Finite Group Databasebeta

← #13409048

Subgroups — #13409048

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89812C212yesmaximal, complemented
6C2×#89809C212yesmaximal, complemented
7#11729439C212yesmaximal, complemented
8#11729438C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C7×#127—21no—
15C2×C7×#127C2211yescharacteristic
16C2×C7×#121C2212yes—
17C2×C7×#121C2212yes—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×#6502—21no—
20C22×#1142C2212yes—
21C22×#1142C2212yes—
22C22×#1141C2212yes—
23C2×#6493C2211yescharacteristic
24C2×#6487C2211yescharacteristic
25#90243—24no—
26#90243—24no—
27C2×#6459—21no—
28C2×#6448—21no—
29C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
30C2×#6438C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C7×#392—21no—
33C7×#392—21no—
34C7×#390—21no—
35C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
39#89847—24no—
40#89846—24no—
41#89812—28no—
42#89809—28no—
43C2×#6384C2212yes—
44C2×#6384C2212yes—
45C2×#6383C2212yes—
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48#89324C2212yes—
49#25768—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C22×C7×D4C2312yes—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C23×Dic7—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—24no—
64C2×#1157—42no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—22no—
70C22×Dic14—24no—
71C22×Dic14—42no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C7×#127—22no—
75C7×#127—22no—
76C7×#127—44no—
77C7×#121—24no—
78C7×#121—24no—
79C7×#121—42no—
80C7×#121—42no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4—22no—
87C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42×C7—21no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92#6502—28no—
93C2×#1142—24no—
94C2×#1142—24no—
95C2×#1142—24no—
96C2×#1142—24no—
97C2×#1142—24no—
98C2×#1142—42no—
99C2×#1141—24no—
100C2×#1141—24no—
101C2×#1141—42no—
102#6493—22no—
103#6493—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108#6487—22no—
109#6487—22no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113C22×C7⋊C8C2312yes—
114C22×C7⋊C8C2312yes—
115#6459—28no—
116#6448—28no—
117(C22⋊D7)⋊C4—28no—
118#6438—22no—
119#6438D414yescomplemented
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14D414yescomplemented
122C7×#95—21no—
123#6406—24no—
124C22⋊(C7⋊C8)—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)—24no—
126#6384—24no—
127#6384D418yescomplemented
128#6383—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—22no—
130#6377—22no—
131C2×#548—71no—
132C2×#496—71no—
133C2×#460—71no—
134C2×#449—72no—
135C2×#448—72no—
136#2541D711yescharacteristic, complemented
137#2000—72no—
138#1999—72no—
139#1983—71no—
140#1955—71no—
141#1763—71no—
142C24×C7—22no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4—44no—
156C2×C7×D4—44no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—44no—
160C2×C7×D4—44no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—82no—
164C2×C7×D4—82no—
165C2×C7×D4—82no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—24no—
181C2×C22⋊D7—24no—
182C2×C22⋊D7—44no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—24no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—44no—
190#1157—48no—
191#1157—44no—
192#1157—44no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—44no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—24no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—48no—
206C2×Dic14—44no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14—44no—
209C2×Dic14C2×D412yes—
210C2×Dic14C2×D412yes—
211C2×Dic14C2×D414yes—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4C2×D414yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—44no—
218C7×C22⋊C4—44no—
219C42×C7—42no—
220C42×C7C2×D412yes—
221C42×C7C2×D412yes—
222C22⋊Dic7—24no—
223#1142—48no—
224#1142—48no—
225#1141—48no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—24no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—24no—
233C4×Dic7—24no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8C2×D414yes—
240C22×#41—71no—
241C23×Q8—71no—
242C22×SD16—72no—
243C22×SD16—72no—
244C22×D8—72no—
245#548—144no—
246#548—144no—
247C2×#127—21no—
248C2×#127C2×D711yescharacteristic
249C2×#124—71no—
250C2×#124—141no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×#121—71no—
254C2×#121—141no—
255C2×#121C2×D712yes—
256C2×#121C2×D712yes—
257C2×C4×Q8—71no—
258C2×C4×D4—141no—
259C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
260#496—144no—
261#460—144no—
262#449—148no—
263#448—148no—
264C2×C4⋊C8—71no—
265C2×#103—72no—
266C2×#103—72no—
267C2×#102—72no—
268C2×#102—72no—
269C2×C22⋊C8—72no—
270C2×C22⋊C8—72no—
271C2×#97—71no—
272#392—21no—
273#392—21no—
274#390—21no—
275C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
276#340—72no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—84no—
306C7×D4—84no—
307C7×D4—88no—
308C7×D4—88no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7#12012yes—
326C2×C4×C7#12012yes—
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D412yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
331C22⋊D7—48no—
332C22⋊D7—48no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—24no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—48no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341D28—24no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344C4×D7—48no—
345Dic14—22no—
