Finite Group Databasebeta

← #13409071

Subgroups — #13409071

Order 1792.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89804C212yesmaximal, complemented
3#11740033C212yesmaximal, complemented
4C2×#89513C212yesmaximal, complemented
5#11731269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727784C212yesmaximal, complemented
9#11727254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6548C2212yes—
14C7×#534C2211yescharacteristic
15C2×C7×#120C2212yescomplemented
16C2×#6516C2211yescharacteristic
17C2×#6516C2212yescomplemented
18C2×#6503—22no—
19C2×#6502C2212yes—
20C2×#6500C2212yescomplemented
21#90346—22no—
22#90345—22no—
23#90296—21no—
24D7×#121—21no—
25#90288—21no—
26#90287—21no—
27#90282—22no—
28#90281—22no—
29#90184C2211yescharacteristic
30C2×#6447—21no—
31C2×#6445C2211yescharacteristic
32C2×#6445C2212yescomplemented
33C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C7×#99C2212yescomplemented
35C7×#379C2211yescharacteristic, complemented
36#89995—22no—
37C2×#6408C2212yescomplemented
38#89804—28no—
39#89732—21no—
40#89732—22no—
41#89731—21no—
42#89729—22no—
43#89729—21no—
44#89727C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6380C2212yes—
46C2×#6380C2212yescomplemented
47C2×#6380C2212yescomplemented
48#89714C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊C4×Dic7C2212yescomplemented
50#89513—28no—
51C7×#342C2211yescharacteristic, complemented
52#89321C2211yescharacteristic, complemented
53#25771—71nomaximal, Sylow
54C25×C7C2311yescharacteristic
55C24×D7C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4C2312yes—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—22no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—22no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C22⋊D7—22no—
66C22×C22⋊D7—44no—
67C22×C22⋊D7D412yescomplemented
68C22×C22⋊D7C2312yes—
69C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
70C23×Dic7C2311yescharacteristic
71#6548—24no—
72#6548—24no—
73#6548—42no—
74#6548—42no—
75C2×#1159—22no—
76C2×#1159—22no—
77C2×D4×D7—22no—
78C2×D4×D7—22no—
79C2×D4×D7—21no—
80C2×#1157—22no—
81C22×D28—21no—
82C22×D28—22no—
83C22×C4×D7D411yescharacteristic, complemented
84C7×#123—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#120—22no—
88C7×#120—24no—
89C7×#120—42no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—22no—
92C2×C7×C22⋊C4—21no—
93C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
96#6516—24no—
97#6516—24no—
98#6516—42no—
99C2×C22⋊Dic7—21no—
100C2×C22⋊Dic7—22no—
101C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic7C2312yes—
104#6503—21no—
105#6503—48no—
106#6502—22no—
107#6502—22no—
108#6502—22no—
109#6502—22no—
110#6502—22no—
111#6501—21no—
112#6500—22no—
113#6500—24no—
114#6500—42no—
115D4×Dic7—21no—
116#6493—21no—
