Finite Group Databasebeta

← #13409073

Subgroups — #13409073

Order 1792.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89804C214yesmaximal, complemented
6#11729440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729425C214yesmaximal, complemented
8#11727210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#6548C2212yes—
12C2×C7×#127—21no—
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14C2×C7×#120C2214yescomplemented
15C2×#6516C2212yes—
16C2×#6516C2214yescomplemented
17#90495C2212yes—
18C2×#6503—21no—
19D4×C22⋊D7—21no—
20C2×#6501—21no—
21C2×#6493C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23#90302—21no—
24#90301—22no—
25#90300—21no—
26#90296—21no—
27D7×#121—21no—
28#90288—21no—
29#90287—21no—
30#90198—21no—
31#90181—22no—
32C7×#392—22no—
33C7×#390—21no—
34C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#90019C2212yescomplemented
36#89995—22no—
37#89995—21no—
38#89994—21no—
39#89993—21no—
40#89993—21no—
41C2×#6408C2214yescomplemented
42#89984C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
44#89804—216no—
45C2×#6380C2212yes—
46C2×#6380C2214yescomplemented
47#89322C2212yescomplemented
48#25771—71nomaximal, Sylow
49C25×C7C2312yes—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—44no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
59C22×C7×D4C2312yes—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—22no—
62C22×C22⋊D7—22no—
63C22×C22⋊D7—24no—
64C22×C22⋊D7C2312yes—
65C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
66#6548—28no—
67#6548—44no—
68C2×#1159—22no—
69C2×#1159—22no—
70C2×D4×D7—22no—
71C2×D4×D7—22no—
72C2×D4×D7—21no—
73C2×#1157—22no—
74C22×D28D411yescharacteristic, complemented
75C22×C4×D7D411yescharacteristic, complemented
76C7×#127—44no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#120—28no—
82C7×#120—44no—
83C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
84C2×C7×C22⋊C4—24no—
85C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
86C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
87C2×C42×C7—21no—
88#6516—22no—
89#6516—28no—
90#6516—28no—
91#6516—44no—
92C2×C22⋊Dic7—22no—
93C2×C22⋊Dic7—22no—
94C2×C22⋊Dic7—24no—
95C2×C22⋊Dic7—22no—
96C2×C22⋊Dic7C2312yes—
97C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic7C2312yes—
99#6503—21no—
100#6503—44no—
101#6502—22no—
102#6502—22no—
103#6502—22no—
104#6501—21no—
105#6501—44no—
106#6500—22no—
107#6500—22no—
108#6498—22no—
109D4×Dic7—21no—
110#6493—21no—
111#6493—21no—
112#6493—21no—
113#6493—21no—
114#6492—22no—
115C4×C22⋊D7—21no—
116C4×C22⋊D7—21no—
117C4×C22⋊D7—21no—
118C4×C22⋊D7—21no—
119C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
120C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
123C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic, complemented
124C2×C4×Dic7—21no—
125C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
126#6459—22no—
127#6458—21no—
128#6457—22no—
129#6456—21no—
130D7×C4⋊C4—21no—
131#6451—21no—
132#6448—22no—
133#6447—22no—
134#6447—22no—
135#6446—22no—
136#6445—22no—
137(C22⋊D7)⋊C4—22no—
138D7×C22⋊C4—22no—
139#6441—22no—
140C7×#95—21no—
141#6408—28no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—21no—
144#6380—28no—
145#6380D418yescomplemented
146#3496—71no—
147C2×B(4,𝔽2)—74no—
148#2433—71no—
149#2433D711yescharacteristic, complemented
150#2408—71no—
151#2021—74no—
152#1964—71no—
153#1964—71no—
154C4×#99—71no—
155C24×C7—22no—