346Dic14—24no—
347Dic14—24no—
348Dic14—48no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14#12714yescomplemented
352C7⋊C8—24no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—144no—
357C2×#41—282no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—142no—
362C22×Q8—144no—
363C22×Q8—141no—
364C22×Q8—282no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
373C22×D4C22×D712yes—
374C23×C4—141no—
375C23×C4—141no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×SD16—144no—
379C2×SD16—144no—
380C2×SD16—144no—
381C2×SD16—144no—
382C2×SD16—144no—
383C2×SD16—282no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—144no—
386C2×D8—282no—
387C22×C8—72no—
388C22×C8—72no—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—44no—
392#124—74no—
393#124—148no—
394#124—142no—
395C22⋊Q8—148no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—42no—
401#121—42no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—148no—
405C4×Q8—74no—
406C4×Q8—142no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—148no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D712yes—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—142no—
427#103—78no—
428#103—144no—
429#102—144no—
430#102—144no—
431C22⋊C8—144no—
432C22⋊C8—144no—
433#97—142no—
434#95—21no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—24no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7—82no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7D4212yes—
454C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C7#57511yescharacteristic
456C22×C7#57712yes—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—44no—
467C4×C7C2×#12711yescharacteristic
468C4×C7#53511yescharacteristic
469C4×C7D4212yes—
470Dic7—24no—
471Dic7—42no—
472Dic7—42no—
473C24—22no—
474C24—141no—
475C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
477#41—288no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480C2×Q8—74no—
481C2×Q8—72no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—144no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—284no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8—288no—
492C2×Q8—284no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—72no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—144no—
515C2×D4—144no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—282no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—144no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—144no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—284no—
537C22×C4—284no—
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543SD16—288no—
544SD16—288no—
545D8—288no—
546C2×C8—74no—
547C2×C8—142no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—142no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—72no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4D4×D714yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—144no—
566C22⋊C4—144no—
567C42—42no—
568C42—144no—
569C42D4×D712yes—
570C42D4×D712yes—
571C2×C7—42no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7—162no—
574C2×C7#243311yescharacteristic
575C2×C7#300611yescharacteristic
576C2×C7#301011yescharacteristic
577C2×C7#326512yes—
578C2×C7#327112yes—
579D7—82no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—142no—
597C23—281no—
598C23—282no—
599C23—281no—
600C23—282no—
601C23#649512yes—
602C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
603Q8—74no—
604Q8—142no—
605Q8—144no—
606Q8—144no—
607Q8—288no—
608Q8—281no—
609Q8—281no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619D4—144no—
620D4—288no—
621D4—288no—
622D4—281no—
623D4—281no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—144no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—288no—
645C2×C4—288no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4#650012yes—
650C2×C4#650012yes—
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D712yes—
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4#654812yes—
655C8—144no—
656C8—282no—
657C7#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22C2×#649511yescharacteristic
681C22C2×#650011yescharacteristic
682C22D4×C22⋊D712yes—
683C22#9051311yescharacteristic
684C22#9052712yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—144no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4D7×#12711yescharacteristic
694C4#9040611yescharacteristic
695C4#9040812yes—
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—162no—
699C2—562no—
700C2#1174006911yescharacteristic
701C2#1174062011yescharacteristic
702C2#1174083511yescharacteristic
703C2#1174093612yes—
704C2#1174102812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2541C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2541D7
hypocenterC7#25768
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90243C2semidirect
2. C7×#2541C2semidirect
3. C2×#89847C2semidirect
4. C2×#89846C2semidirect
5. C2×#89812C2semidirect
6. C2×#89809C2semidirect
7. #11729439C2semidirect
8. #11729438C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727242C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
119. #6438D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
127. #6384D4semidirect
136. #2541D7semidirect
351. Dic14#127semidirect
657. C7#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
C7×#25412
C2×#898472
C2×#898462
C2×#898122
C2×#898092
#117294392
#117294382
#117293692
#117272422
#117272292
#257687