117#6493—21no—
118C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
124C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
125C2×Dic7⋊C4—21no—
126C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic, complemented
127C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
128C2×C4×Dic7—22no—
129C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
130#6459—22no—
131#6458—21no—
132#6457—22no—
133#6456—21no—
134D7×C4⋊C4—21no—
135#6451—21no—
136#6449—22no—
137#6448—22no—
138#6447—22no—
139#6447—22no—
140#6447—44no—
141#6446—22no—
142#6445—22no—
143#6445—22no—
144#6445—24no—
145#6445—24no—
146#6445—42no—
147(C22⋊D7)⋊C4—22no—
148(C22⋊D7)⋊C4—22no—
149(C22⋊D7)⋊C4—22no—
150D7×C22⋊C4—22no—
151#6441—22no—
152C7×#99—24no—
153#6408—24no—
154C7⋊#95—22no—
155C7⋊#95—21no—
156#6380—24no—
157#6380—24no—
158#6380D418yescomplemented
159#3496—71no—
160C2×B(4,𝔽2)—72no—
161C2×B(4,𝔽2)—72no—
162#2433—72no—
163#2408—71no—
164#2021—71no—
165#2021—71no—
166#2021—71no—
167#2021D711yescharacteristic, complemented
168#1964—72no—
169C4×#99—71no—
170C24×C7—21no—
171C24×C7—22no—
172C24×C7—22no—
173C24×C7—21no—
174C24×C7—21no—
175C24×C7—42no—
176C24×C7—81no—
177C24×C7C2×D412yes—
178C24×C7C2411yescharacteristic
179C23×D7—21no—
180C23×D7—22no—
181C23×D7—22no—
182C23×D7—22no—
183C23×D7—21no—
184C23×D7—21no—
185C23×D7—42no—
186C23×D7—81no—
187C23×D7C2×D412yes—
188C23×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4—22no—
190C2×C7×D4—22no—
191C2×C7×D4—22no—
192C2×C7×D4—22no—
193C2×C7×D4—22no—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—44no—
198C2×C7×D4—44no—
199C2×C7×D4—82no—
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7C2×D412yes—
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—22no—
210C2×C22⋊D7—24no—
211C2×C22⋊D7—28no—
212C2×C22⋊D7—22no—
213C2×C22⋊D7—22no—
214C2×C22⋊D7—22no—
215C2×C22⋊D7—22no—
216C2×C22⋊D7—22no—
217C2×C22⋊D7—22no—
218C2×C22⋊D7—22no—
219C2×C22⋊D7—22no—
220C2×C22⋊D7—44no—
221C2×C22⋊D7—42no—
222C2×C22⋊D7—44no—
223C2×C22⋊D7—44no—
224C2×C22⋊D7—44no—
225C2×C22⋊D7—44no—
226C2×C22⋊D7—44no—
227C2×C22⋊D7—42no—
228C2×C22⋊D7—44no—
229C2×C22⋊D7—42no—
230C2×C22⋊D7—44no—
231C2×C22⋊D7—44no—
232C2×C22⋊D7—42no—
233C2×C22⋊D7—44no—
234C2×C22⋊D7—42no—
235C2×C22⋊D7—41no—
236C2×C22⋊D7—42no—
237C2×C22⋊D7—41no—
238C2×C22⋊D7—82no—
239C2×C22⋊D7—82no—
240C2×C22⋊D7—81no—
241C2×C22⋊D7C2×D414yes—
242C22×Dic7—22no—
243C22×Dic7—22no—
244C22×Dic7—21no—
245C22×Dic7—42no—
246C22×Dic7C2×D412yes—
247C22×Dic7C2×D412yes—
248C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic7C2×D412yes—
251C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
252#1159—44no—
253#1159—44no—
254#1159—44no—
255#1159—44no—
256D4×D7—44no—
257D4×D7—44no—
258D4×D7—44no—
259D4×D7—44no—
260D4×D7—82no—
261#1157—44no—
262#1157—44no—
