Finite Group Databasebeta

← #13409046

Subgroups — #13409046

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89510C212yesmaximal, complemented
5C2×#89506C212yesmaximal, complemented
6C2×#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727716C212yesmaximal, complemented
10#11727715C212yesmaximal, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6503—21no—
16C2×#6502—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2212yes—
19C2×#6493C2212yes—
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C22×D56C2212yes—
22C22×#1132C2212yes—
23C22×#1132C2212yes—
24#90243—24no—
25#90243—24no—
26C2×#6459—21no—
27C2×#6448—21no—
28C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C2×#6437C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
34C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
35C2×C7×#97C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6395C2212yes—
38C2×#6390C2212yes—
39C2×#6390C2212yes—
40#89760—21no—
41#89732—21no—
42#89732—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89620—24no—
45#89510—28no—
46#89506—28no—
47#89484—24no—
48#89346C2212yes—
49#25768—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—22no—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C23×Dic7—21no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—24no—
61C2×#1157—42no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28C2312yes—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—22no—
70C22×Dic14—24no—
71C22×Dic14—42no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2312yes—
75C22×C7×C8C2312yes—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6503—44no—
84#6502—28no—
85#6493—22no—
86#6493—22no—
87#6493—24no—
88#6493—24no—
89#6493—42no—
90#6493—42no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2312yes—
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×D56—24no—
105C2×D56—24no—
106C2×D56—42no—
107C2×#1132—24no—
108C2×#1132—24no—
109C2×#1132—24no—
110C2×#1132—24no—
111C2×#1132—24no—
112C2×#1132—42no—
113#6459—28no—
114#6448—28no—
115(C22⋊D7)⋊C4—28no—
116#6438—22no—
117#6438D414yescomplemented
118#6437—22no—
119#6437—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14D414yescomplemented
122C7×C4⋊C8—22no—
123C7×C22⋊C8—24no—
124C7×C22⋊C8—24no—
125C7×#97—22no—
126C7⋊#95—21no—
127#6395—24no—
128#6395—24no—
129#6390—24no—
130#6390D418yescomplemented
131C2×#548—71no—
132C2×#496—71no—
133C2×#460—71no—
134C2×#449—72no—
135C2×#448—72no—
136#2541—71no—
137#2000—72no—
138#1999—72no—
139#1983—71no—
140#1955D711yescharacteristic, complemented
141#1763—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C23×D7—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—41no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—44no—
170C2×C22⋊D7—44no—
171C2×C22⋊D7—82no—
172C2×C22⋊D7—82no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—24no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—44no—
179#1157—48no—
180#1157—44no—
181#1157—44no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—82no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—44no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—24no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—48no—
206C2×Dic14—44no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14—44no—
209C2×Dic14C2×D412yes—
210C2×Dic14C2×D412yes—
211C2×Dic14C2×D414yes—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—22no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C2×C7×C8C2×D414yes—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C42×C7C2×D412yes—
222C42×C7C2×D412yes—
223C22⋊Dic7—24no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—44no—
228(C2×D7)⋊C4—44no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D414yes—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—24no—
235C4×Dic7—24no—
236C4×Dic7—42no—
237D56—48no—
238#1132—48no—
239#1132—48no—
240C22×#41—71no—
241C23×Q8—71no—
242C22×SD16—72no—
243C22×SD16—72no—
244C22×D8—72no—
245#548—144no—
246#548—144no—
247C2×#127—71no—
248C2×#127—141no—
249C2×#124—71no—
250C2×#124—141no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×#121—71no—
254C2×#121—72no—
255C2×#121—72no—
256C2×#121—141no—
257C2×C4×Q8—71no—
258C2×C4×D4—141no—
259C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
260#496—144no—
261#460—144no—
262#449—148no—
263#448—148no—
264C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
265C2×#103—72no—
266C2×#103—72no—
267C2×#102—72no—
268C2×#102—72no—
269C2×C22⋊C8C2×D712yes—
270C2×C22⋊C8C2×D712yes—
271C2×#97C2×D711yescharacteristic
272#392—141no—
273#392—141no—
274#390—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#340—72no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C7×D4—44no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7#12012yes—
315C2×C4×C7#12012yes—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D7—48no—
321C22⋊D7—48no—
322C22⋊D7—88no—
323C22⋊D7—88no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—48no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—42no—
335D28—24no—
336D28—41no—
337D28—42no—
338D28—41no—
339D28—42no—
340D28—42no—
341D28—42no—
342D28—84no—
343D28—84no—
344C4×D7—48no—
345Dic14—22no—
346Dic14—24no—
347Dic14—24no—
348Dic14—48no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14#12714yescomplemented
352C7×C8—24no—
353C7×C8—42no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—144no—
357C2×#41—282no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—142no—
362C22×Q8—144no—
363C22×Q8—141no—
364C22×Q8—282no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—72no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—142no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4D2811yescharacteristic
