Finite Group Databasebeta

← #13409051

Subgroups — #13409051

Order 1792.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90367C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89959C212yesmaximal, complemented
4C2×#89941C212yesmaximal, complemented
5#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729825C212yesmaximal, complemented
8#11729808C212yesmaximal, complemented
9#11729475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C22×C7×Q16C2212yescomplemented
15C22×C7×SD16C2212yes—
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C7×#124C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19C2×#6509C2212yes—
20C2×#6509C2212yescomplemented
21C22×#1143C2212yes—
22C2×#6501C2211yescharacteristic
23#90367—24no—
24#90367—24no—
25C2×#6447—21no—
26C2×#6446—21no—
27C2×#6445—21no—
28C2×D7×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C7×#497—24no—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6409C2212yescomplemented
34C2×#6409C2212yescomplemented
35C2×#6406C2212yes—
36#89959—28no—
37#89941—28no—
38C2×#6395C2212yes—
39C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
40C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
41#89855—24no—
42#89764—21no—
43#89764—21no—
44#89760—21no—
45#89748—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#89346C2212yescomplemented
49#25769—71nomaximal, Sylow
50C24×D7—21no—
51C22×C7×Q8C2312yes—
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1161—22no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—24no—
59C2×#1161—42no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—24no—
63C2×D4×D7—42no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C2×C7×Q16—24no—
72C2×C7×Q16—24no—
73C2×C7×Q16—42no—
74C2×C7×SD16—24no—
75C2×C7×SD16—24no—
76C2×C7×SD16—42no—
77C22×C7×C8C2312yes—
78C7×C4⋊Q8—22no—
79C7×C4⋊Q8—22no—
80C7×#124—22no—
81C7×#124D414yes—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88#6509—22no—
89#6509—22no—
90#6509—24no—
91#6509—24no—
92#6509—42no—
93#6509—42no—
94C2×#1143—24no—
95C2×#1143—24no—
96C2×#1143—24no—
97#6501—22no—
98#6501—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2312yes—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—22no—
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C22×C7⋊C8C2312yes—
113#6447—28no—
114#6446—28no—
115#6445—28no—
116D7×C22⋊C4—28no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28D414yes—
121C7×#97—22no—
122#6409—24no—
123#6409—24no—
124#6406—24no—
125C7⋊#95—21no—
126#6395D418yescomplemented
127(C2×D7)⋊C8—24no—
128(C2×D7)⋊C8—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—22no—
130C2×#546—71no—
131C2×#497D711yescharacteristic, complemented
132C2×#461—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#450—72no—
135#2542—71no—
136#2001—72no—
137#2000—72no—
138#1983—71no—
139#1955—71no—
140#1762—71no—
141C24×C7—21no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—24no—
144C23×D7—44no—
145C23×D7—42no—
146C23×D7—42no—
147C23×D7—82no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—82no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177#1161—48no—
178#1161—44no—
179#1161—44no—
180D4×D7—48no—
181D4×D7—44no—
182D4×D7—44no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—24no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—41no—
189C2×D28—44no—
190C2×D28C2×D412yes—
191C2×D28C2×D414yes—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—24no—
202C2×C4×D7—44no—
203C2×C4×D7—82no—
204C7×Q16—48no—
205C7×SD16—48no—
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8C2×D414yes—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4—42no—
211C7×C22⋊C4—24no—
212C7×C22⋊C4—24no—
213C42×C7C2×D412yes—
214C42×C7C2×D412yes—
215C22⋊Dic7—24no—
216#1143—48no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—44no—
222(C2×D7)⋊C4—44no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7C2×D414yes—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—44no—
230Dic7⋊C4—44no—
231C4×Dic7—42no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C22×#41—71no—
236C23×D4—71no—
237C22×Q16C2×D712yescomplemented
238C22×SD16—72no—
239C22×SD16C2×D712yes—
240#546—144no—
241#546—144no—
242C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
243C2×#124C2×D711yescharacteristic
244C2×#123—141no—
245C2×C22⋊Q8—71no—
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C22⋊Q8—72no—
248C2×#121—71no—
249C2×#121—141no—
250C2×#120—141no—
251C2×C4×D4—71no—
252C2×C4×D4—71no—
253C22×C22⋊C4—141no—
254#497—24no—
255#461—144no—
256#452—148no—
257#450—148no—
258C2×C4⋊C8—71no—
259C2×#103—72no—
260C2×#103—72no—
261C2×#102—72no—
262C2×#102—72no—
263C2×C22⋊C8—72no—
264C2×C22⋊C8—72no—
265C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
266#399—141no—
267#399—141no—
268#390—141no—
269#384—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271#340—72no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—24no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—48no—
290C22×D7—48no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—88no—
295C22×D7—84no—
296C22×D7—88no—
297C22×D7#13712yes—
298C7×Q8—24no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×D4—24no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7#12012yes—
317C2×C4×C7#12012yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D412yes—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
322C22⋊D7—48no—
323C22⋊D7—84no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—24no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333D28—22no—
334D28—24no—
335D28—44no—
336D28—48no—
337D28#12714yes—
338C4×D7—48no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—84no—
346C7×C8—24no—
347C7⋊C8—42no—
348C25—141no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—144no—
352C2×#41—282no—
353C22×Q8C22×D712yes—
354C22×Q8C22×D711yescharacteristic
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—144no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—142no—