263C2×D28—22no—
264C2×D28—21no—
265C2×D28—21no—
266C2×D28—44no—
267C2×D28—42no—
268C2×D28—44no—
269C2×D28—42no—
270C2×D28—82no—
271C2×D28—81no—
272C2×C4×D7—22no—
273C2×C4×D7—22no—
274C2×C4×D7—21no—
275C2×C4×D7—21no—
276C2×C4×D7—42no—
277C2×Dic14—22no—
278C7×C4⋊C4—21no—
279C7×C4⋊C4—21no—
280C7×C22⋊C4—22no—
281C7×C22⋊C4—22no—
282C7×C22⋊C4—22no—
283C7×C22⋊C4—22no—
284C7×C22⋊C4—22no—
285C7×C22⋊C4—44no—
286C7×C22⋊C4—42no—
287C7×C22⋊C4—81no—
288C7×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
289C22⋊Dic7—22no—
290C22⋊Dic7—22no—
291C22⋊Dic7—22no—
292C22⋊Dic7—22no—
293C22⋊Dic7—44no—
294C22⋊Dic7—42no—
295C22⋊Dic7C2×D414yescomplemented
296(C2×D7)⋊C4—22no—
297(C2×D7)⋊C4—22no—
298(C2×D7)⋊C4—22no—
299(C2×D7)⋊C4—22no—
300(C2×D7)⋊C4—22no—
301(C2×D7)⋊C4—44no—
302(C2×D7)⋊C4—44no—
303(C2×D7)⋊C4—42no—
304(C2×D7)⋊C4—42no—
305(C2×D7)⋊C4—81no—
306C4⋊Dic7—21no—
307C4⋊Dic7—21no—
308Dic7⋊C4—22no—
309Dic7⋊C4—22no—
310Dic7⋊C4—22no—
311Dic7⋊C4—42no—
312C4×Dic7—21no—
313C4×Dic7—21no—
314C4×Dic7—44no—
315C2×H(5,𝔽2)—72no—
316C23×D4—71no—
317#547—142no—
318#546—142no—
319#546—142no—
320D42—142no—
321#537—141no—
322#534—71no—
323#534—141no—
324#534C2×D711yescharacteristic
325#532—141no—
326C2×#127—142no—
327C2×#121—72no—
328C2×#121—141no—
329C2×#121—141no—
330C2×#120—71no—
331C2×#120—72no—
332C2×#120—72no—
333C2×#120—71no—
334C2×#120—72no—
335C2×#120C2×D712yescomplemented
336C2×C4×D4—71no—
337B(4,𝔽2)—148no—
338B(4,𝔽2)—148no—
339C2×#99—72no—
340C2×#99—72no—
341C2×#99—72no—
342C2×#99—72no—
343C2×#99C2×D712yescomplemented
344#394—141no—
345#392—141no—
346#392—142no—
347#392—142no—
348#390—141no—
349#390—142no—
350#380—71no—
351#379—71no—
352#379C2×D711yescharacteristic, complemented
353C4×C22⋊C4—72no—
354#342—71no—
355#342C2×D711yescharacteristic, complemented
356C23×C7—22no—
357C23×C7—24no—
358C23×C7—22no—
359C23×C7—22no—
360C23×C7—22no—
361C23×C7—41no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—42no—
366C23×C7—41no—
367C23×C7—42no—
368C23×C7—42no—
369C23×C7—42no—
370C23×C7—42no—
371C23×C7—41no—
372C23×C7—41no—
373C23×C7—41no—
374C23×C7—42no—
375C23×C7—42no—
376C23×C7—84no—
377C23×C7—82no—
378C23×C7—82no—
379C23×C7C22×D411yescharacteristic
380C23×C7C22×D412yes—
381C23×C7C22×D412yes—
382C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×D7—21no—
385C22×D7—21no—
386C22×D7—22no—
387C22×D7—24no—
388C22×D7—22no—
389C22×D7—22no—
390C22×D7—22no—
391C22×D7—44no—
392C22×D7—41no—
393C22×D7—41no—
394C22×D7—41no—
395C22×D7—41no—
396C22×D7—42no—
397C22×D7—41no—
398C22×D7—42no—
399C22×D7—42no—
400C22×D7—41no—
401C22×D7—41no—
402C22×D7—41no—
403C22×D7—42no—
404C22×D7—42no—
405C22×D7—42no—
406C22×D7—42no—
407C22×D7—84no—
408C22×D7—82no—
409C22×D7—82no—
410C22×D7—82no—
411C22×D7—82no—
412C22×D7#12712yescomplemented
