Finite Group Databasebeta

← #13409043

Subgroups — #13409043

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89583C212yesmaximal, complemented
4C2×#89578C212yesmaximal, complemented
5C2×#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726641C212yesmaximal, complemented
11#11726640C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#1143C2212yes—
16C22×D56C2212yes—
17C22×#1132C2212yes—
18#90267—24no—
19#90267—24no—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6458—21no—
23C2×#6458C2211yescharacteristic
24C2×#6458C2212yes—
25C2×#6458C2212yes—
26C2×#6438—21no—
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×#6437—21no—
29C2×#6437C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28—21no—
31C2×C4×D28C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2212yes—
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
37#89799—24no—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6383C2212yes—
41#89711—21no—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89583—28no—
44#89578—28no—
45#89484—24no—
46#89443—21no—
47#89443—21no—
48C7×#340C2212yes—
49#25768—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—24no—
54C2×#1161—42no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—24no—
58C2×Q8×D7—42no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—22no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×D28C2312yes—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2312yes—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8D414yescomplemented
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1143—24no—
84C2×#1143—24no—
85C2×#1143—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97C2×D56—24no—
98C2×D56—24no—
99C2×D56—42no—
100C2×#1132—24no—
101C2×#1132—24no—
102C2×#1132—42no—
103#6460—28no—
104#6460—22no—
105#6460—22no—
106#6458—28no—
107#6458—22no—
108#6458—22no—
109#6458—24no—
110#6458—24no—
111#6458—42no—
112#6458—42no—
113#6438—28no—
114#6438—22no—
115#6438D414yescomplemented
116#6437—22no—
117#6437—22no—
118#6437—44no—
119C4×D28—28no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122C7×#103D418yescomplemented
123C7×#97—22no—
124C7×#95—21no—
125(C2×D7)⋊C8—24no—
126(C2×D7)⋊C8—24no—
127#6384—24no—
128#6383—24no—
129#6383—24no—
130C4⋊(C7⋊C8)—22no—
131C2×#548—71no—
132C2×#496—71no—
133C2×#460—71no—
134C2×#449—72no—
135C2×#448—72no—
136#2541—71no—
137#2000—72no—
138#1999—72no—
139#1983—71no—
140#1955—71no—
141#1763D711yescharacteristic, complemented
142C23×D7—21no—
143C23×D7—22no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8C2×D414yes—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159#1161—48no—
160#1161—44no—
161#1161—44no—
162Q8×D7—48no—
163Q8×D7—44no—
164Q8×D7—44no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—44no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—44no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28—44no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—82no—
191C2×D28—82no—
192C2×D28—82no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—24no—
195C2×C4×D7—24no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—44no—
205C2×C4×D7—44no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—24no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—44no—
211C2×Dic14C2×D412yes—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—22no—
214C2×C7×C8C2×D414yes—
215C7×C4⋊C4—24no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4C2×D414yes—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C42×C7—24no—
221C42×C7—42no—
222C42×C7C2×D412yes—
223C42×C7C2×D412yes—
224#1143—48no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—24no—
230(C2×D7)⋊C4—24no—
231(C2×D7)⋊C4—44no—
232(C2×D7)⋊C4—44no—
233C4⋊Dic7—24no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238D56—48no—
239#1132—48no—
240C22×#41—71no—
241C23×Q8—71no—
242C22×SD16—72no—
243C22×SD16—72no—
244C22×D8—72no—
245#548—144no—
246#548—144no—
247C2×#127—71no—
248C2×#127—141no—
249C2×#124—71no—
250C2×#124—141no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×#121—71no—
254C2×#121—72no—
255C2×#121—72no—
256C2×#121—141no—
257C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—141no—
260#496—144no—
261#460—144no—
262#449—148no—
263#448—148no—
264C2×C4⋊C8—71no—
265C2×#103—72no—
266C2×#103C2×D712yes—
267C2×#102—72no—
268C2×#102—72no—
269C2×C22⋊C8—72no—
270C2×C22⋊C8—72no—
271C2×#97C2×D711yescharacteristic
272#392—141no—
273#392—141no—
274#390—141no—
275C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
276#340C2×D712yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—24no—
302C7×Q8#12714yescomplemented
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—24no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7#12012yes—
315C2×C4×C7#12012yes—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—42no—
326D28—24no—
327D28—44no—
328D28—48no—
329D28—48no—
330D28—41no—
331D28—42no—
332D28—41no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—84no—
337D28—84no—
338D28—88no—
339D28—88no—
340C4×D7—48no—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348Dic14—24no—
349Dic14—48no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—24no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—144no—
357C2×#41—282no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—141no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—142no—
362C22×Q8—144no—
363C22×Q8—282no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—71no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—72no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4—141no—
378C2×SD16—144no—
