Finite Group Databasebeta

← #13409074

Subgroups — #13409074

Order 1792.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740033C212yesmaximal, complemented
6#11740027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729425C212yesmaximal, complemented
9#11727791C212yesmaximal, complemented
10#11727784C212yesmaximal, complemented
11Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6548C2211yescharacteristic
15C2×C7×#120C2211yescharacteristic
16C2×C7×#120C2212yescomplemented
17C2×#6516C2212yescomplemented
18#90524—21no—
19#90523—21no—
20#90520—22no—
21#90515—22no—
22#90497—22no—
23#90495—21no—
24#90495C2212yes—
25C2×#6503—22no—
26C2×#6502—21no—
27C2×#6502—21no—
28C2×#6502C2212yes—
29D4×C22⋊D7—22no—
30C2×#6500C2211yescharacteristic
31C2×#6500C2212yescomplemented
32C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
33C2×#6445C2212yescomplemented
34C7×B(4,𝔽2)—24no—
35C2×C7×#99C2211yescharacteristic
36C2×C7×#99C2212yescomplemented
37#90019C2211yescharacteristic, complemented
38#90016—24no—
39#89995—21no—
40#89995—22no—
41C2×#6408C2211yescharacteristic
42C2×#6408C2212yescomplemented
43#89804—24no—
44#89733—21no—
45#89732—22no—
46#89729—22no—
47#89729—21no—
48#89727C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6380C2212yescomplemented
50C2×#6380C2212yescomplemented
51#89714C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊C4×Dic7C2212yescomplemented
53#89513—24no—
54#89322C2212yescomplemented
55#25771—71nomaximal, Sylow
56C25×C7C2311yescharacteristic
57C24×D7C2311yescharacteristic
58C7×H(5,𝔽2)—22no—
59C7×H(5,𝔽2)—22no—
60C7×H(5,𝔽2)—42no—
61C2×C7×#41—22no—
62C2×C7×#41—21no—
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4—21no—
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4—22no—
67C22×C7×D4C2312yes—
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7—22no—
73C22×C22⋊D7—22no—
74C22×C22⋊D7—21no—
75C22×C22⋊D7—22no—
76C22×C22⋊D7—22no—
77C22×C22⋊D7—21no—
78C22×C22⋊D7—44no—
79C22×C22⋊D7D412yescomplemented
80C22×C22⋊D7C2312yes—
81C23×Dic7D411yescharacteristic, complemented
82C23×Dic7C2311yescharacteristic
83#6548—22no—
84#6548—22no—
85#6548—42no—
86C2×#1159—22no—
87C2×D4×D7—22no—
88C2×#1157—21no—
89C22×D28—22no—
90C7×#120—22no—
91C7×#120—22no—
92C7×#120—24no—
93C7×#120—42no—
94C2×C7×C22⋊C4—22no—
95C2×C7×C22⋊C4—21no—
96C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
98#6516—22no—
99#6516—22no—
100#6516—24no—
101#6516—42no—
102C2×C22⋊Dic7—21no—
103C2×C22⋊Dic7—21no—
104C2×C22⋊Dic7—22no—
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
107C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
108C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic7C2312yes—
111#6510—21no—
112#6509—22no—
113#6507—21no—
114#6503—21no—
115#6503—48no—
116#6502—22no—
117#6502—22no—
118#6502—22no—
119#6502—22no—
120#6502—22no—
121#6502—22no—
122#6502—22no—
123#6502—22no—
124#6502—44no—
125#6501—22no—
126#6500—22no—
127#6500—22no—