413C7×D4—42no—
414C7×D4—42no—
415C7×D4—42no—
416C7×D4—42no—
417C7×D4—81no—
418C7×D4—81no—
419C7×D4—88no—
420C2×C4×C7—21no—
421C2×C4×C7—21no—
422C2×C4×C7—22no—
423C2×C4×C7—22no—
424C2×C4×C7—24no—
425C2×C4×C7—22no—
426C2×C4×C7—42no—
427C2×C4×C7—42no—
428C2×C4×C7—41no—
429C2×C4×C7—41no—
430C2×C4×C7—41no—
431C2×C4×C7—41no—
432C2×C4×C7—41no—
433C22⋊D7—24no—
434C22⋊D7—24no—
435C22⋊D7—44no—
436C22⋊D7—44no—
437C22⋊D7—48no—
438C22⋊D7—44no—
439C22⋊D7—42no—
440C22⋊D7—42no—
441C22⋊D7—42no—
442C22⋊D7—42no—
443C22⋊D7—44no—
444C22⋊D7—44no—
445C22⋊D7—82no—
446C22⋊D7—88no—
447C22⋊D7—88no—
448C22⋊D7—84no—
449C2×Dic7—21no—
450C2×Dic7—21no—
451C2×Dic7—24no—
452C2×Dic7—22no—
453C2×Dic7—22no—
454C2×Dic7—22no—
455C2×Dic7—24no—
456C2×Dic7—22no—
457C2×Dic7—42no—
458C2×Dic7—41no—
459C2×Dic7—44no—
460C2×Dic7—42no—
461C2×Dic7—42no—
462C2×Dic7—41no—
463C2×Dic7—41no—
464C2×Dic7—41no—
465C2×Dic7#12011yescharacteristic
466C2×Dic7#12012yes—
467C2×Dic7#12011yescharacteristic
468C2×Dic7#12712yescomplemented
469D28—44no—
470D28—81no—
471D28—81no—
472D28—88no—
473D28—84no—
474C4×D7—44no—
475C4×D7—44no—
476C4×D7—42no—
477C4×D7—81no—
478Dic14—44no—
479C25—71no—
480C25C22×D711yescharacteristic
481H(5,𝔽2)—144no—
482H(5,𝔽2)—144no—
483H(5,𝔽2)—282no—
484H(5,𝔽2)—282no—
485C2×#41—142no—
486C2×#41—142no—
487C2×#41—142no—
488C22×D4—22no—
489C22×D4—71no—
490C22×D4—72no—
491C22×D4—72no—
492C22×D4—141no—
493C22×D4—142no—
494C22×D4—141no—
495C22×D4—142no—
496C22×D4—142no—
497C22×D4—141no—
498C22×D4—142no—
499C22×D4—142no—
500C22×D4—141no—
501C22×D4—142no—
502C22×D4—141no—
503C22×D4—142no—
504C22×D4—142no—
505C22×D4—284no—
506C22×D4C22×D712yes—
507C23×C4—71no—
508C23×C4—71no—
509C4⋊Q8—141no—
510#127—141no—
511#127—288no—
512#124—142no—
513#123—22no—
514#123—142no—
515#123—142no—
516#123—142no—
517C22⋊Q8—142no—
518C22⋊Q8—142no—
519#121—21no—
520#121—21no—
521#121—142no—
522#121—142no—
523#121—141no—
524#121—142no—
525#121—142no—
526#121—142no—
527#121—142no—
528#121—141no—
529#121—142no—
530#121—141no—
531#121—141no—
532#121—284no—
533#120—22no—
534#120—24no—
535#120—42no—
536#120—142no—
537#120—142no—
538#120—144no—
539#120—144no—
540#120—144no—
541#120—142no—
542#120—144no—
543#120—144no—
544#120—282no—
545#120—282no—
546#120—282no—
547C4×D4—142no—
548C4×D4—142no—
549C4×D4—142no—
550C4×D4—141no—
551C4×D4—141no—
552C2×C4⋊C4—71no—
553C2×C4⋊C4—72no—
554C2×C4⋊C4—141no—
555C2×C4⋊C4—141no—
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—72no—
560C2×C22⋊C4—72no—
561C2×C22⋊C4—71no—
562C2×C22⋊C4—72no—
563C2×C22⋊C4—71no—
564C2×C22⋊C4—142no—
565C2×C22⋊C4—142no—
566C2×C22⋊C4—141no—
567C2×C22⋊C4—142no—
568C2×C22⋊C4—141no—
569C2×C22⋊C4—142no—
570C2×C22⋊C4—141no—
571C2×C22⋊C4—141no—
572C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
