Finite Group Databasebeta

← #13409057

Subgroups — #13409057

Order 1792.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
2#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89505C212yesmaximal, complemented
5C2×#89503C212yesmaximal, complemented
6C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727718C212yesmaximal, complemented
10#11727716C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6500—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2212yes—
19C2×#6487C2212yescomplemented
20C22×Dic28C2212yescomplemented
21C22×#1132C2212yes—
22C22×#1132C2212yes—
23#90241—24no—
24#90241—24no—
25C2×#6457—21no—
26C2×#6447—21no—
27C2×D7×C22⋊C4—21no—
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
33C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
34C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
35#89993—21no—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6395C2212yes—
38C2×#6390C2212yescomplemented
39C2×#6390C2212yescomplemented
40#89748—21no—
41#89721—21no—
42#89721—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
44#89613—24no—
45#89505—28no—
46#89503—28no—
47#89487—24no—
48#89346C2212yescomplemented
49#25769—71nomaximal, Sylow
50C24×D7—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—24no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—42no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28—22no—
63C22×D28—24no—
64C22×D28—42no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×Dic14C2312yes—
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2312yes—
72C22×C7×C8C2312yes—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82#6500—28no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93#6487—22no—
94#6487—22no—
95#6487—24no—
96#6487—24no—
97#6487—42no—
98#6487—42no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×Dic28—24no—
104C2×Dic28—24no—
105C2×Dic28—42no—
106C2×#1132—24no—
107C2×#1132—24no—
108C2×#1132—24no—
109C2×#1132—24no—
110C2×#1132—24no—
111C2×#1132—42no—
112#6457—28no—
113#6447—28no—
114D7×C22⋊C4—28no—
115#6438—22no—
116#6438D414yes—
117C4×D28—22no—
118C4×D28D414yes—
119#6432—22no—
120#6432—22no—
121C7×C4⋊C8—22no—
122C7×C22⋊C8—24no—
123C7×C22⋊C8—24no—
124C7×#97—22no—
125C7⋊#95—21no—
126#6395—24no—
127#6395D418yescomplemented
128#6390—24no—
129#6390—24no—
130C2×#546—71no—
131C2×#497—71no—
132C2×#461—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#450—72no—
135#2542—71no—
136#2001—72no—
137#2000—72no—
138#1983—71no—
139#1955D711yescharacteristic, complemented
140#1762—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C23×D7—21no—
145C23×D7—24no—
146C23×D7—44no—
147C23×D7—42no—
148C23×D7—42no—
149C23×D7—82no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—41no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—82no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—22no—
174#1157—48no—
175#1157—44no—
176#1157—44no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—48no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×D28C2×D414yes—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—44no—
193C2×C4×D7—82no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8C2×D414yes—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C42×C7C2×D412yes—
214C42×C7C2×D412yes—
215C22⋊Dic7—24no—
216C22⋊Dic7—44no—
217C22⋊Dic7—44no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—42no—
225C4⋊Dic7—42no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D414yes—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—44no—
230Dic7⋊C4—44no—
231C4×Dic7—42no—
232Dic28—48no—
233#1132—48no—
234#1132—48no—
235C22×#41—71no—
236C23×D4—71no—
237C22×Q16—72no—
238C22×SD16—72no—
239C22×SD16—72no—
240#546—144no—
241#546—144no—
242C2×C4⋊Q8—71no—
243C2×#124—71no—
244C2×#123—141no—
245C2×C22⋊Q8—71no—
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C22⋊Q8—72no—
248C2×#121—71no—
249C2×#121—141no—
250C2×#120—141no—
251C2×C4×D4—71no—
252C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—141no—
254#497—144no—
255#461—144no—
256#452—148no—
257#450—148no—
258C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
259C2×#103—72no—
260C2×#103—72no—
261C2×#102—72no—
262C2×#102—72no—
263C2×C22⋊C8C2×D712yes—
264C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
265C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
266#399—141no—
267#399—141no—
268#390—141no—
269#384—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271#340—72no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7#13712yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—24no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—48no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—48no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—84no—
296C22×D7—88no—
297C22×D7—88no—
298C7×D4—44no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7#12012yes—
313C2×C4×C7#12012yes—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D412yes—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
318C22⋊D7—48no—
319C22⋊D7—84no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330D28—22no—
331D28—24no—
332D28—24no—
333D28—48no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28#12714yes—
337C4×D7—48no—
338C4×D7—84no—
339Dic14—24no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345Dic14—42no—
346C7×C8—24no—
347C7×C8—42no—
348C25—141no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—144no—
352C2×#41—282no—
353C22×Q8—71no—
354C22×Q8—72no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—142no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—144no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—282no—
364C22×D4D2811yescharacteristic
365C23×C4—141no—
366C23×C4—141no—
367C23×C4C22×D711yescharacteristic
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369C2×Q16—144no—