156C24×C7—22no—
157C24×C7—22no—
158C24×C7—24no—
159C24×C7—24no—
160C24×C7—44no—
161C24×C7—82no—
162C24×C7C2×D412yes—
163C24×C7C2411yescharacteristic
164C23×D7—22no—
165C23×D7C2×D412yes—
166C23×D7C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—24no—
168C2×C7×D4—24no—
169C2×C7×D4—24no—
170C2×C7×D4—24no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—24no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4—42no—
180C2×C7×D4—48no—
181C2×C7×D4—44no—
182C2×C7×D4—44no—
183C2×C7×D4—44no—
184C2×C7×D4—48no—
185C2×C7×D4—41no—
186C2×C7×D4—41no—
187C2×C7×D4—41no—
188C2×C7×D4—41no—
189C2×C7×D4—84no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—42no—
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—24no—
207C2×C22⋊D7—24no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—22no—
210C2×C22⋊D7—48no—
211C2×C22⋊D7—48no—
212C2×C22⋊D7—44no—
213C2×C22⋊D7—48no—
214C2×C22⋊D7—44no—
215C2×C22⋊D7—84no—
216C2×C22⋊D7—82no—
217C2×C22⋊D7C2×D414yes—
218C22×Dic7—22no—
219C22×Dic7—22no—
220C22×Dic7—22no—
221C22×Dic7C2×D412yes—
222C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
225#1159—48no—
226#1159—44no—
227#1159—44no—
228D4×D7—48no—
229D4×D7—44no—
230D4×D7—44no—
231D4×D7—82no—
232#1157—48no—
233C2×D28—22no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28—42no—
237C2×C4×D7—22no—
238C2×C4×D7—22no—
239C2×C4×D7—21no—
240C2×C4×D7—21no—
241C2×C4×D7—42no—
242C2×Dic14—22no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—22no—
246C7×C22⋊C4—22no—
247C7×C22⋊C4—22no—
248C7×C22⋊C4—48no—
249C7×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
250C42×C7—42no—
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—21no—
254C22⋊Dic7—21no—
255C22⋊Dic7—22no—
256C22⋊Dic7—24no—
257C22⋊Dic7—48no—
258C22⋊Dic7—44no—
259C22⋊Dic7—44no—
260C22⋊Dic7—82no—
261C22⋊Dic7C2×D414yescomplemented
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—22no—
264(C2×D7)⋊C4—22no—
265(C2×D7)⋊C4—21no—
266(C2×D7)⋊C4—21no—
267(C2×D7)⋊C4—22no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—42no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—42no—
278C2×H(5,𝔽2)—72no—
279C23×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
280#547—141no—
281#547—141no—
282#546—142no—
283#546—142no—
284D42—141no—
285D42—141no—
286#537—141no—
287#534—72no—
288#534—141no—
289#532—141no—
290C2×#127—21no—
291C2×#127—141no—
292C2×#121—71no—
293C2×#121—141no—
294C2×#121—141no—
295C2×#121C2×D711yescharacteristic
296C2×#120—72no—
297C2×#120—74no—
298C2×#120C2×D714yescomplemented
299C2×C4×D4—71no—
300B(4,𝔽2)—1416no—
301C2×#99—72no—
302C2×#99—74no—
303C2×#99—74no—
304#394—141no—
305#392—22no—
306#392—141no—
307#392—142no—
308#390—21no—
309#390—141no—
310#390—141no—
311#380—71no—
312#379—72no—
313C4×C22⋊C4—71no—
314C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
315#342—72no—
316C23×C7—24no—
317C23×C7—24no—
318C23×C7—24no—
319C23×C7—22no—
320C23×C7—24no—
321C23×C7—41no—
322C23×C7—41no—
323C23×C7—42no—
324C23×C7—42no—
325C23×C7—44no—
326C23×C7—42no—
327C23×C7—42no—
328C23×C7—42no—
329C23×C7—44no—
330C23×C7—42no—
331C23×C7—42no—
332C23×C7—42no—
333C23×C7—42no—
334C23×C7—42no—
335C23×C7—44no—
336C23×C7—44no—
337C23×C7—88no—
338C23×C7—88no—
339C23×C7C22×D411yescharacteristic
340C23×C7C22×D411yescharacteristic
341C23×C7C22×D412yes—
342C23×C7C22×D411yescharacteristic
343C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
344C22×D7—21no—