128#6500—22no—
129#6500—22no—
130#6500—24no—
131#6500—42no—
132#6499—21no—
133#6498—22no—
134#6498—22no—
135D4×Dic7—22no—
136D4×Dic7—22no—
137#6493—22no—
138#6492—22no—
139#6492—22no—
140C4×C22⋊D7—22no—
141C4×C22⋊D7—22no—
142C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
145C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
146C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
149C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
150#6487—22no—
151C2×Dic7⋊C4—21no—
152C2×Dic7⋊C4—21no—
153C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
154C2×C4×Dic7—22no—
155C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
156#6445—24no—
157#6445—42no—
158C7×#99—24no—
159C7×#99D414yescomplemented
160#6408—24no—
161#6408D414yescomplemented
162C7⋊#95—22no—
163C7⋊#95—21no—
164#6380—24no—
165#6380—24no—
166#3496—71no—
167C2×B(4,𝔽2)—71no—
168C2×B(4,𝔽2)—71no—
169C2×B(4,𝔽2)—71no—
170C2×B(4,𝔽2)D711yescharacteristic, complemented
171#2433—72no—
172#2408—71no—
173#2021—72no—
174#2021—72no—
175#1964—72no—
176C4×#99—71no—
177C24×C7—21no—
178C24×C7—21no—
179C24×C7—22no—
180C24×C7—21no—
181C24×C7—21no—
182C24×C7—22no—
183C24×C7—42no—
184C24×C7—81no—
185C24×C7C2×D412yes—
186C24×C7C2×D411yescharacteristic
187C24×C7C2411yescharacteristic
188C23×D7—21no—
189C23×D7—22no—
190C23×D7—21no—
191C23×D7—21no—
192C23×D7—21no—
193C23×D7—22no—
194C23×D7—42no—
195C23×D7—81no—
196C23×D7C2×D412yes—
197C7×#41—44no—
198C7×#41—44no—
199C7×#41—42no—
200C7×#41—42no—
201C2×C7×Q8—21no—
202C2×C7×D4—22no—
203C2×C7×D4—22no—
204C2×C7×D4—22no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—22no—
207C2×C7×D4—22no—
208C2×C7×D4—22no—
209C2×C7×D4—22no—
210C2×C7×D4—22no—
211C2×C7×D4—22no—
212C2×C7×D4—44no—
213C2×C7×D4—44no—
214C2×C7×D4—44no—
215C2×C7×D4—42no—
216C2×C7×D4—42no—
217C2×C7×D4—42no—
218C2×C7×D4—44no—
219C2×C7×D4—42no—
220C2×C7×D4—82no—
221C2×C7×D4—81no—
222C2×C7×D4C2×D412yes—
223C2×C7×D4C2×D412yes—
224C22×C4×C7—21no—
225C22×C4×C7—22no—
226C22×C4×C7—22no—
227C22×C4×C7—21no—
228C22×C4×C7C2×D412yes—
229C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊D7—22no—
231C2×C22⋊D7—24no—
232C2×C22⋊D7—28no—
233C2×C22⋊D7—22no—
234C2×C22⋊D7—22no—
235C2×C22⋊D7—22no—
236C2×C22⋊D7—22no—
237C2×C22⋊D7—22no—
238C2×C22⋊D7—22no—
239C2×C22⋊D7—22no—
240C2×C22⋊D7—22no—
241C2×C22⋊D7—22no—
242C2×C22⋊D7—22no—
243C2×C22⋊D7—44no—
244C2×C22⋊D7—42no—
245C2×C22⋊D7—44no—
246C2×C22⋊D7—44no—
247C2×C22⋊D7—44no—
248C2×C22⋊D7—42no—
249C2×C22⋊D7—44no—
250C2×C22⋊D7—42no—
251C2×C22⋊D7—42no—
252C2×C22⋊D7—44no—
253C2×C22⋊D7—42no—
254C2×C22⋊D7—42no—
255C2×C22⋊D7—44no—
256C2×C22⋊D7—44no—
257C2×C22⋊D7—42no—
258C2×C22⋊D7—41no—
259C2×C22⋊D7—42no—
260C2×C22⋊D7—41no—
261C2×C22⋊D7—82no—
262C2×C22⋊D7—82no—
263C2×C22⋊D7—82no—
264C2×C22⋊D7—81no—
265C22×Dic7—21no—
266C22×Dic7—22no—
267C22×Dic7—21no—
268C22×Dic7—21no—
269C22×Dic7—21no—
270C22×Dic7—42no—
271C22×Dic7—42no—
272C22×Dic7C2×D412yes—
273C22×Dic7C2×D412yes—
