Finite Group Databasebeta

← #13409068

Subgroups — #13409068

Order 1792.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89506C212yesmaximal, complemented
5C2×#89504C212yesmaximal, complemented
6C2×#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727716C212yesmaximal, complemented
10#11727715C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6503—21no—
16C2×#6500—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2212yes—
19C2×#6493C2212yescomplemented
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C22×D56C2212yes—
22C22×D56C2212yes—
23C22×#1132C2212yescomplemented
24#90241—24no—
25#90241—24no—
26C2×#6457—21no—
27C2×#6447—21no—
28C2×D7×C22⋊C4—21no—
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D28C2211yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
34C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
35C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6395C2212yes—
38C2×#6395C2212yescomplemented
39C2×#6390C2212yescomplemented
40#89760—21no—
41#89732—21no—
42#89732—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
44#89615—24no—
45#89506—28no—
46#89504—28no—
47#89484—24no—
48#89346C2212yescomplemented
49#25770—71nomaximal, Sylow
50C24×D7—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×C22⋊D7—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—24no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—42no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28—24no—
66C22×D28—21no—
67C22×D28—21no—
68C22×D28—42no—
69C22×D28C2312yes—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7—21no—
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2312yes—
76C22×C7×C8C2312yes—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6503—44no—
85#6500—28no—
86#6493—22no—
87#6493—22no—
88#6493—24no—
89#6493—24no—
90#6493—42no—
91#6493—42no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2312yes—
100#6487—22no—
101#6487—22no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×D56—24no—
105C2×D56—24no—
106C2×D56—24no—
107C2×D56—24no—
108C2×D56—24no—
109C2×D56—42no—
110C2×#1132—24no—
111C2×#1132—24no—
112C2×#1132—42no—
113#6457—28no—
114#6447—28no—
115D7×C22⋊C4—28no—
116#6438—22no—
117#6438D414yescomplemented
118#6437—22no—
119#6437—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28D414yescomplemented
122C7×C4⋊C8—22no—
123C7×C22⋊C8—24no—
124C7×C22⋊C8—24no—
125C7×#97—22no—
126C7⋊#95—21no—
127#6395—24no—
128#6395—24no—
129#6395D418yescomplemented
130#6390—24no—
131C2×#546—71no—
132C2×#496—71no—
133C2×#459—71no—
134C2×#449—72no—
135C2×#447—72no—
136#2541—71no—
137#2000—72no—
138#1999—72no—
139#1983—71no—
140#1955D711yescharacteristic, complemented
141#1762—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C23×D7—21no—
146C23×D7—24no—
147C23×D7—22no—
148C23×D7—44no—
149C23×D7—42no—
150C23×D7—42no—
151C23×D7—82no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—41no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—44no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—44no—
175C2×C22⋊D7—82no—
176C2×C22⋊D7—82no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181#1157—48no—
182#1157—44no—
183#1157—44no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—24no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—48no—
197C2×D28—44no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—44no—
200C2×D28—42no—
201C2×D28—42no—
202C2×D28—42no—
203C2×D28—42no—
204C2×D28—82no—
205C2×D28C2×D412yes—
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×D28C2×D414yes—
208C2×C4×D7—24no—
209C2×C4×D7—24no—
210C2×C4×D7—44no—
211C2×C4×D7—82no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D412yes—
216C2×C7×C8—22no—
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—22no—
219C2×C7×C8—22no—
220C2×C7×C8—22no—
221C2×C7×C8C2×D414yes—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C42×C7C2×D412yes—
226C42×C7C2×D412yes—
227C22⋊Dic7—24no—
228(C2×D7)⋊C4—24no—
229(C2×D7)⋊C4—24no—
230(C2×D7)⋊C4—24no—
231(C2×D7)⋊C4—24no—
232(C2×D7)⋊C4—44no—
233(C2×D7)⋊C4—44no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237C4⋊Dic7C2×D414yes—
238Dic7⋊C4—24no—
239C4×Dic7—42no—
240D56—48no—
241D56—48no—
242#1132—48no—
243C22×#41—71no—
244C23×D4—71no—
245C22×SD16—72no—
246C22×D8—72no—
247C22×D8—72no—
248#546—144no—
249#546—144no—
250C2×#127—71no—
251C2×#127—141no—
