Finite Group Databasebeta

← #13409040

Subgroups — #13409040

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89942C212yesmaximal, complemented
4C2×#89930C212yesmaximal, complemented
5#11740633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729808C212yesmaximal, complemented
8#11729797C212yesmaximal, complemented
9#11729475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C22×C7×SD16C2212yes—
15C22×C7×D8C2212yes—
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C7×#124C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19C2×#6503—21no—
20C2×#6501C2211yescharacteristic
21C2×#6501C2212yes—
22C2×#6501C2212yes—
23C22×#1142C2212yes—
24#90368—24no—
25#90368—24no—
26C2×#6448—21no—
27C2×#6447—21no—
28C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
29C2×#6441—21no—
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C7×#496—24no—
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2212yes—
35#89995—21no—
36#89995—21no—
37#89993—21no—
38C2×#6406C2212yes—
39C2×#6406C2212yes—
40#89942—28no—
41#89930—28no—
42C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
43C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
44C2×#6390C2212yes—
45#89847—24no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48#89346C2212yes—
49#25768—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2312yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—22no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C23×Dic7—21no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×Q8×D7—22no—
62C2×Q8×D7—24no—
63C2×Q8×D7—42no—
64C2×#1159—22no—
65C2×#1159—22no—
66C2×#1159—24no—
67C2×#1159—42no—
68C22×D28D411yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×SD16—24no—
75C2×C7×SD16—24no—
76C2×C7×SD16—42no—
77C2×C7×D8—24no—
78C2×C7×D8—24no—
79C2×C7×D8—42no—
80C22×C7×C8C2312yes—
81C7×#127—22no—
82C7×#127—22no—
83C7×#124—22no—
84C7×#124D414yescomplemented
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—22no—
90C2×C22⋊Dic7—22no—
91#6509—22no—
92#6509—22no—
93#6503—44no—
94#6501—22no—
95#6501—22no—
96#6501—24no—
97#6501—24no—
98#6501—42no—
99#6501—42no—
100C2×#1142—24no—
101C2×#1142—24no—
102C2×#1142—24no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7C2312yes—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113C22×C7⋊C8C2312yes—
114#6448—28no—
115#6447—28no—
116(C22⋊D7)⋊C4—28no—
117#6441—28no—
118C4×D28—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14D414yescomplemented
122C7×#97—22no—
123#6409—24no—
124#6406—24no—
125#6406—24no—
126C7⋊#95—21no—
127(C2×D7)⋊C8—24no—
128(C2×D7)⋊C8—24no—
129#6390D418yescomplemented
130C4⋊(C7⋊C8)—22no—
131C2×#548—71no—
132C2×#496D711yescharacteristic, complemented
133C2×#460—71no—
134C2×#449—72no—
135C2×#448—72no—
136#2541—71no—
137#2000—72no—
138#1999—72no—
139#1983—71no—
140#1955—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7—22no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—82no—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—44no—
177C2×C22⋊D7—44no—
178C2×C22⋊D7—82no—
179C2×C22⋊D7—82no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—24no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—44no—
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187Q8×D7—48no—
188Q8×D7—44no—
189Q8×D7—44no—
190#1159—48no—
191#1159—44no—
192#1159—44no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—41no—
196C2×C4×D7—24no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—44no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—24no—
209C2×Dic14—44no—
210C2×Dic14C2×D412yes—
211C2×Dic14C2×D414yes—
212C7×SD16—48no—
213C7×D8—48no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8C2×D414yes—
217C7×C22⋊C4—24no—
218C7×C22⋊C4—24no—
219C42×C7C2×D412yes—
220C42×C7C2×D412yes—
221C22⋊Dic7—24no—
222C22⋊Dic7—44no—
223C22⋊Dic7—44no—
224#1142—48no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D414yes—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—24no—
235C4×Dic7—24no—
236C4×Dic7—42no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C22×#41—71no—
241C23×Q8—71no—
242C22×SD16—72no—
243C22×SD16C2×D712yes—
244C22×D8C2×D712yes—
245#548—144no—
246#548—144no—
247C2×#127—141no—
248C2×#127C2×D711yescharacteristic
249C2×#124—141no—
250C2×#124C2×D711yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×#121—71no—
254C2×#121—72no—
255C2×#121—72no—
256C2×#121—141no—
257C2×C4×Q8—71no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—141no—
260#496—24no—
261#460—144no—
262#449—148no—
263#448—148no—
264C2×C4⋊C8—71no—
265C2×#103—72no—
266C2×#103—72no—
267C2×#102—72no—
268C2×#102—72no—
269C2×C22⋊C8—72no—
270C2×C22⋊C8—72no—
271C2×#97C2×D711yescharacteristic
272#392—141no—
273#392—141no—
274#390—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#340—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C7×Q8—24no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×D4—24no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—84no—
311C7×D4—84no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7#12012yes—
318C2×C4×C7#12012yes—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D412yes—
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
323C22⋊D7—48no—
324C22⋊D7—48no—
325C22⋊D7—88no—
326C22⋊D7—88no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—24no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—48no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340D28—44no—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348Dic14—22no—
349Dic14—24no—
350Dic14—48no—
351Dic14#12714yescomplemented
