212yes—
29C2×#6493C2212yes—
30C2×#6493C2212yes—
31C2×#6437C2211yescharacteristic
32#90010—28no—
33#89999—28no—
34C2×#6409C2212yes—
35C2×#6409C2212yes—
36C2×#6406C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
39#89830—24no—
40#89799—24no—
41#89760—21no—
42C2×#6383C2212yes—
43#89732—21no—
44#89732—21no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48#89324C2212yes—
49#25768—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—24no—
53C2×C7×#41—42no—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—24no—
58C22×C7×Q8—42no—
59C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4D411yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7—21no—
66C23×C4×C7—21no—
67C23×C4×C7C2311yescharacteristic
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—22no—
70C22×C22⋊D7—22no—
71C22×D28—21no—
72C22×D28—21no—
73C22×D28C2312yes—
74C7×#124—28no—
75C7×#124—22no—
76C7×#124D414yescomplemented
77C7×C22⋊Q8—28no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×#121—28no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8D414yescomplemented
85C4×C7×D4—28no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4—21no—
93C2×C7×C22⋊C4—21no—
94C2×C7×C22⋊C4—21no—
95C2×C7×C22⋊C4—21no—
96C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C42×C7—21no—
99C2×C42×C7C2311yescharacteristic
100C2×#1143—24no—
101C2×#1143—24no—
102C2×#1143—24no—
103C2×#1143—24no—
104C2×#1143—24no—
105C2×#1143—42no—
106#6503—44no—
107C2×#1141—24no—
108C2×#1141—24no—
109C2×#1141—42no—
110#6493—24no—
111#6493—24no—
112#6493—42no—
113#6493—42no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
116C2×C4⋊Dic7C2312yes—
117C2×C4×Dic7—21no—
118C22×C7⋊C8C2312yes—
119C22×C7⋊C8C2312yes—
120#6437—22no—
121#6437—22no—
122#6409—24no—
123#6409D418yescomplemented
124#6406—24no—
125C7⋊#95—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—24no—
127C22⋊(C7⋊C8)—24no—
128#6383—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—22no—
130#6377—22no—
131C2×#548D711yescharacteristic, complemented
132C2×#496—71no—
133C2×#460—71no—
134C2×#449—72no—
135C2×#448—72no—
136#2541—71no—
137#2000—72no—
138#1999—72no—
139#1983—71no—
140#1955—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—22no—
146C7×#41—48no—
147C7×#41—44no—
148C7×#41—44no—
149C2×C7×Q8—24no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—44no—
156C2×C7×Q8—48no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—44no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×Q8C2×D414yes—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C2×C7×D4—24no—
163C2×C7×D4—24no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—24no—
176C22×C4×C7—24no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—44no—
188C22×C4×C7—44no—
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—44no—
195C2×C22⋊D7—44no—
196C2×C22⋊D7—44no—
197C2×C22⋊D7—44no—
198C2×C22⋊D7—82no—
199C2×C22⋊D7—82no—
200C22×Dic7—22no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—22no—
205C2×D28—22no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—42no—
208C2×D28—42no—
209C2×D28—42no—
210C2×D28—42no—
211C2×D28—82no—
212C7×C4⋊C4—24no—
213C7×C4⋊C4—24no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—24no—
218C7×C22⋊C4—24no—
219C7×C22⋊C4—24no—
220C7×C22⋊C4—24no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C42×C7—24no—
224C42×C7C2×D412yes—
225C42×C7C2×D412yes—
226#1143—48no—
227#1143—48no—
228#1141—48no—
229(C2×D7)⋊C4—44no—
230(C2×D7)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7C2×D414yes—
233C4×Dic7—42no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8C2×D414yes—
240C22×#41C2×D711yescharacteristic
241C23×Q8C2×D711yescharacteristic
242C22×SD16—72no—
243C22×SD16—72no—
244C22×D8—72no—
245#548—24no—
246#548—24no—
247C2×#127—71no—
248C2×#127—141no—
249C2×#124—21no—
250C2×#124C2×D711yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—21no—
252C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
253C2×#121—21no—
254C2×#121—72no—
255C2×#121—72no—
256C2×#121C2×D711yescharacteristic
257C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×D4—21no—
259C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
260#496—144no—
261#460—144no—
262#449—148no—
263#448—148no—
264C2×C4⋊C8—71no—
265C2×#103—72no—
266C2×#103—72no—
267C2×#102—72no—
268C2×#102—72no—
269C2×C22⋊C8—72no—
270C2×C22⋊C8—72no—
271C2×#97—71no—
272#392—141no—
273#392—141no—
274#390—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#340—72no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—24no—
302C7×Q8—24no—
303C7×Q8—48no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8#12714yescomplemented
307C7×D4—24no—
308C7×D4—44no—
309C7×D4—48no—
310C7×D4—48no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—48no—
325C2×C4×C7—48no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7#12012yes—
336C2×C4×C7#12012yes—
337C2×C4×C7C22×D412yes—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
