Subgroups — #13409062

Order 1792.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6503	—	2	1	no	—
20	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
24	#90367	—	2	4	no	—
25	#90367	—	2	4	no	—
26	C₂×#6447	—	2	1	no	—
27	C₂×#6446	—	2	1	no	—
28	C₂×#6445	—	2	1	no	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#496	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89995	—	2	1	no	—
36	#89995	—	2	1	no	—
37	#89993	—	2	1	no	—
38	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89944	—	2	8	no	—
41	#89928	—	2	8	no	—
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89844	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89346	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#25770	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#1161	—	2	2	no	—
61	C₂×#1161	—	2	2	no	—
62	C₂×#1161	—	2	4	no	—
63	C₂×#1161	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#127	—	2	2	no	—
83	C₇×#127	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	#6509	—	2	2	no	—
93	#6509	—	2	2	no	—
94	#6503	—	4	4	no	—
95	#6501	—	2	2	no	—
96	#6501	—	2	2	no	—
97	#6501	—	2	4	no	—
98	#6501	—	2	4	no	—
99	#6501	—	4	2	no	—
100	#6501	—	4	2	no	—
101	C₂×#1141	—	2	4	no	—
102	C₂×#1141	—	2	4	no	—
103	C₂×#1141	—	2	4	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#6447	—	2	8	no	—
115	#6446	—	2	8	no	—
116	#6445	—	2	8	no	—
117	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₇×#97	—	2	2	no	—
123	#6409	—	2	4	no	—
124	#6406	—	2	4	no	—
125	#6406	—	2	4	no	—
126	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
127	#6395	D₄	1	8	yes	complemented
128	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
131	C₂×#546	—	7	1	no	—
132	C₂×#496	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#459	—	7	1	no	—
134	C₂×#449	—	7	2	no	—
135	C₂×#447	—	7	2	no	—
136	#2541	—	7	1	no	—
137	#2000	—	7	2	no	—
138	#1999	—	7	2	no	—
139	#1983	—	7	1	no	—
140	#1955	—	7	1	no	—
141	#1762	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
150	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#1161	—	4	8	no	—
190	#1161	—	4	4	no	—
191	#1161	—	4	4	no	—
192	D₄×D₇	—	4	8	no	—
193	D₄×D₇	—	4	4	no	—
194	D₄×D₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
201	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
216	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₇×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
228	#1141	—	4	8	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×#41	—	7	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
246	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
248	#546	—	14	4	no	—
249	#546	—	14	4	no	—
250	C₂×#127	—	14	1	no	—
251	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#123	—	14	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
255	C₂×#121	—	7	1	no	—
256	C₂×#121	—	7	2	no	—
257	C₂×#121	—	7	2	no	—
258	C₂×#121	—	14	1	no	—
259	C₂×#120	—	14	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
263	#496	—	2	4	no	—
264	#459	—	14	4	no	—
265	#449	—	14	8	no	—
266	#447	—	14	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
268	C₂×#103	—	7	2	no	—
269	C₂×#102	—	7	2	no	—
270	C₂×#102	—	7	2	no	—
271	C₂×#102	—	7	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
274	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#392	—	14	1	no	—
276	#392	—	14	1	no	—
277	#390	—	14	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
279	#340	—	7	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
310	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