573C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
574C2×C22⋊C4C22×D712yes—
575C2×C42—71no—
576C2×C42—142no—
577#99—24no—
578#99—78no—
579#99—144no—
580#99—144no—
581#99—144no—
582#95—142no—
583#95—141no—
584C22×C7—21no—
585C22×C7—22no—
586C22×C7—21no—
587C22×C7—22no—
588C22×C7—42no—
589C22×C7—41no—
590C22×C7—41no—
591C22×C7—44no—
592C22×C7—42no—
593C22×C7—44no—
594C22×C7—42no—
595C22×C7—42no—
596C22×C7—42no—
597C22×C7—42no—
598C22×C7—42no—
599C22×C7—82no—
600C22×C7—82no—
601C22×C7—82no—
602C22×C7—81no—
603C22×C7—82no—
604C22×C7—81no—
605C22×C7—81no—
606C22×C7—81no—
607C22×C7C2×#12011yescharacteristic
608C22×C7C2×#12711yescharacteristic
609C22×C7#53511yescharacteristic
610C22×C7D4212yes—
611C22×C7D4212yes—
612C2×D7—22no—
613C2×D7—41no—
614C2×D7—41no—
615C2×D7—42no—
616C2×D7—42no—
617C2×D7—44no—
618C2×D7—44no—
619C2×D7—42no—
620C2×D7—42no—
621C2×D7—42no—
622C2×D7—42no—
623C2×D7—42no—
624C2×D7—81no—
625C2×D7—82no—
626C2×D7—81no—
627C2×D7—82no—
628C2×D7—81no—
629C2×D7—81no—
630C2×D7—81no—
631C2×D7—82no—
632C2×D7—82no—
633C2×D7—164no—
634C4×C7—44no—
635C4×C7—42no—
636C4×C7—41no—
637C4×C7—41no—
638C4×C7—81no—
639Dic7—22no—
640Dic7—21no—
641Dic7—22no—
642Dic7—44no—
643Dic7—42no—
644Dic7—81no—
645Dic7B(4,𝔽2)12yescomplemented
646C24—21no—
647C24—22no—
648C24—22no—
649C24—21no—
650C24—21no—
651C24—42no—
652C24—71no—
653C24—72no—
654C24—81no—
655C24—142no—
656C24—141no—
657C24—142no—
658C24—142no—
659C24—141no—
660C24—141no—
661C24—282no—
662C24—561no—
663C24D4×D712yes—
664C24C23×D711yescharacteristic
665#41—284no—
666#41—284no—
667#41—284no—
668#41—284no—
669#41—284no—
670#41—284no—
671C2×Q8—142no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—44no—
682C2×D4—74no—
683C2×D4—82no—
684C2×D4—142no—
685C2×D4—141no—
686C2×D4—141no—
687C2×D4—142no—
688C2×D4—142no—
689C2×D4—142no—
690C2×D4—141no—
691C2×D4—141no—
692C2×D4—142no—
693C2×D4—142no—
694C2×D4—144no—
695C2×D4—148no—
696C2×D4—142no—
697C2×D4—142no—
698C2×D4—142no—
699C2×D4—142no—
700C2×D4—142no—
701C2×D4—142no—
702C2×D4—284no—
703C2×D4—282no—
704C2×D4—282no—
705C2×D4—284no—
706C2×D4—281no—
707C2×D4—281no—
708C2×D4—282no—
709C2×D4—284no—
710C2×D4—282no—
711C2×D4—284no—
712C2×D4—284no—
713C2×D4—284no—
714C2×D4—284no—
715C2×D4—284no—
716C2×D4—284no—
717C2×D4—284no—
718C2×D4—284no—
719C2×D4—284no—
720C2×D4—282no—
721C2×D4—284no—
722C2×D4—282no—
723C2×D4—284no—
724C2×D4—282no—
725C2×D4—284no—
726C2×D4—282no—
727C2×D4—284no—
728C2×D4—562no—
729C2×D4—561no—
730C2×D4—562no—
731C2×D4—562no—
732C2×D4—562no—
733C2×D4—561no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—71no—
737C22×C4—71no—
738C22×C4—72no—
739C22×C4—72no—
740C22×C4—71no—
741C22×C4—72no—
742C22×C4—141no—
743C22×C4—141no—
744C22×C4—142no—
745C22×C4—142no—
746C22×C4—142no—
747C22×C4—142no—
