Finite Group Databasebeta

← #13409056

Subgroups — #13409056

Order 1792.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90245C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89945C212yesmaximal, complemented
4C2×#89941C212yesmaximal, complemented
5#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728027C212yesmaximal, complemented
11#11728026C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C22×C7×SD16C2212yes—
15C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2212yes—
18C2×#6509C2212yescomplemented
19C22×#1144C2212yescomplemented
20C22×#1143C2212yes—
21C2×#6493—21no—
22C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
23#90245—24no—
24#90245—24no—
25C2×#6460C2211yescharacteristic
26C2×#6458C2211yescharacteristic
27C2×#6449—21no—
28C2×#6445—21no—
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C7×#461—24no—
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C7×#103C2212yescomplemented
34C2×#6406C2212yes—
35#89945—28no—
36#89941—28no—
37C2×#6395C2212yes—
38C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
40C2×#6390C2212yescomplemented
41#89858—24no—
42#89764—21no—
43#89764—21no—
44#89760—21no—
45#89748—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
48#89324C2212yescomplemented
49#25769—71nomaximal, Sylow
50C24×D7—21no—
51C22×C7×Q8C2312yes—
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7—21no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—24no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—42no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—24no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—42no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28D411yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×SD16—24no—
72C2×C7×SD16—24no—
73C2×C7×SD16—24no—
74C22×C7×C8C2312yes—
75C7×C4⋊Q8—22no—
76C7×C4⋊Q8—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4D414yes—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6509—24no—
85#6509—24no—
86#6509—42no—
87#6509—42no—
88C2×#1144—24no—
89C2×#1144—24no—
90C2×#1144—42no—
91C2×#1143—24no—
92C2×#1143—24no—
93C2×#1143—42no—
94#6493—28no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2312yes—
107C2×Dic7⋊C4—22no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C22×C7⋊C8C2312yes—
111#6460—22no—
112#6460—22no—
113#6458—22no—
114#6458—22no—
115#6449—28no—
116#6445—28no—
117#6438—22no—
118#6438D414yes—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C7×C4⋊C8—22no—
122C7×#103—24no—
123#6406D418yescomplemented
124C7⋊#95—21no—
125#6395—24no—
126(C2×D7)⋊C8—24no—
127(C2×D7)⋊C8—24no—
128#6390—24no—
129#6377—22no—
130C2×#546—71no—
131C2×#497—71no—
132C2×#461D711yescharacteristic, complemented
133C2×#452—72no—
134C2×#450—72no—
135#2542—71no—
136#2001—72no—
137#2000—72no—
138#1983—71no—
139#1955—71no—
140#1762—71no—
141C24×C7—21no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—24no—
144C23×D7—44no—
145C23×D7—42no—
146C23×D7—42no—
147C23×D7—82no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4C2×D414yes—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—24no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—82no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—44no—
170C2×C22⋊D7—44no—
171C22×Dic7—24no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—44no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177#1159—48no—
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180D4×D7—48no—
181D4×D7—44no—
182D4×D7—44no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—24no—
189C2×D28—41no—
190C2×D28—82no—
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C7×SD16—48no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4—42no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—24no—
213C42×C7C2×D412yes—
214C42×C7C2×D412yes—
215#1144—48no—
216#1143—48no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224(C2×D7)⋊C4—44no—
225C4⋊Dic7—24no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7C2×D414yes—
229Dic7⋊C4—44no—
230Dic7⋊C4—44no—
231C4×Dic7—42no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8C2×D414yes—
235C22×#41—71no—
236C23×D4—71no—
237C22×Q16—72no—
238C22×SD16—72no—
239C22×SD16C2×D712yes—
240#546—144no—
241#546—144no—
242C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
243C2×#124—71no—
244C2×#123—141no—
245C2×C22⋊Q8—72no—
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C22⋊Q8—71no—
248C2×#121—71no—
249C2×#121—141no—
250C2×#120—141no—
251C2×C4×D4—71no—
252C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—141no—
254#497—144no—
255#461—24no—
256#452—148no—
257#450—148no—
258C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
259C2×#103—72no—
260C2×#103C2×D712yescomplemented
261C2×#102—72no—
262C2×#102—72no—
263C2×C22⋊C8—72no—
264C2×C22⋊C8—72no—
265C2×#97—71no—
266#399—141no—
267#399—141no—
268#390—141no—
269#384—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271#340—72no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—24no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—48no—
289C22×D7—48no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—88no—
295C22×D7—84no—
296C22×D7—88no—
297C22×D7#13712yes—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—24no—
304C7×D4#12714yes—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—84no—
314C2×C4×C7#12012yes—
315C2×C4×C7#12012yes—
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D7—48no—
321C22⋊D7—48no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—48no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332D28—24no—
333D28—44no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—84no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343Dic14—24no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—24no—