312	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	4	1	no	—
318	C₇×D₄	—	4	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	1	no	—
320	C₇×D₄	—	4	2	no	—
321	C₇×D₄	—	4	2	no	—
322	C₇×D₄	—	4	2	no	—
323	C₇×D₄	—	8	4	no	—
324	C₇×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
338	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
349	D₂₈	—	2	2	no	—
350	D₂₈	—	2	4	no	—
351	D₂₈	—	4	4	no	—
352	D₂₈	—	4	8	no	—
353	D₂₈	#127	1	4	yes	complemented
354	C₄×D₇	—	4	8	no	—
355	C₄×D₇	—	4	1	no	—
356	C₄×D₇	—	4	1	no	—
357	C₄×D₇	—	4	1	no	—
358	C₄×D₇	—	4	1	no	—
359	C₄×D₇	—	4	2	no	—
360	C₄×D₇	—	4	2	no	—
361	C₄×D₇	—	8	4	no	—
362	C₇×C₈	—	2	4	no	—
363	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₂⁵	—	14	1	no	—
365	C₂×#41	—	14	2	no	—
366	C₂×#41	—	14	2	no	—
367	C₂×#41	—	14	4	no	—
368	C₂×#41	—	28	2	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	4	no	—
393	C₂×D₈	—	2	4	no	—
394	C₂×D₈	—	4	2	no	—
395	C₂×D₈	—	14	4	no	—
396	C₂×D₈	—	14	4	no	—
397	C₂×D₈	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	—	28	4	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
405	#123	—	14	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
408	#121	—	14	8	no	—
409	#121	—	14	2	no	—
410	#121	—	14	2	no	—
411	#121	—	14	4	no	—
412	#121	—	14	4	no	—
413	#121	—	28	2	no	—
414	#121	—	28	2	no	—
415	#120	—	14	8	no	—
416	C₄×D₄	—	7	4	no	—
417	C₄×D₄	—	14	2	no	—
418	C₄×D₄	—	14	2	no	—
419	C₄×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
437	#103	—	14	4	no	—
438	#102	—	7	8	no	—
439	#102	—	14	4	no	—
440	#102	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	#95	—	14	1	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
462	C₂×D₇	—	2	4	no	—
463	C₂×D₇	—	2	2	no	—
464	C₂×D₇	—	2	4	no	—
465	C₂×D₇	—	4	1	no	—
466	C₂×D₇	—	4	2	no	—
467	C₂×D₇	—	4	2	no	—
468	C₂×D₇	—	4	1	no	—
469	C₂×D₇	—	4	4	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	4	4	no	—
472	C₂×D₇	—	4	1	no	—
473	C₂×D₇	—	4	1	no	—
474	C₂×D₇	—	4	1	no	—
475	C₂×D₇	—	4	2	no	—
476	C₂×D₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₇	—	8	16	no	—
478	C₄×C₇	—	2	2	no	—
479	C₄×C₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
484	Dic₇	—	4	1	no	—
485	Dic₇	—	4	1	no	—
486	Dic₇	—	4	2	no	—
487	Dic₇	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	7	1	no	—
491	C₂⁴	—	7	1	no	—
492	C₂⁴	—	14	4	no	—
493	C₂⁴	—	14	1	no	—
494	C₂⁴	—	28	2	no	—
495	C₂⁴	—	28	4	no	—
496	C₂⁴	—	28	2	no	—
497	C₂⁴	—	56	2	no	—
498	#41	—	28	4	no	—
499	#41	—	28	8	no	—
500	#41	—	28	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	7	4	no	—
519	C₂×D₄	—	7	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	14	2	no	—
522	C₂×D₄	—	14	4	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	4	no	—
525	C₂×D₄	—	14	2	no	—
526	C₂×D₄	—	14	2	no	—
527	C₂×D₄	—	14	1	no	—
528	C₂×D₄	—	28	1	no	—
529	C₂×D₄	—	28	4	no	—
530	C₂×D₄	—	28	4	no	—
531	C₂×D₄	—	28	4	no	—
532	C₂×D₄	—	28	4	no	—
533	C₂×D₄	—	28	8	no	—
534	C₂×D₄	—	28	4	no	—
535	C₂×D₄	—	28	4	no	—
536	C₂×D₄	—	28	4	no	—
537	C₂×D₄	—	28	4	no	—
538	C₂×D₄	—	56	2	no	—
539	C₂×D₄	—	56	2	no	—
540	C₂×D₄	—	56	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
562	SD₁₆	—	4	8	no	—
563	D₈	—	4	8	no	—
564	D₈	—	28	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	14	2	no	—
568	C₂×C₈	—	14	2	no	—
569	C₂×C₈	—	14	2	no	—
570	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
586	C₄²	—	28	2	no	—
587	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₇	—	8	2	no	—
590	C₂×C₇	—	16	2	no	—