252C2×#124—71no—
253C2×#123—141no—
254C2×C22⋊Q8—71no—
255C2×#121—71no—
256C2×#121—72no—
257C2×#121—72no—
258C2×#121—141no—
259C2×#120—141no—
260C2×C4×D4—71no—
261C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
262C22×C22⋊C4—141no—
263#496—144no—
264#459—144no—
265#449—148no—
266#447—148no—
267C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
268C2×#103—72no—
269C2×#102—72no—
270C2×#102—72no—
271C2×#102—72no—
272C2×C22⋊C8C2×D712yes—
273C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
274C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
275#392—141no—
276#392—141no—
277#390—141no—
278C4×C4⋊C4—71no—
279#340—72no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C22×D7—24no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—48no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—48no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—84no—
311C22×D7—88no—
312C22×D7—88no—
313C7×D4—44no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7#12012yes—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D412yes—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D7—48no—
334C22⋊D7—84no—
335C22⋊D7—88no—
336C22⋊D7—88no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—24no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344D28—22no—
345D28—24no—
346D28—24no—
347D28—48no—
348D28—41no—
349D28—42no—
350D28—41no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—42no—
354D28—84no—
355D28—84no—
356D28#12714yescomplemented
357C4×D7—48no—
358C4×D7—84no—
359Dic14—24no—
360Dic14—41no—
361Dic14—41no—
362C7×C8—24no—
363C7×C8—42no—
364C25—141no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—144no—
368C2×#41—282no—
369C22×Q8—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—71no—
372C22×D4—72no—
373C22×D4—142no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4—144no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4—282no—
384C22×D4D2811yescharacteristic
385C23×C4—141no—
386C23×C4—141no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388C23×C4C22×D711yescharacteristic
389C2×SD16—144no—
390C2×SD16—144no—
391C2×SD16—282no—
392C2×D8—144no—
393C2×D8—144no—
394C2×D8—144no—
395C2×D8—144no—
396C2×D8—144no—
397C2×D8—282no—
398C22×C8C22×D712yes—
399C22×C8C22×D712yes—
400#127—142no—
401#127—142no—
402#127—284no—
403#124—74no—
404#124—142no—
405#123—148no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—142no—
408#121—148no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—144no—
412#121—144no—
413#121—282no—
414#121—282no—
415#120—148no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—74no—
419C4×D4—142no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—72no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—148no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
433C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
434C2×C42—141no—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437#103—144no—
438#102—78no—
439#102—144no—
440#102—144no—
441C22⋊C8—24no—
442C22⋊C8—24no—
443#97—22no—
444#95—141no—
445C22×C7—22no—
446C22×C7—24no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7D4212yes—
457C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C7#57511yescharacteristic
459C22×C7#57612yes—
460C2×D7—24no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—44no—
464C2×D7—44no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—816no—
469C2×D7—82no—
470C2×D7—82no—
471C2×D7—82no—
472C2×D7—82no—
473C2×D7—82no—
474C2×D7—82no—
475C2×D7—82no—
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C4×C7—22no—
479C4×C7—22no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7C2×#12711yescharacteristic
483C4×C7#53511yescharacteristic
484C4×C7D4212yes—
485Dic7—42no—
486Dic7—42no—
487Dic7—44no—
488C24—144no—
489C24—141no—
490C24—141no—
491C24—142no—
492C24—284no—
493C24—282no—
494C24—282no—
495C24—562no—
496C24C2×D2811yescharacteristic
497C24C2×D2811yescharacteristic
498#41—284no—
499#41—288no—
500#41—284no—
501C2×Q8—72no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—142no—
504C2×Q8—142no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—74no—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—72no—
511C2×D4—144no—
512C2×D4—144no—
513C2×D4—144no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—284no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—284no—