274C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic7C2×D412yes—
279#1159—44no—
280#1159—44no—
281D4×D7—44no—
282D4×D7—44no—
283#1157—42no—
284#1157—42no—
285C2×D28—21no—
286C2×D28—44no—
287C2×D28—44no—
288C2×D28—82no—
289C2×C4×D7—22no—
290C2×Dic14—21no—
291C7×C22⋊C4—22no—
292C7×C22⋊C4—21no—
293C7×C22⋊C4—21no—
294C7×C22⋊C4—44no—
295C7×C22⋊C4—42no—
296C7×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
297C22⋊Dic7—22no—
298C22⋊Dic7—22no—
299C22⋊Dic7—22no—
300C22⋊Dic7—22no—
301C22⋊Dic7—22no—
302C22⋊Dic7—22no—
303C22⋊Dic7—22no—
304C22⋊Dic7—21no—
305C22⋊Dic7—21no—
306C22⋊Dic7—44no—
307C22⋊Dic7—42no—
308C22⋊Dic7—81no—
309C22⋊Dic7C2×D414yescomplemented
310(C2×D7)⋊C4—22no—
311(C2×D7)⋊C4—22no—
312(C2×D7)⋊C4—22no—
313(C2×D7)⋊C4—22no—
314(C2×D7)⋊C4—44no—
315(C2×D7)⋊C4—44no—
316(C2×D7)⋊C4—42no—
317(C2×D7)⋊C4—42no—
318(C2×D7)⋊C4—81no—
319C4⋊Dic7—22no—
320Dic7⋊C4—22no—
321Dic7⋊C4—22no—
322Dic7⋊C4—22no—
323Dic7⋊C4—22no—
324Dic7⋊C4—42no—
325C4×Dic7—21no—
326C4×Dic7—21no—
327C4×Dic7—44no—
328C2×H(5,𝔽2)—71no—
329C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
330C23×D4—71no—
331#547—142no—
332#546—142no—
333#546—142no—
334D42—142no—
335#537—141no—
336#534—72no—
337#534—141no—
338#532—141no—
339C2×#127—142no—
340C2×#121—72no—
341C2×#121—141no—
342C2×#121—141no—
343C2×#120—71no—
344C2×#120—72no—
345C2×#120—72no—
346C2×#120—72no—
347C2×#120C2×D711yescharacteristic
348C2×#120C2×D712yescomplemented
349C2×C4×D4—71no—
350B(4,𝔽2)—24no—
351B(4,𝔽2)—144no—
352B(4,𝔽2)—144no—
353B(4,𝔽2)—144no—
354C2×#99—71no—
355C2×#99—72no—
356C2×#99—72no—
357C2×#99—72no—
358C2×#99C2×D711yescharacteristic
359C2×#99C2×D712yescomplemented
360#394—141no—
361#392—142no—
362#392—141no—
363#392—142no—
364#390—141no—
365#390—142no—
366#380—71no—
367#379—71no—
368#379—71no—
369C4×C22⋊C4—72no—
370#342—72no—
371C23×C7—21no—
372C23×C7—21no—
373C23×C7—22no—
374C23×C7—24no—
375C23×C7—22no—
376C23×C7—22no—
377C23×C7—22no—
378C23×C7—41no—
379C23×C7—41no—
380C23×C7—41no—
381C23×C7—41no—
382C23×C7—41no—
383C23×C7—41no—
384C23×C7—42no—
385C23×C7—42no—
386C23×C7—41no—
387C23×C7—42no—
388C23×C7—42no—
389C23×C7—42no—
390C23×C7—42no—
391C23×C7—41no—
392C23×C7—41no—
393C23×C7—41no—
394C23×C7—42no—
395C23×C7—42no—
396C23×C7—82no—
397C23×C7—82no—
398C23×C7—84no—
399C23×C7—81no—
400C23×C7—81no—
401C23×C7#12712yescomplemented
402C23×C7C22×D411yescharacteristic
403C23×C7C22×D412yes—
404C23×C7C22×D411yescharacteristic
405C23×C7C22×D411yescharacteristic
406C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
407C22×D7—22no—
408C22×D7—24no—
409C22×D7—22no—
410C22×D7—22no—
411C22×D7—22no—
412C22×D7—41no—
413C22×D7—42no—
414C22×D7—41no—
415C22×D7—42no—
416C22×D7—41no—
417C22×D7—42no—
418C22×D7—41no—
419C22×D7—41no—
420C22×D7—41no—
421C22×D7—42no—
422C22×D7—42no—
423C22×D7—42no—
424C22×D7—42no—
425C22×D7—42no—
426C22×D7—82no—
427C22×D7—84no—
428C22×D7—82no—
429C22×D7—81no—
430C22×D7—81no—
