Finite Group Databasebeta

← #13409042

Subgroups — #13409042

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89578C212yesmaximal, complemented
5C2×#89553C212yesmaximal, complemented
6#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728026C212yesmaximal, complemented
10#11727958C212yesmaximal, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2212yes—
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2212yes—
19C22×#1132C2212yes—
20#90368—24no—
21#90368—24no—
22C2×#6458C2212yes—
23C2×#6458C2212yes—
24C2×#6448—21no—
25C2×#6447—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×#6441—21no—
28C2×#6437—21no—
29C2×#6437C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2212yes—
34C2×C7×#102C2212yes—
35C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2212yes—
37C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
39#89830—24no—
40C2×#6384C2212yes—
41#89711—21no—
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89620—24no—
44#89578—28no—
45#89553—28no—
46#89443—21no—
47#89443—21no—
48#89324C2212yes—
49#25768—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—24no—
58C2×Q8×D7—42no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—24no—
62C2×#1159—42no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28—22no—
66C22×D28—21no—
67C22×D28D411yescharacteristic
68C22×D28C2312yes—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2312yes—
75C7×#124—22no—
76C7×#124D414yescomplemented
77C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6509—22no—
84#6509—22no—
85C2×#1143—24no—
86C2×#1143—24no—
87C2×#1143—42no—
88#6501—22no—
89#6501—22no—
90C2×#1141—24no—
91C2×#1141—24no—
92C2×#1141—42no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104C2×#1132—24no—
105C2×#1132—24no—
106C2×#1132—24no—
107#6458—24no—
108#6458—24no—
109#6458—42no—
110#6458—42no—
111#6448—28no—
112#6447—28no—
113(C22⋊D7)⋊C4—28no—
114#6441—28no—
115#6437—22no—
116#6437—22no—
117#6437—44no—
118C4×D28—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14D414yescomplemented
122C7×C4⋊C8—22no—
123C7×#103—24no—
124C7×#102—24no—
125C7×#95—21no—
126#6395—24no—
127(C2×D7)⋊C8—24no—
128(C2×D7)⋊C8—24no—
129#6384D418yescomplemented
130#6377—22no—
131C2×#548—71no—
132C2×#496—71no—
133C2×#460—71no—
134C2×#449—72no—
135C2×#448—72no—
136#2541—71no—
137#2000—72no—
138#1999—72no—
139#1983D711yescharacteristic, complemented
140#1955—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7—21no—
143C23×D7—22no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—44no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170Q8×D7—48no—
171Q8×D7—44no—
172Q8×D7—44no—
173#1159—48no—
174#1159—44no—
175#1159—44no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—44no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—82no—
194C2×D28—82no—
195C2×D28—82no—
196C2×C4×D7—24no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—44no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—24no—
209C2×Dic14—44no—
210C2×Dic14C2×D412yes—
211C2×Dic14C2×D414yes—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—22no—
214C2×C7×C8—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4C2×D414yes—
217C7×C22⋊C4—24no—
218C7×C22⋊C4—24no—
219C42×C7—42no—
220C42×C7C2×D412yes—
221C42×C7C2×D412yes—
222C22⋊Dic7—24no—
223#1143—48no—
224#1141—48no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—44no—
229(C2×D7)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—24no—
235C4×Dic7—24no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8C2×D414yes—
239#1132—48no—
240C22×#41—71no—
241C23×Q8—71no—
242C22×SD16—72no—
243C22×SD16—72no—
244C22×D8—72no—
245#548—144no—
246#548—144no—
247C2×#127—71no—
248C2×#127—141no—
249C2×#124—141no—
250C2×#124C2×D711yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×#121—71no—
254C2×#121—72no—
255C2×#121—72no—
256C2×#121—141no—
257C2×C4×Q8—71no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—141no—
260#496—144no—
261#460—144no—
262#449—148no—
263#448—148no—
264C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
265C2×#103—72no—
266C2×#103C2×D712yes—
267C2×#102—72no—
268C2×#102C2×D712yes—
269C2×C22⋊C8—72no—
270C2×C22⋊C8—72no—
271C2×#97—71no—
272#392—141no—
273#392—141no—
274#390—141no—
275C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
276#340—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C7×Q8—24no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×D4—24no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—24no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7#12012yes—
315C2×C4×C7#12012yes—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D412yes—
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D7—48no—
321C22⋊D7—48no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—48no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332D28—44no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—84no—
338D28—84no—
339D28—88no—
340D28—88no—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348Dic14—22no—
349Dic14—24no—
350Dic14—48no—
351Dic14#12714yescomplemented
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—24no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—144no—
357C2×#41—282no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—141no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—142no—
362C22×Q8—144no—
363C22×Q8—282no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—71no—