591	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	#3264	1	2	yes	—
595	C₂×C₇	#3268	1	2	yes	—
596	D₇	—	4	2	no	—
597	D₇	—	4	4	no	—
598	D₇	—	8	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	7	2	no	—
612	C₂³	—	14	2	no	—
613	C₂³	—	14	4	no	—
614	C₂³	—	14	1	no	—
615	C₂³	—	14	2	no	—
616	C₂³	—	14	1	no	—
617	C₂³	—	14	2	no	—
618	C₂³	—	14	2	no	—
619	C₂³	—	14	1	no	—
620	C₂³	—	14	1	no	—
621	C₂³	—	14	2	no	—
622	C₂³	—	14	1	no	—
623	C₂³	—	28	8	no	—
624	C₂³	—	28	8	no	—
625	C₂³	—	28	1	no	—
626	C₂³	—	28	1	no	—
627	C₂³	—	28	2	no	—
628	C₂³	—	56	4	no	—
629	C₂³	—	56	8	no	—
630	C₂³	—	56	8	no	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	7	4	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	D₄	—	14	2	no	—
646	D₄	—	14	4	no	—
647	D₄	—	28	4	no	—
648	D₄	—	28	8	no	—
649	D₄	—	28	8	no	—
650	D₄	—	56	4	no	—
651	D₄	—	56	8	no	—
652	D₄	—	56	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	1	no	—
663	C₂×C₄	—	14	1	no	—
664	C₂×C₄	—	28	8	no	—
665	C₂×C₄	—	28	2	no	—
666	C₂×C₄	—	28	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	2	no	—
668	C₂×C₄	—	28	1	no	—
669	C₂×C₄	—	28	1	no	—
670	C₂×C₄	—	28	1	no	—
671	C₂×C₄	—	28	1	no	—
672	C₂×C₄	—	28	2	no	—
673	C₂×C₄	—	28	2	no	—
674	C₂×C₄	—	56	4	no	—
675	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	28	2	no	—
683	C₇	#25770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	14	4	no	—
697	C₂²	—	14	4	no	—
698	C₂²	—	14	2	no	—
699	C₂²	—	28	4	no	—
700	C₂²	—	28	2	no	—
701	C₂²	—	28	4	no	—
702	C₂²	—	28	1	no	—
703	C₂²	—	28	2	no	—
704	C₂²	—	28	2	no	—
705	C₂²	—	28	1	no	—
706	C₂²	—	28	2	no	—
707	C₂²	—	28	2	no	—
708	C₂²	—	28	1	no	—
709	C₂²	—	28	1	no	—
710	C₂²	—	28	1	no	—
711	C₂²	—	56	16	no	—
712	C₂²	#90408	1	2	yes	—
713	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#90464	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#90465	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	28	4	no	—
721	C₄	—	28	1	no	—
722	C₄	—	28	1	no	—
723	C₄	—	28	2	no	—
724	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
726	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	—	28	2	no	—
730	C₂	—	28	4	no	—
731	C₂	—	56	1	no	—
732	C₂	#11739301	1	2	yes	—
733	C₂	#11739303	1	2	yes	—
734	C₂	#11740620	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#11741391	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#11741392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₇
hypocenter	C₇	#25770
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90367	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#496	C₂	semidirect
3. C₂×#89944	C₂	semidirect
4. C₂×#89928	C₂	semidirect
5. #11740633	C₂	semidirect
6. C₂×#89844	C₂	semidirect
7. #11729808	C₂	semidirect
8. #11729797	C₂	semidirect
9. #11729475	C₂	semidirect
10. #11727591	C₂	semidirect
11. #11727566	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×#6501	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
34. C₂×#6409	C₂²	semidirect
39. C₂×#6406	C₂²	semidirect
44. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. #89346	C₂²	semidirect
85. C₇×#124	D₄	semidirect
121. C₄×D₂₈	D₄	semidirect
127. #6395	D₄	semidirect
132. C₂×#496	D₇	semidirect
245. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
251. C₂×#127	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
353. D₂₈	#127	semidirect
404. #124	C₂²⋊D₇	semidirect
683. C₇	#25770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90367	2
C₂×C₇×#496	2
C₂×#89944	2
C₂×#89928	2
#11740633	2
C₂×#89844	2
#11729808	2
#11729797	2
#11729475	2
#11727591	2
#11727566	2
#25770	7