Finite Group Databasebeta

← #13409045

Subgroups — #13409045

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89944C212yesmaximal, complemented
4C2×#89942C212yesmaximal, complemented
5#11740633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727959C212yesmaximal, complemented
11#11727958C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C22×C7×SD16C2212yes—
15C2×C7×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6503—21no—
18C2×#6501C2212yes—
19C2×#6501C2212yes—
20C22×#1142C2212yes—
21C22×#1141C2212yes—
22#90267—24no—
23#90267—24no—
24C2×#6460—21no—
25C2×#6460C2211yescharacteristic
26C2×#6458—21no—
27C2×#6458C2211yescharacteristic
28C2×#6438—21no—
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28—21no—
31C2×C4×D28C2211yescharacteristic
32C7×#460—24no—
33C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C7×#102C2212yes—
35C2×#6409C2212yes—
36#89995—21no—
37#89995—21no—
38#89993—21no—
39#89944—28no—
40#89942—28no—
41C2×#6395C2212yes—
42C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
43C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
44C2×#6390C2212yes—
45#89846—24no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48#89324C2212yes—
49#25768—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2312yes—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C22×C22⋊D7—22no—
56C2×#1161—22no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—24no—
59C2×#1161—42no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×Q8×D7—22no—
62C2×Q8×D7—24no—
63C2×Q8×D7—42no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28D411yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14—21no—
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×C7×SD16—24no—
75C2×C7×SD16—24no—
76C2×C7×SD16—24no—
77C22×C7×C8C2312yes—
78C7×#127—22no—
79C7×#127—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8D414yescomplemented
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—22no—
88#6503—44no—
89#6501—24no—
90#6501—24no—
91#6501—42no—
92#6501—42no—
93C2×#1142—24no—
94C2×#1142—24no—
95C2×#1142—42no—
96C2×#1141—24no—
97C2×#1141—24no—
98C2×#1141—42no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2312yes—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C22×C7⋊C8C2312yes—
110#6460—28no—
111#6460—22no—
112#6460—22no—
113#6458—28no—
114#6458—22no—
115#6458—22no—
116#6438—28no—
117#6438—22no—
118#6438D414yescomplemented
119C4×D28—28no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122C7×C4⋊C8—22no—
123C7×#102—24no—
124#6409D418yescomplemented
125C7⋊#95—21no—
126#6395—24no—
127(C2×D7)⋊C8—24no—
128(C2×D7)⋊C8—24no—
129#6390—24no—
130#6377—22no—
131C2×#548—71no—
132C2×#496—71no—
133C2×#460D711yescharacteristic, complemented
134C2×#449—72no—
135C2×#448—72no—
136#2541—71no—
137#2000—72no—
138#1999—72no—
139#1983—71no—
140#1955—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7—22no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8C2×D414yes—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—82no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—44no—
170C2×C22⋊D7—82no—
171C2×C22⋊D7—82no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176#1161—48no—
177#1161—44no—
178#1161—44no—
179Q8×D7—48no—
180Q8×D7—44no—
181Q8×D7—44no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—24no—
185C2×D28—24no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—41no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—24no—
195C2×C4×D7—24no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—44no—
205C2×C4×D7—44no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—24no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—44no—
211C2×Dic14C2×D412yes—
212C7×SD16—48no—
213C2×C7×C8—22no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C7×C4⋊C4—24no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C42×C7—24no—
220C42×C7C2×D412yes—
221C42×C7C2×D412yes—
222C22⋊Dic7—44no—
223C22⋊Dic7—44no—
224#1142—48no—
225#1141—48no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—24no—
231(C2×D7)⋊C4—24no—
232C4⋊Dic7—24no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7C2×D414yes—
236C4×Dic7—42no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8C2×D414yes—
240C22×#41—71no—
241C23×Q8—71no—
242C22×SD16—72no—
243C22×SD16C2×D712yes—
244C22×D8—72no—
245#548—144no—
246#548—144no—
247C2×#127—141no—
248C2×#127C2×D711yescharacteristic
249C2×#124—71no—
250C2×#124—141no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×#121—72no—
254C2×#121—72no—
255C2×#121—71no—
256C2×#121—141no—
257C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—141no—
260#496—144no—
261#460—24no—
262#449—148no—
263#448—148no—
264C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
265C2×#103—72no—
266C2×#103—72no—
267C2×#102—72no—
268C2×#102C2×D712yes—
269C2×C22⋊C8—72no—
270C2×C22⋊C8—72no—
271C2×#97—71no—
272#392—141no—
273#392—141no—
274#390—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#340—72no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—24no—
302C7×Q8#12714yescomplemented
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—84no—
308C7×D4—84no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—24no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#12012yes—
318C2×C4×C7#12012yes—
319C2×C4×C7C22×D412yes—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
323C22⋊D7—88no—
324C22⋊D7—88no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334D28—24no—
335D28—44no—
336D28—48no—
337D28—48no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340C4×D7—48no—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348Dic14—24no—