366C22×D4—72no—
367C22×D4—142no—
368C22×D4—142no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4—141no—
378C2×SD16—144no—
379C2×SD16—144no—
380C2×SD16—144no—
381C2×SD16—144no—
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—282no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—144no—
386C2×D8—282no—
387C22×C8—72no—
388C22×C8C22×D712yes—
389#127—142no—
390#127—142no—
391#127—284no—
392#124—22no—
393#124—148no—
394#124D2814yescomplemented
395C22⋊Q8—148no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398#121—148no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—144no—
402#121—144no—
403#121—282no—
404#121—282no—
405C4×Q8—74no—
406C4×Q8—142no—
407C4×D4—148no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4C22×D712yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—71no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—24no—
428#103—78no—
429#102—24no—
430#102—144no—
431C22⋊C8—144no—
432C22⋊C8—144no—
433#97—142no—
434#95—21no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7—82no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7D4212yes—
442C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C22×C7#57712yes—
445C2×D7—22no—
446C2×D7—24no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—82no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—44no—
466C4×C7C2×#12711yescharacteristic
467C4×C7#53511yescharacteristic
468C4×C7D4212yes—
469Dic7—24no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—42no—
473C24—21no—
474C24—71no—
475C24—71no—
476C24—142no—
477#41—288no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—74no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—144no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—284no—
489C2×Q8—288no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8—284no—
492C2×Q8C2×D2812yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—144no—
498C2×D4—144no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—281no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—562no—
519C2×D4—562no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4C2×D2812yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—144no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—144no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—284no—
539C22×C4—284no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543SD16—288no—
544SD16—288no—
545D8—288no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—74no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—142no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4D4×D714yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—284no—
566C22⋊C4—284no—
567C42—42no—
568C42—144no—
569C42C2×D2812yes—
570C42D4×D712yes—
571C2×C7—82no—
572C2×C7#243311yescharacteristic
573C2×C7#300611yescharacteristic
574C2×C7#301011yescharacteristic
575C2×C7#326512yes—
576C2×C7#327112yes—
577D7—42no—
578D7—81no—
579D7—162no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—72no—
586C23—141no—
587C23—142no—
588C23—141no—
589C23—142no—
590C23—141no—
591C23—142no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—142no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23—282no—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—74no—
607Q8—144no—
608Q8—142no—
609Q8—288no—
610D4—24no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—284no—
614D4—288no—
615D4—288no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—564no—
621D4—564no—
622D4—568no—
623D4—568no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—288no—
640C2×C4—288no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4#644512yes—
650C2×C4#644512yes—
651C2×C4C22×D2811yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D712yes—
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4#655312yes—
655C8—42no—
656C8—144no—
657C7#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—142no—
664C22—144no—
665C22—282no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—562no—
676C22—562no—
677C22—562no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22C2×#644511yescharacteristic
681C22#9030012yes—
682C22#9046112yes—
683C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C22#9046811yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—144no—
690C4—282no—
691C4—281no—
692C4—281no—
693C4D4×D2812yes—
694C4#9036511yescharacteristic
695C4D7×#12711yescharacteristic
696C2—82no—
697C2—282no—
698C2—561no—
699C2—1122no—
700C2#1173375911yescharacteristic
701C2#1173628111yescharacteristic
702C2#1173632911yescharacteristic
703C2#1173799812yes—
704C2#1173805712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1983C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1983D7
hypocenterC7#25768
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90368C2semidirect
2. C2×#89830C2semidirect
3. C2×#89620C2semidirect
4. C2×#89578C2semidirect
5. C2×#89553C2semidirect
6. #11731244C2semidirect
7. C7×#1983C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11728026C2semidirect
10. #11727958C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
76. C7×#124D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
129. #6384D4semidirect
139. #1983D7semidirect
351. Dic14#127semidirect
394. #124D28semidirect
657. C7#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903682
C2×#898302
C2×#896202
C2×#895782
C2×#895532
#117312442
C7×#19832
#117282252
#117280262
#117279582
#117272292
#257687