Finite Group Databasebeta

← #13409059

Subgroups — #13409059

Order 1792.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89819C212yesmaximal, complemented
6C2×#89818C212yesmaximal, complemented
7#11729454C212yesmaximal, complemented
8#11729453C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×C7×C22⋊Q8C2212yescomplemented
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2212yescomplemented
19C22×#1143C2212yes—
20C22×#1143C2212yes—
21C2×#6500—21no—
22C2×#6493C2211yescharacteristic
23C2×#6487C2211yescharacteristic
24#90241—24no—
25#90241—24no—
26C2×#6457—21no—
27C2×#6447—21no—
28C2×D7×C22⋊C4—21no—
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C7×#399—21no—
32C7×#399—21no—
33C7×#390—21no—
34C7×#384—21no—
35C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6409C2212yescomplemented
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
39#89858—24no—
40#89855—24no—
41#89819—28no—
42#89818—28no—
43C2×#6384C2212yescomplemented
44C2×#6383C2212yes—
45C2×#6383C2212yes—
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
48#89324C2212yescomplemented
49#25769—71nomaximal, Sylow
50C24×D7—21no—
51C22×C7×Q8C2312yes—
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—24no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—42no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—22no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28—24no—
65C22×D28—42no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8—22no—
72C7×C4⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×C22⋊Q8—24no—
75C7×C22⋊Q8—42no—
76C7×C22⋊Q8—42no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—22no—
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4—22no—
87C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42×C7—21no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×#1144—24no—
93C2×#1144—24no—
94C2×#1144—42no—
95C2×#1143—24no—
96C2×#1143—24no—
97C2×#1143—24no—
98C2×#1143—24no—
99C2×#1143—24no—
100C2×#1143—42no—
101#6500—28no—
102#6493—22no—
103#6493—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109#6487—22no—
110#6487—22no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C22×C7⋊C8C2312yes—
113C22×C7⋊C8C2312yes—
114#6457—28no—
115#6447—28no—
116D7×C22⋊C4—28no—
117#6438—22no—
118#6438D414yes—
119C4×D28—22no—
120C4×D28D414yes—
121C7×#95—21no—
122#6409—24no—
123C22⋊(C7⋊C8)—24no—
124C22⋊(C7⋊C8)—24no—
125#6384—24no—
126#6383—24no—
127#6383D418yescomplemented
128C4⋊(C7⋊C8)—22no—
129#6377—22no—
130C2×#546—71no—
131C2×#497—71no—
132C2×#461—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#450—72no—
135#2542D711yescharacteristic, complemented
136#2001—72no—
137#2000—72no—
138#1983—71no—
139#1955—71no—
140#1762—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C23×D7—21no—
145C23×D7—24no—
146C23×D7—44no—
147C23×D7—42no—
148C23×D7—42no—
149C23×D7—82no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—41no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—24no—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—44no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180#1157—48no—
181#1157—44no—
182#1157—44no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—24no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—48no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—44no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×D28C2×D414yes—
196C2×C4×D7—24no—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—44no—
199C2×C4×D7—82no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—44no—
207C7×C4⋊C4—44no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4C2×D414yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—44no—
214C7×C22⋊C4—44no—
215C42×C7—42no—
216C42×C7C2×D412yes—
217C42×C7C2×D412yes—
218C22⋊Dic7—24no—
219#1144—48no—
220#1143—48no—
221#1143—48no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—24no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—24no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8C2×D414yes—
235C22×#41—71no—
236C23×D4—71no—
237C22×Q16—72no—
238C22×SD16—72no—
239C22×SD16—72no—
240#546—144no—
241#546—144no—
242C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
243C2×#124—71no—
244C2×#123—141no—
245C2×C22⋊Q8—71no—
246C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
247C2×C22⋊Q8C2×D712yescomplemented
248C2×#121—71no—
249C2×#121—141no—
250C2×#120—141no—
251C2×C4×D4—71no—
252C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—141no—
254#497—144no—
255#461—144no—
256#452—148no—
257#450—148no—
258C2×C4⋊C8—71no—
259C2×#103—72no—
260C2×#103—72no—
261C2×#102—72no—
262C2×#102—72no—
263C2×C22⋊C8—72no—
264C2×C22⋊C8—72no—
265C2×#97—71no—
266#399—21no—
267#399—21no—
268#390—21no—
269#384—21no—
270C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
271#340—72no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7#13712yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—24no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—48no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—48no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—84no—
296C22×D7—88no—
297C22×D7—88no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×D4—44no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—24no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7#12012yes—
323C2×C4×C7#12012yes—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D412yes—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
328C22⋊D7—48no—
329C22⋊D7—84no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334D28—22no—
335D28—24no—
336D28—24no—
337D28—48no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28#12714yes—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—84no—
343Dic14—24no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7⋊C8—24no—
347C7⋊C8—42no—
348C25—141no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—144no—