363C22×D4—282no—
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365C23×C4—71no—
366C23×C4—71no—
367C23×C4—141no—
368C23×C4—141no—
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—42no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—42no—
375C2×SD16—144no—
376C2×SD16—144no—
377C2×SD16—144no—
378C22×C8—72no—
379C22×C8C22×D712yes—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382#124—22no—
383#124C22⋊D714yes—
384#123—148no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—144no—
388C22⋊Q8—144no—
389C22⋊Q8—282no—
390C22⋊Q8—282no—
391#121—148no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#120—148no—
395C4×D4—74no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—72no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—71no—
411C2×C22⋊C4—148no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419C4⋊C8—142no—
420#103—144no—
421#103—144no—
422#102—78no—
423#102—144no—
424C22⋊C8—144no—
425C22⋊C8—144no—
426#97—22no—
427#95—141no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—82no—
432C22×C7—82no—
433C22×C7C2×#12011yescharacteristic
434C22×C7D4212yes—
435C22×C7C2×#13711yescharacteristic
436C22×C7#57511yescharacteristic
437C22×C7#57712yes—
438C2×D7—24no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—24no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—44no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—44no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—816no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—82no—
458C4×C7C2×#12711yescharacteristic
459C4×C7#53511yescharacteristic
460C4×C7D4212yes—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—44no—
465C24—21no—
466C24—71no—
467C24—71no—
468C24—144no—
469C24—141no—
470C24—282no—
471C24—284no—
472C24—282no—
473C24—562no—
474#41—284no—
475#41—288no—
476#41—284no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—74no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—281no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—288no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—284no—
505C2×D4—562no—
506C2×D4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—144no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—144no—
523C22×C4—284no—
524C22×C4—562no—
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528Q16—48no—
529SD16—48no—
530SD16—288no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—142no—
534C2×C8—142no—
535C2×C8—142no—
536C2×C8D4×D714yes—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—74no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—144no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—284no—
546C4⋊C4—284no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—144no—
550C22⋊C4—144no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—284no—
555C22⋊C4—284no—
556C42—282no—
557C42D4×D712yes—
558C42C2×C22⋊D712yes—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#243311yescharacteristic
561C2×C7#300711yescharacteristic
562C2×C7#300911yescharacteristic
563C2×C7#326612yes—
564C2×C7#326712yes—
565D7—42no—
566D7—44no—
567D7—81no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—72no—
574C23—142no—
575C23—144no—
576C23—141no—
577C23—142no—
578C23—141no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—142no—
584C23—141no—
585C23—288no—
586C23—288no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—282no—
590C23—564no—
591C23—568no—
592C23—568no—
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601D4—24no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—74no—
605D4—142no—
606D4—144no—
607D4—284no—
608D4—288no—
609D4—288no—
610D4—564no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—144no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—288no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—564no—
636C2×C4#650012yes—
637C2×C4#650012yes—
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D712yes—
640C2×C4#654812yes—
641C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—282no—
644C7#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—144no—
651C22—144no—
652C22—142no—
653C22—284no—
654C22—282no—
655C22—284no—
656C22—281no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—281no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—281no—
663C22—281no—
664C22—281no—
665C22—5616no—
666C22#9040812yes—
667C22D7×#13711yescharacteristic
668C22#9046811yescharacteristic
669C22#9046912yes—
670C22C2×#650011yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—284no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4—282no—
679C4D7×#12711yescharacteristic
680C4#9040611yescharacteristic
681C4D4×C22⋊D712yes—
682C2—82no—
683C2—282no—
684C2—284no—
685C2—561no—
686C2#1173932612yes—
687C2#1173932712yes—
688C2#1174062011yescharacteristic
689C2#1174142611yescharacteristic
690C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90367C2
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#25769
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#497C2semidirect
3. C2×#89959C2semidirect
4. C2×#89941C2semidirect
5. #11740704C2semidirect
6. C2×#89855C2semidirect
7. #11729825C2semidirect
8. #11729808C2semidirect
9. #11729475C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
14. C22×C7×Q16C22semidirect
16. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
20. C2×#6509C22semidirect
32. C2×C7×#97C22semidirect
33. C2×#6409C22semidirect
34. C2×#6409C22semidirect
40. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
47. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. #89346C22semidirect
126. #6395D4semidirect
131. C2×#497D7semidirect
237. C22×Q16C2×D7semidirect
242. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
265. C2×#97C2×D7semidirect
644. C7#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903672
C2×C7×#4972
C2×#899592
C2×#899412
#117407042
C2×#898552
#117298252
#117298082
#117294752
#117275912
#117275662
#257697