352C7×C8—24no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—144no—
357C2×#41—282no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—141no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—142no—
362C22×Q8—144no—
363C22×Q8—282no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4C22×D712yes—
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4—141no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—42no—
381C2×SD16—144no—
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—144no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—42no—
387C22×C8—72no—
388C22×C8C22×D712yes—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—284no—
392#124—22no—
393#124—148no—
394#124C22⋊D714yescomplemented
395C22⋊Q8—148no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398#121—148no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—144no—
402#121—144no—
403#121—282no—
404#121—282no—
405C4×Q8—74no—
406C4×Q8—142no—
407C4×D4—148no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—72no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—71no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—142no—
427#103—78no—
428#103—144no—
429#102—144no—
430#102—144no—
431C22⋊C8—144no—
432C22⋊C8—144no—
433#97—22no—
434#95—141no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7—82no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7D4212yes—
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C7#57511yescharacteristic
451C22×C7#57712yes—
452C2×D7—22no—
453C2×D7—24no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7C2×#12711yescharacteristic
466C4×C7#53511yescharacteristic
467C4×C7D4212yes—
468Dic7—24no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472Dic7—44no—
473C24—21no—
474C24—22no—
475C24—71no—
476C24—71no—
477#41—288no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—74no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—144no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—284no—
489C2×Q8—288no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8—284no—
492C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—144no—
509C2×D4—144no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—281no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—284no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—284no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—562no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4C2×C22⋊D712yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—144no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—144no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—284no—
539C22×C4—284no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543SD16—48no—
544SD16—288no—
545D8—48no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8D4×D714yes—
552C4⋊C4—72no—
553C4⋊C4—74no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—284no—
566C22⋊C4—284no—
567C42—144no—
568C42—282no—
569C42D4×D712yes—
570C42C2×C22⋊D712yes—
571C2×C7—82no—
572C2×C7—162no—
573C2×C7#243311yescharacteristic
574C2×C7#300611yescharacteristic
575C2×C7#301011yescharacteristic
576C2×C7#326512yes—
577C2×C7#327112yes—
578D7—42no—
579D7—81no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—72no—
593C23—142no—
594C23—141no—
595C23—142no—
596C23—141no—
597C23—142no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—142no—
601C23—141no—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—74no—
607Q8—142no—
608Q8—144no—
609Q8—288no—
610D4—24no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—284no—
620D4—288no—
621D4—288no—
622D4—568no—
623D4—568no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—144no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—144no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—288no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4#650012yes—
650C2×C4#650012yes—
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D712yes—
653C2×C4#654812yes—
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—282no—
657C7#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—144no—
671C22—142no—
672C22—282no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22—281no—
680C22#9040812yes—
681C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C22#9046411yescharacteristic
683C22#9046612yes—
684C22C2×#650011yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—144no—
689C4—284no—
690C4—281no—
691C4—281no—
692C4—282no—
693C4D7×#12711yescharacteristic
694C4#9040611yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D712yes—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2—282no—
699C2—561no—
700C2#1173930212yes—
701C2#1173930412yes—
702C2#1174062011yescharacteristic
703C2#1174139111yescharacteristic
704C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#496C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#496D7
hypocenterC7#25768
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90368C2semidirect
2. C2×C7×#496C2semidirect
3. C2×#89942C2semidirect
4. C2×#89930C2semidirect
5. #11740633C2semidirect
6. C2×#89847C2semidirect
7. #11729808C2semidirect
8. #11729797C2semidirect
9. #11729475C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
84. C7×#124D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
129. #6390D4semidirect
132. C2×#496D7semidirect
351. Dic14#127semidirect
394. #124C22⋊D7semidirect
657. C7#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903682
C2×C7×#4962
C2×#899422
C2×#899302
#117406332
C2×#898472
#117298082
#117297972
#117294752
#117275912
#117275672
#257687