370C2×Q16—144no—
371C2×Q16—282no—
372C2×SD16—144no—
373C2×SD16—144no—
374C2×SD16—144no—
375C2×SD16—144no—
376C2×SD16—144no—
377C2×SD16—282no—
378C22×C8C22×D712yes—
379C22×C8C22×D712yes—
380C4⋊Q8—142no—
381C4⋊Q8—142no—
382#124—74no—
383#124—142no—
384#123—148no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—144no—
388C22⋊Q8—144no—
389C22⋊Q8—282no—
390C22⋊Q8—282no—
391#121—148no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#120—148no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—74no—
398C4×D4—142no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—72no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—148no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
417C2×C42—141no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420#103—144no—
421#103—144no—
422#102—78no—
423#102—144no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8—24no—
426#97—22no—
427#95—141no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—24no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7D4212yes—
440C22×C7C2×#13711yescharacteristic
441C22×C7#57511yescharacteristic
442C22×C7#57712yes—
443C2×D7—24no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—44no—
447C2×D7—44no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—816no—
452C2×D7—82no—
453C2×D7—82no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7C2×#12711yescharacteristic
459C4×C7#53511yescharacteristic
460C4×C7D4212yes—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463Dic7—44no—
464Dic7—82no—
465C24—144no—
466C24—141no—
467C24—141no—
468C24—284no—
469C24—282no—
470C24—282no—
471C24—562no—
472C24C2×D2811yescharacteristic
473C24C2×D2811yescharacteristic
474#41—284no—
475#41—288no—
476#41—284no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—74no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—288no—
504C2×D4—284no—
505C2×D4—284no—
506C2×D4—562no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—144no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—144no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—284no—
522C22×C4—562no—
523C22×C4C2×D2811yescharacteristic
524C22×C4C2×D2811yescharacteristic
525C22×C4C2×D2811yescharacteristic
526C22×C4C2×D2811yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528Q16—288no—
529SD16—288no—
530SD16—288no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8D4×D714yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—74no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—144no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—284no—
544C4⋊C4—284no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—144no—
550C22⋊C4—144no—
551C22⋊C4—144no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—284no—
555C22⋊C4—284no—
556C42—282no—
557C42D4×D712yes—
558C42D4×D712yes—
559C2×C7—42no—
560C2×C7—81no—
561C2×C7#243311yescharacteristic
562C2×C7#300711yescharacteristic
563C2×C7#300911yescharacteristic
564C2×C7#326612yes—
565C2×C7#326712yes—
566D7—44no—
567D7—82no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—142no—
578C23—144no—
579C23—142no—
580C23—288no—
581C23—288no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—282no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—568no—
590C23—564no—
591C23—568no—
592C23#647212yes—
593C23C22×D2811yescharacteristic
594Q8—144no—
595Q8—281no—
596Q8—281no—
597Q8—282no—
598Q8—282no—
599Q8—282no—
600Q8—282no—
601D4—44no—
602D4—74no—
603D4—144no—
604D4—144no—
605D4—142no—
606D4—288no—
607D4—288no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—564no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—144no—
627C2×C4—288no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—564no—
636C2×C4#644512yes—
637C2×C4#644512yes—
638C2×C4C2×D4×D712yes—
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4#655312yes—
642C8—24no—
643C8—42no—
644C7#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—144no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—284no—
659C22—284no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—5616no—
664C22—562no—
665C22—562no—
666C22C2×#644511yescharacteristic
667C22D4×D2812yes—
668C22C2×#647211yescharacteristic
669C22#9043911yescharacteristic
670C22#9044212yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—282no—
676C4—284no—
677C4—282no—
678C4—562no—
679C4#9030012yes—
680C4#9036511yescharacteristic
681C4D7×#12711yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—284no—
685C2—562no—
686C2#1173375911yescharacteristic
687C2#1173608511yescharacteristic
688C2#1173611611yescharacteristic
689C2#1173694012yes—
690C2#1173694112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90241C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25769
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739824C2semidirect
3. C2×#89613C2semidirect
4. C2×#89505C2semidirect
5. C2×#89503C2semidirect
6. C2×#89487C2semidirect
7. C7×#1955C2semidirect
8. #11728212C2semidirect
9. #11727718C2semidirect
10. #11727716C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
19. C2×#6487C22semidirect
20. C22×Dic28C22semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
31. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
33. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
34. C2×C7×#97C22semidirect
38. C2×#6390C22semidirect
39. C2×#6390C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
48. #89346C22semidirect
127. #6395D4semidirect
139. #1955D7semidirect
258. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
264. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
265. C2×#97C2×D7semidirect
644. C7#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
#117398242
C2×#896132
C2×#895052
C2×#895032
C2×#894872
C7×#19552
#117282122
#117277182
#117277162
#117275662
#257697