431C7×Q8—42no—
432C7×D4—24no—
433C7×D4—24no—
434C7×D4—42no—
435C7×D4—44no—
436C7×D4—42no—
437C7×D4—42no—
438C7×D4—42no—
439C7×D4—42no—
440C7×D4—88no—
441C7×D4—84no—
442C2×C4×C7—21no—
443C2×C4×C7—21no—
444C2×C4×C7—22no—
445C2×C4×C7—22no—
446C2×C4×C7—24no—
447C2×C4×C7—22no—
448C2×C4×C7—44no—
449C2×C4×C7—42no—
450C2×C4×C7—42no—
451C2×C4×C7—42no—
452C2×C4×C7—41no—
453C2×C4×C7—41no—
454C2×C4×C7—41no—
455C2×C4×C7#12712yescomplemented
456C22⋊D7—44no—
457C22⋊D7—48no—
458C22⋊D7—44no—
459C22⋊D7—42no—
460C22⋊D7—42no—
461C22⋊D7—42no—
462C22⋊D7—42no—
463C22⋊D7—44no—
464C22⋊D7—44no—
465C22⋊D7—82no—
466C22⋊D7—82no—
467C22⋊D7—82no—
468C22⋊D7—88no—
469C22⋊D7—88no—
470C22⋊D7—84no—
471C2×Dic7—24no—
472C2×Dic7—22no—
473C2×Dic7—21no—
474C2×Dic7—22no—
475C2×Dic7—21no—
476C2×Dic7—22no—
477C2×Dic7—24no—
478C2×Dic7—22no—
479C2×Dic7—42no—
480C2×Dic7—41no—
481C2×Dic7—42no—
482C2×Dic7—42no—
483C2×Dic7—42no—
484C2×Dic7—42no—
485C2×Dic7—41no—
486C2×Dic7—41no—
487C2×Dic7—41no—
488C2×Dic7—41no—
489C2×Dic7—41no—
490C2×Dic7—81no—
491C2×Dic7#12011yescharacteristic
492C2×Dic7#12012yes—
493C2×Dic7#12011yescharacteristic
494D28—42no—
495D28—88no—
496C4×D7—44no—
497Dic14—42no—
498C25—71no—
499C25C22×D711yescharacteristic
500H(5,𝔽2)—22no—
501H(5,𝔽2)—22no—
502H(5,𝔽2)—42no—
503H(5,𝔽2)—142no—
504H(5,𝔽2)—142no—
505H(5,𝔽2)—282no—
506C2×#41—21no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—142no—
509C2×#41—141no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—72no—
515C22×D4—72no—
516C22×D4—142no—
517C22×D4—141no—
518C22×D4—142no—
519C22×D4—142no—
520C22×D4—141no—
521C22×D4—142no—
522C22×D4—141no—
523C22×D4—141no—
524C22×D4—142no—
525C22×D4—141no—
526C22×D4—142no—
527C22×D4—284no—
528C22×D4C22×D712yes—
529C22×D4C22×D711yescharacteristic
530C23×C4—71no—
531C23×C4—71no—
532C4⋊Q8—141no—
533#127—141no—
534#127—288no—
535#124—141no—
536#124—141no—
537#123—142no—
538#123—142no—
539#123—142no—
540#123—142no—
541C22⋊Q8—142no—
542C22⋊Q8—142no—
543#121—142no—
544#121—142no—
545#121—142no—
546#121—142no—
547#121—142no—
548#121—142no—
549#121—142no—
550#121—142no—
551#121—142no—
552#121—142no—
553#121—284no—
554#120—22no—
555#120—22no—
556#120—24no—
557#120—42no—
558#120—144no—
559#120—144no—
560#120—142no—
561#120—142no—
562#120—142no—
563#120—142no—
564#120—142no—
565#120—142no—
566#120—144no—
567#120—282no—
568#120—282no—
569#120—282no—
570C4×D4—142no—
571C4×D4—142no—
572C4×D4—142no—
573C4×D4—142no—
574C2×C4⋊C4—71no—
575C2×C4⋊C4—72no—
576C2×C4⋊C4—141no—
577C2×C4⋊C4—141no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—22no—
580C2×C22⋊C4—72no—
581C2×C22⋊C4—71no—
582C2×C22⋊C4—72no—
583C2×C22⋊C4—71no—
584C2×C22⋊C4—72no—
585C2×C22⋊C4—71no—
586C2×C22⋊C4—141no—
587C2×C22⋊C4—141no—
588C2×C22⋊C4—142no—
589C2×C22⋊C4—141no—
590C2×C22⋊C4—142no—
591C2×C22⋊C4—141no—
592C2×C22⋊C4—142no—
593C2×C22⋊C4—141no—
594C2×C22⋊C4—141no—
595C2×C22⋊C4—141no—
596C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