341C22⋊D7—88no—
342C22⋊D7—88no—
343C2×Dic7—24no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346D28—42no—
347D28—42no—
348D28—42no—
349D28—42no—
350D28—84no—
351D28—84no—
352C7⋊C8—24no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—42no—
363C22×Q8C22×D711yescharacteristic
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—72no—
368C22×D4—142no—
369C22×D4—142no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×SD16—144no—
379C2×SD16—144no—
380C2×SD16—144no—
381C2×SD16—144no—
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—282no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—144no—
386C2×D8—282no—
387C22×C8—72no—
388C22×C8—72no—
389#127—142no—
390#127—142no—
391#127—284no—
392#124—28no—
393#124—22no—
394#124C22⋊D714yescomplemented
395C22⋊Q8—28no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398#121—28no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—144no—
402#121—144no—
403#121—282no—
404#121—282no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
407C4×D4—28no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—72no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—142no—
427#103—78no—
428#103—144no—
429#102—144no—
430#102—144no—
431C22⋊C8—144no—
432C22⋊C8—144no—
433#97—142no—
434#95—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—24no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—82no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7D4212yes—
452C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C7#57511yescharacteristic
454C22×C7#57712yes—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—82no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—24no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7C2×#12711yescharacteristic
470C4×C7#53511yescharacteristic
471C4×C7D4212yes—
472Dic7—44no—
473C24—21no—
474C24—142no—
475C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
477#41—48no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8D4×D714yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—284no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—562no—
519C2×D4—562no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4C2×C22⋊D712yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543SD16—288no—
544SD16—288no—
545D8—288no—
546C2×C8—74no—
547C2×C8—142no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—142no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—74no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—284no—
566C22⋊C4—284no—
567C42—24no—
568C42—282no—
569C42C2×C22⋊D712yes—
570C42C2×C22⋊D712yes—
571C2×C7—42no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#243311yescharacteristic
575C2×C7#300611yescharacteristic
576C2×C7#301011yescharacteristic
577C2×C7#326512yes—
578C2×C7#327112yes—
579D7—162no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23#651212yes—
602C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—22no—
605Q8—24no—
606Q8—48no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8#650314yescomplemented
610D4—24no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—564no—
621D4—564no—
622D4—568no—
623D4—568no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—144no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4#651612yes—
650C2×C4#651612yes—
651C2×C4C2×D4×D712yes—
652C2×C4#654812yes—
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—144no—
656C8—282no—
657C7#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—562no—
676C22—562no—
677C22—562no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22D4×C22⋊D712yes—
681C22C2×#651211yescharacteristic
682C22#9051311yescharacteristic
683C22#9052812yes—
684C22C2×#651611yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—284no—
693C4D4×C22⋊D712yes—
694C4C2×#650311yescharacteristic
695C4#9049611yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—1122no—
700C2#1174098712yes—
701C2#1174099212yes—
702C2#1174149411yescharacteristic
703C2#1174152711yescharacteristic
704C2#1174155811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#548C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#548D7
hypocenterC7#25768
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#548C2semidirect
2. C2×#90010C2semidirect
3. C2×#89999C2semidirect
4. C2×#89830C2semidirect
5. C2×#89799C2semidirect
6. #11739823C2semidirect
7. #11729475C2semidirect
8. #11729453C2semidirect
9. #11729438C2semidirect
10. #11729385C2semidirect
11. #11729369C2semidirect
76. C7×#124D4semidirect
84. C4×C7×Q8D4semidirect
123. #6409D4semidirect
131. C2×#548D7semidirect
306. C7×Q8#127semidirect
394. #124C22⋊D7semidirect
406. C4×Q8C22⋊D7semidirect
609. Q8#6503semidirect
657. C7#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5482
C2×#900102
C2×#899992
C2×#898302
C2×#897992
#117398232
#117294752
#117294532
#117294382
#117293852
#117293692
#257687