345C22×D7—21no—
346C22×D7—22no—
347C22×D7—24no—
348C22×D7—44no—
349C22×D7—41no—
350C22×D7—41no—
351C22×D7—42no—
352C22×D7—42no—
353C22×D7—82no—
354C22×D7—82no—
355C22×D7#12712yescomplemented
356C7×D4—44no—
357C7×D4—44no—
358C7×D4—44no—
359C7×D4—42no—
360C7×D4—42no—
361C7×D4—44no—
362C7×D4—42no—
363C7×D4—44no—
364C7×D4—81no—
365C7×D4—816no—
366C2×C4×C7—22no—
367C2×C4×C7—22no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—22no—
370C2×C4×C7—24no—
371C2×C4×C7—24no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—42no—
376C2×C4×C7—42no—
377C2×C4×C7#12011yescharacteristic
378C2×C4×C7#12011yescharacteristic
379C2×C4×C7#12011yescharacteristic
380C2×C4×C7#12011yescharacteristic
381C22⋊D7—24no—
382C22⋊D7—24no—
383C22⋊D7—44no—
384C22⋊D7—44no—
385C22⋊D7—42no—
386C22⋊D7—42no—
387C22⋊D7—44no—
388C22⋊D7—82no—
389C22⋊D7—82no—
390C22⋊D7—816no—
391C22⋊D7—88no—
392C2×Dic7—21no—
393C2×Dic7—21no—
394C2×Dic7—21no—
395C2×Dic7—21no—
396C2×Dic7—22no—
397C2×Dic7—24no—
398C2×Dic7—24no—
399C2×Dic7—44no—
400C2×Dic7—42no—
401C2×Dic7—42no—
402C2×Dic7—41no—
403C2×Dic7—41no—
404C2×Dic7—42no—
405C2×Dic7—42no—
406C2×Dic7—42no—
407C2×Dic7#12712yescomplemented
408D28—44no—
409D28—42no—
410D28—81no—
411C4×D7—44no—
412C4×D7—44no—
413C4×D7—42no—
414C4×D7—81no—
415Dic14—44no—
416C25C22×D712yes—
417H(5,𝔽2)—148no—
418H(5,𝔽2)—284no—
419C2×#41—142no—
420C2×#41—142no—
421C2×#41—142no—
422C22×D4—24no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—44no—
430C22×D4—71no—
431C22×D4—72no—
432C22×D4—71no—
433C22×D4—142no—
434C22×D4—142no—
435C22×D4—141no—
436C22×D4—142no—
437C22×D4—142no—
438C22×D4—144no—
439C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
440C22×D4C22×D712yes—
441C23×C4—71no—
442C23×C4C22×D711yescharacteristic
443C4⋊Q8—141no—
444#127—44no—
445#127—141no—
446#127—284no—
447#124—142no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451#123—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—142no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—142no—
459#121—142no—
460#121—141no—
461#121—142no—
462#121—142no—
463#121—141no—
464#121—142no—
465#121—141no—
466#121—141no—
467#121—141no—
468#121—141no—
469#121—284no—
470#120—28no—
471#120—44no—
472#120—142no—
473#120—148no—
474#120—142no—
475#120—142no—
476#120—142no—
477#120—148no—
478#120—284no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—71no—
488C2×C4⋊C4—141no—
489C2×C4⋊C4—141no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
491C2×C22⋊C4—24no—
492C2×C22⋊C4—72no—
493C2×C22⋊C4—71no—
494C2×C22⋊C4—71no—
495C2×C22⋊C4—72no—
496C2×C22⋊C4—72no—
497C2×C22⋊C4—142no—
498C2×C22⋊C4—144no—
499C2×C22⋊C4—142no—
500C2×C22⋊C4—142no—
501C2×C22⋊C4—142no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D712yescomplemented
503C2×C22⋊C4C22×D712yes—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—71no—
506C2×C42—141no—
507#99—78no—
508#99—148no—
509#99—148no—
510#95—21no—
511#95—141no—
512#95—141no—
513C22×C7—21no—
514C22×C7—21no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—42no—
520C22×C7—42no—
521C22×C7—48no—
522C22×C7—44no—
523C22×C7—48no—
524C22×C7—44no—
525C22×C7—42no—
526C22×C7—42no—
527C22×C7—44no—
528C22×C7—42no—
529C22×C7—84no—
530C22×C7—84no—
531C22×C7—82no—
532C22×C7—84no—
533C22×C7—82no—
534C22×C7—82no—
535C22×C7—82no—
536C22×C7C2×#12011yescharacteristic
537C22×C7C2×#12711yescharacteristic
538C22×C7#53511yescharacteristic
539C22×C7D4212yes—
540C22×C7D4212yes—