352C2×#41—282no—
353C22×Q8—71no—
354C22×Q8C22×D712yes—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—142no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—144no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—282no—
364C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
365C23×C4—141no—
366C23×C4—141no—
367C23×C4C22×D711yescharacteristic
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369C2×Q16—144no—
370C2×Q16—144no—
371C2×Q16—282no—
372C2×SD16—144no—
373C2×SD16—144no—
374C2×SD16—144no—
375C2×SD16—144no—
376C2×SD16—144no—
377C2×SD16—282no—
378C22×C8—72no—
379C22×C8—72no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382#124—74no—
383#124—142no—
384#123—148no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391#121—148no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#120—148no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—74no—
398C4×D4—142no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D712yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—148no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419C4⋊C8—142no—
420#103—144no—
421#103—144no—
422#102—78no—
423#102—144no—
424C22⋊C8—144no—
425C22⋊C8—144no—
426#97—142no—
427#95—21no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—24no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7D4212yes—
440C22×C7C2×#13711yescharacteristic
441C22×C7#57511yescharacteristic
442C22×C7#57712yes—
443C2×D7—24no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—44no—
447C2×D7—44no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—816no—
452C2×D7—82no—
453C2×D7—82no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—44no—
459C4×C7—82no—
460C4×C7C2×#12711yescharacteristic
461C4×C7#53511yescharacteristic
462C4×C7D4212yes—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465C24—144no—
466C24—141no—
467C24—141no—
468C24—284no—
469C24—282no—
470C24—282no—
471C24—562no—
472C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
474#41—284no—
475#41—288no—
476#41—284no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—74no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—288no—
504C2×D4—284no—
505C2×D4—284no—
506C2×D4—562no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—144no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—144no—
521C22×C4—284no—
522C22×C4—562no—
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528Q16—288no—
529SD16—288no—
530SD16—288no—
531C2×C8—74no—
532C2×C8—142no—
533C2×C8—142no—
534C2×C8—142no—
535C2×C8—142no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—144no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4D4×D714yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—144no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—144no—
555C22⋊C4—144no—
556C42—42no—
557C42D4×D712yes—
558C42D4×D712yes—
559C2×C7—42no—
560C2×C7—81no—
561C2×C7#243311yescharacteristic
562C2×C7#300711yescharacteristic
563C2×C7#300911yescharacteristic
564C2×C7#326612yes—
565C2×C7#326712yes—
566D7—44no—
567D7—82no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—142no—
578C23—144no—
579C23—142no—
580C23—288no—
581C23—288no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—282no—
589C23—568no—
590C23—564no—
591C23—568no—
592C23#650512yes—
593C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—144no—
599Q8—281no—
600Q8—281no—
601D4—44no—
602D4—74no—
603D4—142no—
604D4—144no—
605D4—144no—
606D4—288no—
607D4—288no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—564no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—288no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—564no—
636C2×C4#650012yes—
637C2×C4#650012yes—
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D712yes—
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4#654812yes—
642C8—144no—
643C8—282no—
644C7#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—144no—
656C22—282no—
657C22—284no—
658C22—284no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—5616no—
664C22—562no—
665C22—562no—
666C22C2×#650011yescharacteristic
667C22D4×C22⋊D712yes—
668C22C2×#650511yescharacteristic
669C22#9051311yescharacteristic
670C22#9052812yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—282no—
678C4—282no—
679C4D7×#12711yescharacteristic
680C4#9040611yescharacteristic
681C4#9040812yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—284no—
685C2—562no—
686C2#1174018011yescharacteristic
687C2#1174062011yescharacteristic
688C2#1174084911yescharacteristic
689C2#1174096712yes—
690C2#1174100412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2542C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90241C2
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#25769
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2542C2semidirect
3. C2×#89855C2semidirect
4. C2×#89858C2semidirect
5. C2×#89819C2semidirect
6. C2×#89818C2semidirect
7. #11729454C2semidirect
8. #11729453C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727242C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
14. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
16. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
18. C22×#1144C22semidirect
35. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×#6409C22semidirect
38. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. C2×#6384C22semidirect
46. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. C2×#6377C22semidirect
48. #89324C22semidirect
127. #6383D4semidirect
135. #2542D7semidirect
242. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
247. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
270. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
644. C7#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
C7×#25422
C2×#898552
C2×#898582
C2×#898192
C2×#898182
#117294542
#117294532
#117293692
#117272422
#117272282
#257697