597C2×C22⋊C4C22×D712yes—
598C2×C42—71no—
599C2×C42—142no—
600#99—24no—
601#99—74no—
602#99—144no—
603#99—144no—
604#99—144no—
605#99C22⋊D714yescomplemented
606#95—142no—
607#95—141no—
608C22×C7—21no—
609C22×C7—22no—
610C22×C7—21no—
611C22×C7—22no—
612C22×C7—22no—
613C22×C7—41no—
614C22×C7—41no—
615C22×C7—42no—
616C22×C7—42no—
617C22×C7—44no—
618C22×C7—42no—
619C22×C7—44no—
620C22×C7—42no—
621C22×C7—41no—
622C22×C7—41no—
623C22×C7—42no—
624C22×C7—42no—
625C22×C7—42no—
626C22×C7—42no—
627C22×C7—81no—
628C22×C7—82no—
629C22×C7—82no—
630C22×C7—82no—
631C22×C7—81no—
632C22×C7—82no—
633C22×C7—81no—
634C22×C7—81no—
635C22×C7—81no—
636C22×C7—162no—
637C22×C7C2×#12011yescharacteristic
638C22×C7C2×#12711yescharacteristic
639C22×C7#53511yescharacteristic
640C22×C7D4212yes—
641C22×C7D4212yes—
642C2×D7—44no—
643C2×D7—44no—
644C2×D7—42no—
645C2×D7—42no—
646C2×D7—42no—
647C2×D7—42no—
648C2×D7—42no—
649C2×D7—42no—
650C2×D7—82no—
651C2×D7—81no—
652C2×D7—82no—
653C2×D7—81no—
654C2×D7—81no—
655C2×D7—81no—
656C2×D7—82no—
657C2×D7—82no—
658C2×D7—162no—
659C4×C7—22no—
660C4×C7—44no—
661C4×C7—42no—
662C4×C7—81no—
663Dic7—21no—
664Dic7—22no—
665Dic7—44no—
666Dic7—42no—
667Dic7—41no—
668Dic7—41no—
669Dic7—81no—
670Dic7B(4,𝔽2)12yescomplemented
671C24—21no—
672C24—21no—
673C24—22no—
674C24—21no—
675C24—22no—
676C24—21no—
677C24—42no—
678C24—72no—
679C24—81no—
680C24—141no—
681C24—141no—
682C24—142no—
683C24—141no—
684C24—142no—
685C24—141no—
686C24—282no—
687C24—561no—
688C24D4×D712yes—
689C24D4×D711yescharacteristic
690C24C23×D711yescharacteristic
691#41—44no—
692#41—44no—
693#41—42no—
694#41—42no—
695#41—282no—
696#41—284no—
697#41—284no—
698#41—282no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—141no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—22no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—44no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—44no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—82no—
720C2×D4—81no—
721C2×D4—141no—
722C2×D4—142no—
723C2×D4—142no—
724C2×D4—142no—
725C2×D4—144no—
726C2×D4—148no—
727C2×D4—142no—
728C2×D4—142no—
729C2×D4—142no—
730C2×D4—142no—
731C2×D4—142no—
732C2×D4—142no—
733C2×D4—142no—
734C2×D4—142no—
735C2×D4—284no—
736C2×D4—284no—
737C2×D4—281no—
738C2×D4—281no—
739C2×D4—282no—
740C2×D4—284no—
741C2×D4—282no—
742C2×D4—284no—
743C2×D4—284no—
744C2×D4—284no—
745C2×D4—284no—
746C2×D4—284no—
747C2×D4—282no—
748C2×D4—284no—
749C2×D4—282no—
750C2×D4—282no—
751C2×D4—284no—
752C2×D4—282no—
753C2×D4—284no—
754C2×D4—282no—
755C2×D4—284no—
756C2×D4—282no—
757C2×D4—562no—
758C2×D4—562no—
759C2×D4—562no—
760C2×D4—562no—
761C2×D4—561no—
762C2×D4D4×D712yes—
763C2×D4C2×C22⋊D712yes—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—71no—
769C22×C4—72no—
770C22×C4—72no—
771C22×C4—71no—
772C22×C4—72no—
773C22×C4—71no—
774C22×C4—71no—
775C22×C4—142no—
776C22×C4—141no—
777C22×C4—141no—
778C22×C4—141no—