541C2×D7—22no—
542C2×D7—41no—
543C2×D7—41no—
544C2×D7—42no—
545C2×D7—42no—
546C2×D7—42no—
547C2×D7—42no—
548C2×D7—81no—
549C2×D7—84no—
550C2×D7—164no—
551C4×C7—21no—
552C4×C7—21no—
553C4×C7—21no—
554C4×C7—44no—
555C4×C7—42no—
556C4×C7B(4,𝔽2)12yescomplemented
557Dic7—22no—
558Dic7—44no—
559Dic7—42no—
560Dic7—41no—
561Dic7—41no—
562Dic7—82no—
563C24—22no—
564C24—22no—
565C24—22no—
566C24—24no—
567C24—24no—
568C24—44no—
569C24—71no—
570C24—72no—
571C24—82no—
572C24—142no—
573C24C2×C22⋊D712yes—
574C24C23×D711yescharacteristic
575#41—288no—
576#41—284no—
577#41—288no—
578#41—284no—
579C2×Q8—142no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—24no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—48no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—48no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—74no—
603C2×D4—84no—
604C2×D4—142no—
605C2×D4—141no—
606C2×D4—142no—
607C2×D4—141no—
608C2×D4—142no—
609C2×D4—142no—
610C2×D4—144no—
611C2×D4—142no—
612C2×D4—144no—
613C2×D4—142no—
614C2×D4—142no—
615C2×D4—142no—
616C2×D4—141no—
617C2×D4—141no—
618C2×D4—282no—
619C2×D4—288no—
620C2×D4—288no—
621C2×D4—284no—
622C2×D4—284no—
623C2×D4—288no—
624C2×D4—284no—
625C2×D4—288no—
626C2×D4—284no—
627C2×D4—562no—
628C2×D4—564no—
629C2×D4—562no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—71no—
633C22×C4—72no—
634C22×C4—71no—
635C22×C4—71no—
636C22×C4—142no—
637C22×C4—142no—
638C22×C4—142no—
639C22×C4—142no—
640C22×C4—141no—
641C22×C4—141no—
642C22×C4—142no—
643C22×C4—282no—
644C22×C4D4×D711yescharacteristic
645C22×C4D4×D711yescharacteristic
646C22×C4D4×D711yescharacteristic
647C22×C4D4×D711yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D712yes—
649C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
650C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—142no—
654C4⋊C4—142no—
655C4⋊C4—141no—
656C4⋊C4—141no—
657C4⋊C4—141no—
658C4⋊C4—141no—
659C4⋊C4—282no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—48no—
664C22⋊C4—74no—
665C22⋊C4—142no—
666C22⋊C4—142no—
667C22⋊C4—142no—
668C22⋊C4—142no—
669C22⋊C4—141no—
670C22⋊C4—142no—
671C22⋊C4—141no—
672C22⋊C4—142no—
673C22⋊C4—141no—
674C22⋊C4—141no—
675C22⋊C4—142no—
676C22⋊C4—144no—
677C22⋊C4—284no—
678C22⋊C4—288no—
679C22⋊C4—284no—
680C22⋊C4—562no—
681C22⋊C4D4×D714yescomplemented
682C42—42no—
683C42—141no—
684C42—141no—
685C42—282no—
686C2×C7—22no—
687C2×C7—21no—
688C2×C7—22no—
689C2×C7—21no—
690C2×C7—82no—
691C2×C7—84no—
692C2×C7#243311yescharacteristic
693C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C2×C7#302711yescharacteristic
695D7—42no—
696D7—82no—
697C23—24no—
698C23—24no—
699C23—24no—
700C23—22no—
701C23—24no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—44no—
709C23—42no—
710C23—44no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—44no—
716C23—42no—
717C23—44no—
718C23—72no—
719C23—88no—
720C23—88no—
721C23—141no—
722C23—141no—
723C23—142no—
724C23—144no—
725C23—281no—
726C23—281no—
727C23—282no—
728C23—282no—
729C23—284no—
730C23—562no—
731C23—562no—
732C23C2×D4×D711yescharacteristic
733C23C2×D4×D711yescharacteristic
734C23C2×D4×D712yes—
735C23#654812yes—
736C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
737Q8—284no—
738D4—44no—
739D4—44no—
740D4—44no—
741D4—42no—
742D4—42no—
743D4—44no—
744D4—44no—
745D4—42no—
746D4—81no—
747D4—816no—
748D4—144no—
749D4—144no—
750D4—284no—
751D4—284no—
752D4—284no—