374C23×C4—141no—
375C23×C4—141no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×SD16—144no—
379C2×SD16—144no—
380C2×SD16—144no—
381C2×SD16—144no—
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—282no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—144no—
386C2×D8—282no—
387C22×C8C22×D712yes—
388C22×C8C22×D712yes—
389#127—142no—
390#127—142no—
391#127—284no—
392#124—74no—
393#124—148no—
394#124—142no—
395C22⋊Q8—148no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—148no—
401#121—144no—
402#121—144no—
403#121—282no—
404#121—282no—
405C4×Q8—74no—
406C4×Q8—142no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—148no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—72no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
422C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
423C2×C42—141no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—78no—
428#103—144no—
429#102—144no—
430#102—144no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—22no—
434#95—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—24no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7D4212yes—
447C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C7#57511yescharacteristic
449C22×C7#57712yes—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—82no—
454C2×D7—82no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—82no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7C2×#12711yescharacteristic
467C4×C7#53511yescharacteristic
468C4×C7D4212yes—
469Dic7—24no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7—44no—
473C24—141no—
474C24—142no—
475C24C2×D2811yescharacteristic
476C24C2×D2811yescharacteristic
477#41—288no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480C2×Q8—74no—
481C2×Q8—72no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—144no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—284no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8—288no—
492C2×Q8—284no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—72no—
497C2×D4—144no—
498C2×D4—144no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4—284no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—562no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4—562no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—144no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—144no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—284no—
537C22×C4—284no—
538C22×C4C2×D2811yescharacteristic
539C22×C4C2×D2811yescharacteristic
540C22×C4C2×D2811yescharacteristic
541C22×C4C2×D2811yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543SD16—288no—
544SD16—288no—
545D8—288no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8D4×D714yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—74no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—142no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—284no—
566C22⋊C4—284no—
567C42—144no—
568C42—282no—
569C42D4×D712yes—
570C42D4×D712yes—
571C2×C7—42no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7#243311yescharacteristic
574C2×C7#300611yescharacteristic
575C2×C7#301011yescharacteristic
576C2×C7#326512yes—
577C2×C7#327112yes—
578D7—82no—
579D7—162no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—142no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23#647112yes—
602C23C22×D2811yescharacteristic
603Q8—74no—
604Q8—144no—
605Q8—142no—
606Q8—144no—
607Q8—288no—
608Q8—281no—
609Q8—281no—
610D4—44no—
611D4—144no—
612D4—288no—
613D4—288no—
614D4—281no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—281no—
619D4—282no—
620D4—564no—
621D4—564no—
622D4—568no—
623D4—568no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—144no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—144no—
642C2×C4—288no—
643C2×C4—288no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4#644512yes—
650C2×C4#644512yes—
651C2×C4C2×D4×D712yes—
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4#655312yes—
655C8—24no—
656C8—42no—
657C7#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—282no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—562no—
672C22—562no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—562no—
676C22—562no—
677C22—562no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22C2×#644511yescharacteristic
681C22D4×D2812yes—
682C22C2×#647111yescharacteristic
683C22#9043911yescharacteristic
684C22#9044212yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—144no—
690C4—282no—
691C4—284no—
692C4—282no—
693C4#9030012yes—
694C4#9036511yescharacteristic
695C4D7×#12711yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—562no—
699C2—1122no—
700C2#1173375911yescharacteristic
701C2#1173608411yescharacteristic
702C2#1173612311yescharacteristic
703C2#1173693912yes—
704C2#1173695312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25768
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90243C2semidirect
2. #11739823C2semidirect
3. C2×#89620C2semidirect
4. C2×#89510C2semidirect
5. C2×#89506C2semidirect
6. C2×#89484C2semidirect
7. C7×#1955C2semidirect
8. #11728212C2semidirect
9. #11727716C2semidirect
10. #11727715C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
117. #6438D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
130. #6390D4semidirect
140. #1955D7semidirect
351. Dic14#127semidirect
657. C7#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
#117398232
C2×#896202
C2×#895102
C2×#895062
C2×#894842
C7×#19552
#117282122
#117277162
#117277152
#117275672
#257687