779C22×C4—142no—
780C22×C4—141no—
781C22×C4—282no—
782C22×C4—282no—
783C22×C4D4×D712yes—
784C22×C4D4×D711yescharacteristic
785C4⋊C4—142no—
786C4⋊C4—142no—
787C4⋊C4—142no—
788C4⋊C4—142no—
789C4⋊C4—142no—
790C4⋊C4—282no—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—21no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—44no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—74no—
797C22⋊C4—142no—
798C22⋊C4—142no—
799C22⋊C4—142no—
800C22⋊C4—142no—
801C22⋊C4—142no—
802C22⋊C4—142no—
803C22⋊C4—142no—
804C22⋊C4—142no—
805C22⋊C4—142no—
806C22⋊C4—142no—
807C22⋊C4—142no—
808C22⋊C4—141no—
809C22⋊C4—141no—
810C22⋊C4—284no—
811C22⋊C4—284no—
812C22⋊C4—282no—
813C22⋊C4—284no—
814C22⋊C4—282no—
815C22⋊C4—282no—
816C22⋊C4—561no—
817C22⋊C4—561no—
818C22⋊C4C2×C22⋊D714yescomplemented
819C42—141no—
820C42—141no—
821C42—284no—
822C2×C7—22no—
823C2×C7—21no—
824C2×C7—22no—
825C2×C7—21no—
826C2×C7—42no—
827C2×C7—82no—
828C2×C7—82no—
829C2×C7#243311yescharacteristic
830C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
831C2×C7#302711yescharacteristic
832D7—82no—
833D7—82no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—22no—
837C23—24no—
838C23—22no—
839C23—22no—
840C23—22no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—42no—
848C23—41no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—42no—
858C23—41no—
859C23—82no—
860C23—84no—
861C23—82no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—142no—
865C23—144no—
866C23—142no—
867C23—142no—
868C23—142no—
869C23—281no—
870C23—281no—
871C23—282no—
872C23—281no—
873C23—282no—
874C23—282no—
875C23—282no—
876C23—282no—
877C23—282no—
878C23—282no—
879C23—281no—
880C23—281no—
881C23—282no—
882C23—281no—
883C23—562no—
884C23—564no—
885C23—562no—
886C23—561no—
887C23—561no—
888C23#650312yescomplemented
889C23C2×D4×D712yes—
890C23C2×D4×D711yescharacteristic
891C23C2×D4×D711yescharacteristic
892C23#654812yes—
893C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
894Q8—42no—
895Q8—282no—
896D4—24no—
897D4—24no—
898D4—42no—
899D4—44no—
900D4—42no—
901D4—42no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—88no—
905D4—84no—
906D4—282no—
907D4—284no—
908D4—284no—
909D4—284no—
910D4—288no—
911D4—284no—
912D4—282no—
913D4—282no—
914D4—282no—
915D4—282no—
916D4—568no—
917D4—562no—
918D4—562no—
919D4—562no—
920D4—568no—
921D4—568no—
922D4—564no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—24no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—44no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—71no—
937C2×C4—71no—
938C2×C4—72no—
939C2×C4—144no—
940C2×C4—142no—
941C2×C4—142no—
942C2×C4—141no—
943C2×C4—141no—
944C2×C4—142no—
945C2×C4—144no—
946C2×C4—142no—
947C2×C4—284no—
948C2×C4—282no—
949C2×C4—282no—
950C2×C4—281no—
951C2×C4—282no—
952C2×C4—282no—
953C2×C4—282no—
954C2×C4—281no—
955C2×C4—281no—
956C2×C4—281no—
957C2×C4—281no—
958C2×C4—281no—
959C2×C4—561no—
960C2×C4#650312yescomplemented