748C22×C4—141no—
749C22×C4—282no—
750C22×C4—282no—
751C22×C4D4×D712yes—
752C22×C4D4×D711yescharacteristic
753C22×C4D4×D711yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—142no—
757C4⋊C4—142no—
758C4⋊C4—142no—
759C4⋊C4—141no—
760C4⋊C4—141no—
761C4⋊C4—282no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—44no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—74no—
770C22⋊C4—81no—
771C22⋊C4—142no—
772C22⋊C4—142no—
773C22⋊C4—142no—
774C22⋊C4—142no—
775C22⋊C4—142no—
776C22⋊C4—142no—
777C22⋊C4—142no—
778C22⋊C4—142no—
779C22⋊C4—142no—
780C22⋊C4—284no—
781C22⋊C4—284no—
782C22⋊C4—282no—
783C22⋊C4—282no—
784C22⋊C4—282no—
785C22⋊C4—284no—
786C22⋊C4—561no—
787C22⋊C4D4×D714yescomplemented
788C42—141no—
789C42—141no—
790C42—284no—
791C2×C7—22no—
792C2×C7—21no—
793C2×C7—22no—
794C2×C7—21no—
795C2×C7—82no—
796C2×C7—82no—
797C2×C7#243311yescharacteristic
798C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
799C2×C7#302711yescharacteristic
800D7—42no—
801D7—82no—
802D7—82no—
803C23—22no—
804C23—24no—
805C23—22no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—42no—
812C23—41no—
813C23—42no—
814C23—41no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—42no—
821C23—41no—
822C23—42no—
823C23—72no—
824C23—84no—
825C23—82no—
826C23—82no—
827C23—142no—
828C23—144no—
829C23—141no—
830C23—141no—
831C23—142no—
832C23—142no—
833C23—142no—
834C23—281no—
835C23—281no—
836C23—281no—
837C23—281no—
838C23—282no—
839C23—281no—
840C23—282no—
841C23—282no—
842C23—282no—
843C23—282no—
844C23—284no—
845C23—281no—
846C23—281no—
847C23—282no—
848C23—281no—
849C23—282no—
850C23—564no—
851C23—562no—
852C23—562no—
853C23—562no—
854C23—562no—
855C23C2×D4×D711yescharacteristic
856C23C2×D4×D712yes—
857C23C2×D4×D712yes—
858C23#654811yescharacteristic
859C23#655311yescharacteristic
860Q8—284no—
861D4—42no—
862D4—42no—
863D4—42no—
864D4—42no—
865D4—81no—
866D4—81no—
867D4—88no—
868D4—144no—
869D4—144no—
870D4—284no—
871D4—284no—
872D4—284no—
873D4—284no—
874D4—288no—
875D4—284no—
876D4—284no—
877D4—282no—
878D4—282no—
879D4—282no—
880D4—282no—
881D4—561no—
882D4—561no—
883D4—568no—
884D4—564no—
885D4—562no—
886D4—568no—
887D4—568no—
888D4—564no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—71no—
903C2×C4—72no—
904C2×C4—71no—
905C2×C4—72no—
906C2×C4—144no—
907C2×C4—142no—
908C2×C4—141no—
909C2×C4—141no—
910C2×C4—142no—
911C2×C4—142no—
912C2×C4—144no—
913C2×C4—142no—
914C2×C4—282no—
915C2×C4—284no—
916C2×C4—284no—
917C2×C4—282no—
918C2×C4—281no—
919C2×C4—284no—
920C2×C4—282no—
921C2×C4—282no—
922C2×C4—281no—
923C2×C4—281no—
924C2×C4—281no—
925C2×C4—561no—
926C7#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
927C22—21no—
928C22—22no—
929C22—21no—
930C22—22no—
931C22—42no—
932C22—41no—
933C22—41no—
934C22—44no—