348C25—141no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—144no—
352C2×#41—282no—
353C22×Q8—71no—
354C22×Q8C22×D712yes—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—144no—
363C22×D4—282no—
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—71no—
367C23×C4—71no—
368C23×C4—141no—
369C2×Q16—144no—
370C2×Q16—144no—
371C2×Q16—282no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—144no—
376C2×SD16—144no—
377C2×SD16—282no—
378C22×C8—72no—
379C22×C8C22×D712yes—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382#124—74no—
383#124—142no—
384#123—148no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—144no—
388C22⋊Q8—144no—
389C22⋊Q8—282no—
390C22⋊Q8—282no—
391#121—142no—
392#121—148no—
393#121—142no—
394#120—148no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4C22⋊D714yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—148no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420#103—24no—
421#103—144no—
422#102—78no—
423#102—144no—
424C22⋊C8—144no—
425C22⋊C8—144no—
426#97—142no—
427#95—141no—
428C22×C7—24no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—44no—
432C22×C7—44no—
433C22×C7C2×#12011yescharacteristic
434C22×C7D4212yes—
435C22×C7C2×#13711yescharacteristic
436C22×C7#57511yescharacteristic
437C22×C7#57712yes—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—24no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—816no—
452C2×D7—82no—
453C2×D7—82no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—82no—
458C4×C7C2×#12711yescharacteristic
459C4×C7#53511yescharacteristic
460C4×C7D4212yes—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—44no—
465C24—21no—
466C24—71no—
467C24—71no—
468C24—144no—
469C24—141no—
470C24—284no—
471C24—282no—
472C24—282no—
473C24—562no—
474#41—288no—
475#41—284no—
476#41—284no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—281no—
499C2×D4—284no—
500C2×D4—288no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—562no—
505C2×D4D4×D714yes—
506C2×D4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—144no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—284no—
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528Q16—288no—
529SD16—48no—
530SD16—288no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—74no—
535C2×C8—142no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—74no—
541C4⋊C4—144no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—284no—
545C4⋊C4—284no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—144no—
549C22⋊C4—144no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—284no—
555C22⋊C4—284no—
556C42—282no—
557C42D4×D712yes—
558C42C2×C22⋊D712yes—
559C2×C7—44no—
560C2×C7#243311yescharacteristic
561C2×C7#300711yescharacteristic
562C2×C7#300911yescharacteristic
563C2×C7#326612yes—
564C2×C7#326712yes—
565D7—42no—
566D7—81no—
567D7—82no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—72no—
574C23—142no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—142no—
578C23—142no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—141no—
583C23—142no—
584C23—288no—
585C23—288no—
586C23—282no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—282no—
590C23—568no—
591C23—564no—
592C23—568no—
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—144no—
599Q8—281no—
600Q8—281no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—144no—
604D4—284no—
605D4—288no—
606D4—288no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—564no—
610D4#650314yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—144no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—288no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4#650012yes—
637C2×C4#650012yes—
638C2×C4C2×D4×D712yes—
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4#655312yes—
641C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—144no—
644C7#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—144no—
651C22—142no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—281no—
658C22—282no—
659C22—281no—
660C22—282no—
661C22—281no—
662C22—282no—
663C22—5616no—
664C22—562no—
665C22—562no—
666C22#9030012yes—
667C22#9045312yes—
668C22D7×#13711yescharacteristic
669C22#9046811yescharacteristic
670C22C2×#650011yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—284no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4—282no—
679C4#9030012yes—
680C4C2×#650311yescharacteristic
681C4#9052111yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—282no—
684C2—561no—
685C2—562no—
686C2#1173788912yes—
687C2#1173789012yes—
688C2#1174009811yescharacteristic
689C2#1174130411yescharacteristic
690C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90245C2
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#25769
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#461C2semidirect
3. C2×#89945C2semidirect
4. C2×#89941C2semidirect
5. #11740704C2semidirect
6. C2×#89858C2semidirect
7. #11729363C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11728212C2semidirect
10. #11728027C2semidirect
11. #11728026C2semidirect
15. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
18. C2×#6509C22semidirect
19. C22×#1144C22semidirect
32. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
33. C2×C7×#103C22semidirect
39. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
40. C2×#6390C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
47. C2×#6377C22semidirect
48. #89324C22semidirect
123. #6406D4semidirect
132. C2×#461D7semidirect
242. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
258. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
260. C2×#103C2×D7semidirect
644. C7#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902452
C2×C7×#4612
C2×#899452
C2×#899412
#117407042
C2×#898582
#117293632
#117282252
#117282122
#117280272
#117280262
#257697