379C2×SD16—144no—
380C2×SD16—144no—
381C2×SD16—144no—
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—282no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—144no—
386C2×D8—282no—
387C22×C8—72no—
388C22×C8C22×D712yes—
389#127—142no—
390#127—142no—
391#127—284no—
392#124—74no—
393#124—148no—
394#124—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—148no—
397C22⋊Q8—142no—
398#121—142no—
399#121—148no—
400#121—142no—
401#121—144no—
402#121—144no—
403#121—282no—
404#121—282no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8D2814yescomplemented
407C4×D4—148no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D712yes—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—142no—
427#103—144no—
428#103D2818yescomplemented
429#102—144no—
430#102—144no—
431C22⋊C8—144no—
432C22⋊C8—144no—
433#97—22no—
434#95—21no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7D4212yes—
437C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C7#57511yescharacteristic
439C22×C7#57712yes—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—24no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—82no—
454C2×D7—82no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—82no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—24no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—44no—
467C4×C7C2×#12711yescharacteristic
468C4×C7#53511yescharacteristic
469C4×C7D4212yes—
470Dic7—42no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473C24—71no—
474C24—71no—
475C24—141no—
476C24—142no—
477#41—288no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—144no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—284no—
488C2×Q8—288no—
489C2×Q8—284no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8C2×D2814yes—
492C2×Q8C2×D2812yes—
493C2×D4—72no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—144no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4—284no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—562no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4—562no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—144no—
528C22×C4—144no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—284no—
539C22×C4—284no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543SD16—288no—
544SD16—288no—
545D8—288no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8C2×D2814yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4C2×D2812yes—
558C4⋊C4C2×D2814yes—
559C22⋊C4—144no—
560C22⋊C4—144no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—284no—
566C22⋊C4—284no—
567C42—24no—
568C42—42no—
569C42C2×D2812yes—
570C42D4×D712yes—
571C2×C7#243311yescharacteristic
572C2×C7#300611yescharacteristic
573C2×C7#301011yescharacteristic
574C2×C7#326512yes—
575C2×C7#327112yes—
576D7—42no—
577D7—81no—
578D7—82no—
579D7—162no—
580C23—72no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—142no—
584C23—142no—
585C23—142no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—142no—
590C23—142no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—282no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23—282no—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—24no—
605Q8—144no—
606Q8—288no—
607Q8—281no—
608Q8—281no—
609Q8#643714yescomplemented
610D4—144no—
611D4—284no—
612D4—288no—
613D4—288no—
614D4—281no—
615D4—282no—
616D4—281no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—564no—
621D4—564no—
622D4—568no—
623D4—568no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—288no—
641C2×C4—288no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4#644512yes—
650C2×C4#644512yes—
651C2×C4C22×D2811yescharacteristic
652C2×C4C22×D2812yes—
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4#655312yes—
655C8—24no—
656C8—282no—
657C7#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—142no—
659C22—144no—
660C22—281no—
661C22—281no—
662C22—282no—
663C22—281no—
664C22—282no—
665C22—281no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—281no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—562no—
672C22—562no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—562no—
676C22—562no—
677C22—562no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22C2×#644511yescharacteristic
681C22D4×D2812yes—
682C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22#9046811yescharacteristic
684C22#9046912yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—24no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—281no—
691C4—281no—
692C4—282no—
693C4C2×#643711yescharacteristic
694C4#9021611yescharacteristic
695C4D4×D2812yes—
696C2—282no—
697C2—561no—
698C2—562no—
699C2—1122no—
700C2#1173103211yescharacteristic
701C2#1173632911yescharacteristic
702C2#1173640511yescharacteristic
703C2#1173723912yes—
704C2#1173728512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1763C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1763D7
hypocenterC7#25768
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90267C2semidirect
2. C2×#89799C2semidirect
3. C2×#89583C2semidirect
4. C2×#89578C2semidirect
5. C2×#89484C2semidirect
6. #11731244C2semidirect
7. C7×#1763C2semidirect
8. #11727591C2semidirect
9. #11727242C2semidirect
10. #11726641C2semidirect
11. #11726640C2semidirect
76. C4×C7×Q8D4semidirect
115. #6438D4semidirect
122. C7×#103D4semidirect
141. #1763D7semidirect
302. C7×Q8#127semidirect
406. C4×Q8D28semidirect
428. #103D28semidirect
609. Q8#6437semidirect
657. C7#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902672
C2×#897992
C2×#895832
C2×#895782
C2×#894842
#117312442
C7×#17632
#117275912
#117272422
#117266412
#117266402
#257687