935C22—42no—
936C22—44no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—82no—
943C22—82no—
944C22—82no—
945C22—81no—
946C22—82no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—142no—
951C22—282no—
952C22—284no—
953C22—282no—
954C22—284no—
955C22—282no—
956C22—281no—
957C22—281no—
958C22—282no—
959C22—282no—
960C22—282no—
961C22—282no—
962C22—561no—
963C22—562no—
964C22—562no—
965C22—562no—
966C22—561no—
967C22—562no—
968C22—561no—
969C22—561no—
970C22—561no—
971C22—1124no—
972C22D7×#12011yescharacteristic
973C22#9028112yes—
974C22#9029811yescharacteristic
975C22#9030012yes—
976C22D7×#12711yescharacteristic
977C4—44no—
978C4—42no—
979C4—41no—
980C4—41no—
981C4—72no—
982C4—81no—
983C4—142no—
984C4—141no—
985C4—142no—
986C4—284no—
987C4—282no—
988C4—561no—
989C2—22no—
990C2—21no—
991C2—22no—
992C2—21no—
993C2—82no—
994C2—82no—
995C2—282no—
996C2—562no—
997C2—562no—
998C2#1173411811yescharacteristic
999C2#1173775011yescharacteristic
1000C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2021C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2021D7
hypocenterC7#25771
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743366C2semidirect
2. C2×#89804C2semidirect
3. #11740033C2semidirect
4. C2×#89513C2semidirect
5. #11731269C2semidirect
6. C7×#2021C2semidirect
7. #11729605C2semidirect
8. #11727784C2semidirect
9. #11727254C2semidirect
10. #11726719C2semidirect
11. #11726706C2semidirect
12. C23×C22⋊D7C22semidirect
15. C2×C7×#120C22semidirect
17. C2×#6516C22semidirect
20. C2×#6500C22semidirect
32. C2×#6445C22semidirect
34. C2×C7×#99C22semidirect
35. C7×#379C22semidirect
37. C2×#6408C22semidirect
44. #89727C22semidirect
46. C2×#6380C22semidirect
47. C2×#6380C22semidirect
48. #89714C22semidirect
49. C22⋊C4×Dic7C22semidirect
51. C7×#342C22semidirect
52. #89321C22semidirect
67. C22×C22⋊D7D4semidirect
83. C22×C4×D7D4semidirect
101. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
123. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
124. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
126. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
127. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
129. C2×C4×Dic7D4semidirect
158. #6380D4semidirect
167. #2021D7semidirect
288. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
295. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
335. C2×#120C2×D7semidirect
343. C2×#99C2×D7semidirect
352. #379C2×D7semidirect
355. #342C2×D7semidirect
412. C22×D7#127semidirect
468. C2×Dic7#127semidirect
645. Dic7B(4,𝔽2)semidirect
787. C22⋊C4D4×D7semidirect
926. C7#25771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
C2×#898042
#117400332
C2×#895132
#117312692
C7×#20212
#117296052
#117277842
#117272542
#117267192
#117267062
#257717