753D4—282no—
754D4—282no—
755D4—284no—
756D4—282no—
757D4—561no—
758D4—562no—
759D4—562no—
760D4—5616no—
761D4—568no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—72no—
774C2×C4—141no—
775C2×C4—141no—
776C2×C4—144no—
777C2×C4—144no—
778C2×C4—141no—
779C2×C4—141no—
780C2×C4—142no—
781C2×C4—284no—
782C2×C4—284no—
783C2×C4—284no—
784C2×C4—282no—
785C2×C4—282no—
786C2×C4—282no—
787C2×C4—281no—
788C2×C4—281no—
789C2×C4—282no—
790C2×C4—282no—
791C2×C4—282no—
792C2×C4—561no—
793C2×C4#650011yescharacteristic
794C2×C4#650011yescharacteristic
795C2×C4#650011yescharacteristic
796C2×C4#650011yescharacteristic
797C7#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—48no—
807C22—48no—
808C22—44no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—84no—
815C22—84no—
816C22—84no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22—142no—
822C22—282no—
823C22—281no—
824C22—281no—
825C22—282no—
826C22—282no—
827C22—282no—
828C22—561no—
829C22—564no—
830C22—1124no—
831C22D7×#12711yescharacteristic
832C22#9040611yescharacteristic
833C22#9040812yes—
834C22C2×#650011yescharacteristic
835C22D4×C22⋊D712yes—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—21no—
839C4—44no—
840C4—42no—
841C4—142no—
842C4—284no—
843C4—281no—
844C4—281no—
845C4—282no—
846C4—562no—
847C4#8980412yescomplemented
848C2—22no—
849C2—22no—
850C2—21no—
851C2—21no—
852C2—84no—
853C2—82no—
854C2—282no—
855C2—562no—
856C2C2×#8980411yescharacteristic
857C2#1174062011yescharacteristic
858C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2433C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2433D7
hypocenterC7#25771
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743018C2semidirect
2. C7×#2433C2semidirect
3. #11741498C2semidirect
4. #11741494C2semidirect
5. C2×#89804C2semidirect
6. #11729440C2semidirect
7. #11729425C2semidirect
8. #11727210C2semidirect
9. C4×#6380C2semidirect
10. C23×C7×D4C22semidirect
14. C2×C7×#120C22semidirect
16. C2×#6516C22semidirect
34. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
35. #90019C22semidirect
41. C2×#6408C22semidirect
42. #89984C22semidirect
43. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
46. C2×#6380C22semidirect
47. #89322C22semidirect
58. C22×C7×D4D4semidirect
74. C22×D28D4semidirect
75. C22×C4×D7D4semidirect
83. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
85. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
119. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
120. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
122. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
123. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
125. C2×C4×Dic7D4semidirect
145. #6380D4semidirect
149. #2433D7semidirect
249. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
261. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
279. C23×D4C2×D7semidirect
298. C2×#120C2×D7semidirect
314. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
355. C22×D7#127semidirect
407. C2×Dic7#127semidirect
439. C22×D4C22⋊D7semidirect
490. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
502. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
556. C4×C7B(4,𝔽2)semidirect
681. C22⋊C4D4×D7semidirect
797. C7#25771semidirect
847. C4#89804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430182
C7×#24332
#117414982
#117414942
C2×#898042
#117294402
#117294252
#117272102
C4×#63802
#257717