349Dic14—48no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—24no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—144no—
357C2×#41—282no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—141no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—142no—
362C22×Q8—144no—
363C22×Q8—282no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4C22×D712yes—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4—141no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—24no—
381C2×SD16—144no—
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—282no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—144no—
386C2×D8—282no—
387C22×C8—72no—
388C22×C8C22×D712yes—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—284no—
392#124—74no—
393#124—148no—
394#124—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—148no—
397C22⋊Q8—142no—
398#121—142no—
399#121—148no—
400#121—142no—
401#121—144no—
402#121—144no—
403#121—282no—
404#121—282no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
407C4×D4—148no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—72no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—78no—
428#103—144no—
429#102—24no—
430#102—144no—
431C22⋊C8—144no—
432C22⋊C8—144no—
433#97—142no—
434#95—141no—
435C22×C7—82no—
436C22×C7—82no—
437C22×C7—82no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7—82no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C22×C7D4212yes—
444C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C22×C7#57712yes—
447C2×D7—22no—
448C2×D7—24no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—24no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7C2×#12711yescharacteristic
467C4×C7#53511yescharacteristic
468C4×C7D4212yes—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—44no—
473C24—22no—
474C24—71no—
475C24—71no—
476C24—141no—
477#41—288no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—144no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—284no—
488C2×Q8—288no—
489C2×Q8—284no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8D4×D714yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—72no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—144no—
507C2×D4—144no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—281no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—284no—
517C2×D4—284no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4—562no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—144no—
527C22×C4—144no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—284no—
539C22×C4—284no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543SD16—48no—
544SD16—288no—
545D8—288no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—74no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—142no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—74no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
559C22⋊C4—144no—
560C22⋊C4—144no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—284no—
566C22⋊C4—284no—
567C42—24no—
568C42—282no—
569C42D4×D712yes—
570C42C2×C22⋊D712yes—
571C2×C7—162no—
572C2×C7#243311yescharacteristic
573C2×C7#300611yescharacteristic
574C2×C7#301011yescharacteristic
575C2×C7#326512yes—
576C2×C7#327112yes—
577D7—42no—
578D7—81no—
579D7—82no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—72no—
588C23—142no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—142no—
592C23—142no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—142no—
596C23—141no—
597C23—142no—
598C23—282no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—282no—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—24no—
605Q8—144no—
606Q8—288no—
607Q8—281no—
608Q8—281no—
609Q8#650314yescomplemented
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—144no—
617D4—284no—
618D4—288no—
619D4—288no—
620D4—281no—
621D4—281no—
622D4—568no—
623D4—568no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—288no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4#650012yes—
650C2×C4#650012yes—
651C2×C4C2×D4×D712yes—
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4#655312yes—
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—144no—
657C7#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—142no—
666C22—144no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—282no—
670C22—281no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22#9030012yes—
681C22#9045312yes—
682C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22#9046411yescharacteristic
684C22C2×#650011yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—284no—
693C4#9030012yes—
694C4C2×#650311yescharacteristic
695C4#9052111yescharacteristic
696C2—162no—
697C2—282no—
698C2—561no—
699C2—562no—
700C2#1173784912yes—
701C2#1173785212yes—
702C2#1174009811yescharacteristic
703C2#1174130511yescharacteristic
704C2#1174139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#460C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#460D7
hypocenterC7#25768
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90267C2semidirect
2. C2×C7×#460C2semidirect
3. C2×#89944C2semidirect
4. C2×#89942C2semidirect
5. #11740633C2semidirect
6. C2×#89846C2semidirect
7. #11729385C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11728212C2semidirect
10. #11727959C2semidirect
11. #11727958C2semidirect
81. C4×C7×Q8D4semidirect
118. #6438D4semidirect
124. #6409D4semidirect
133. C2×#460D7semidirect
302. C7×Q8#127semidirect
406. C4×Q8C22⋊D7semidirect
609. Q8#6503semidirect
657. C7#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902672
C2×C7×#4602
C2×#899442
C2×#899422
#117406332
C2×#898462
#117293852
#117282252
#117282122
#117279592
#117279582
#257687