529C2×D4—288no—
530C2×D4—284no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—282no—
537C2×D4—282no—
538C2×D4—562no—
539C2×D4—562no—
540C2×D4—562no—
541C2×D4—562no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—144no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—144no—
555C22×C4—284no—
556C22×C4—562no—
557C22×C4C2×D2811yescharacteristic
558C22×C4C2×D2811yescharacteristic
559C22×C4C2×D2811yescharacteristic
560C22×C4C2×D2811yescharacteristic
561C22×C4C23×D711yescharacteristic
562SD16—288no—
563D8—288no—
564D8—288no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8D4×D714yes—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—74no—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—144no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—142no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—144no—
580C22⋊C4—144no—
581C22⋊C4—144no—
582C22⋊C4—144no—
583C22⋊C4—144no—
584C22⋊C4—284no—
585C22⋊C4—284no—
586C42—282no—
587C42D4×D712yes—
588C42D4×D712yes—
589C2×C7—42no—
590C2×C7—81no—
591C2×C7#243311yescharacteristic
592C2×C7#300611yescharacteristic
593C2×C7#300811yescharacteristic
594C2×C7#326412yes—
595C2×C7#326812yes—
596D7—44no—
597D7—82no—
598D7—162no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—142no—
609C23—144no—
610C23—142no—
611C23—288no—
612C23—288no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—282no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23—282no—
619C23—282no—
620C23—282no—
621C23—282no—
622C23—282no—
623C23—282no—
624C23—282no—
625C23—282no—
626C23—282no—
627C23—568no—
628C23—564no—
629C23—568no—
630C23#647112yes—
631C23C22×D2811yescharacteristic
632Q8—144no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635D4—44no—
636D4—74no—
637D4—144no—
638D4—144no—
639D4—142no—
640D4—288no—
641D4—288no—
642D4—281no—
643D4—282no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—281no—
647D4—282no—
648D4—564no—
649D4—564no—
650D4—568no—
651D4—564no—
652D4—568no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—144no—
669C2×C4—288no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—564no—
675C2×C4#644512yes—
676C2×C4#644512yes—
677C2×C4C2×D4×D712yes—
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C2×C4#655312yes—
681C8—24no—
682C8—42no—
683C7#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—144no—
695C22—282no—
696C22—282no—
697C22—284no—
698C22—284no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—5616no—
703C22—562no—
704C22—562no—
705C22—562no—
706C22—562no—
707C22—562no—
708C22—562no—
709C22—562no—
710C22—562no—
711C22—562no—
712C22C2×#644511yescharacteristic
713C22D4×D2812yes—
714C22C2×#647111yescharacteristic
715C22#9043911yescharacteristic
716C22#9044312yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—282no—
722C4—284no—
723C4—282no—
724C4#9030012yes—
725C4#9036511yescharacteristic
726C4D7×#12711yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—284no—
730C2—562no—
731C2—1122no—
732C2#1173375911yescharacteristic
733C2#1173608411yescharacteristic
734C2#1173611511yescharacteristic
735C2#1173693812yes—
736C2#1173694212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25770
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90241C2semidirect
2. #11739823C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. C2×#89506C2semidirect
5. C2×#89504C2semidirect
6. C2×#89484C2semidirect
7. C7×#1955C2semidirect
8. #11728212C2semidirect
9. #11727716C2semidirect
10. #11727715C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
19. C2×#6493C22semidirect
23. C22×#1132C22semidirect
30. C2×#6437C22semidirect
32. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
34. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
35. C2×C7×#97C22semidirect
38. C2×#6395C22semidirect
39. C2×#6390C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
48. #89346C22semidirect
117. #6438D4semidirect
121. C4×D28D4semidirect
129. #6395D4semidirect
140. #1955D7semidirect
267. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
273. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
274. C2×#97C2×D7semidirect
356. D28#127semidirect
683. C7#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
#117398232
C2×#896152
C2×#895062
C2×#895042
C2×#894842
C7×#19552
#117282122
#117277162
#117277152
#117275662
#257707