961C7#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
962C22—21no—
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—22no—
967C22—41no—
968C22—42no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—44no—
972C22—42no—
973C22—44no—
974C22—42no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—81no—
982C22—82no—
983C22—82no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—82no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—162no—
991C22—284no—
992C22—282no—
993C22—284no—
994C22—282no—
995C22—282no—
996C22—282no—
997C22—282no—
998C22—282no—
999C22—562no—
1000C22—562no—
1001C22—562no—
1002C22—561no—
1003C22—562no—
1004C22—561no—
1005C22—561no—
1006C22—561no—
1007C22—1122no—
1008C22D7×#12011yescharacteristic
1009C22#9028112yes—
1010C22#9028311yescharacteristic
1011C22D4×C22⋊D712yes—
1012C22C2×#650311yescharacteristic
1013C4—22no—
1014C4—44no—
1015C4—42no—
1016C4—72no—
1017C4—81no—
1018C4—141no—
1019C4—142no—
1020C4—284no—
1021C4—282no—
1022C4—281no—
1023C4—281no—
1024C4—561no—
1025C2—22no—
1026C2—21no—
1027C2—22no—
1028C2—21no—
1029C2—42no—
1030C2—82no—
1031C2—82no—
1032C2—562no—
1033C2—562no—
1034C2#1173775011yescharacteristic
1035C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1036C2#1174003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC2×C7×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D7
hypocenterC7#25771
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744349C2semidirect
2. C2×C7×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. C2×#90016C2semidirect
4. C2×#89804C2semidirect
5. #11740033C2semidirect
6. #11740027C2semidirect
7. C2×#89513C2semidirect
8. #11729425C2semidirect
9. #11727791C2semidirect
10. #11727784C2semidirect
11. Dic7×#99C2semidirect
13. C23×C22⋊D7C22semidirect
16. C2×C7×#120C22semidirect
17. C2×#6516C22semidirect
31. C2×#6500C22semidirect
33. C2×#6445C22semidirect
36. C2×C7×#99C22semidirect
37. #90019C22semidirect
42. C2×#6408C22semidirect
48. #89727C22semidirect
49. C2×#6380C22semidirect
50. C2×#6380C22semidirect
51. #89714C22semidirect
52. C22⋊C4×Dic7C22semidirect
54. #89322C22semidirect
79. C22×C22⋊D7D4semidirect
81. C23×Dic7D4semidirect
106. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
107. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
148. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
149. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
153. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
155. C2×C4×Dic7D4semidirect
159. C7×#99D4semidirect
161. #6408D4semidirect
170. C2×B(4,𝔽2)D7semidirect
296. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
309. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
348. C2×#120C2×D7semidirect
359. C2×#99C2×D7semidirect
401. C23×C7#127semidirect
455. C2×C4×C7#127semidirect
605. #99C22⋊D7semidirect
670. Dic7B(4,𝔽2)semidirect
818. C22⋊C4C2×C22⋊D7semidirect
888. C23#6503semidirect
960. C2×C4#6503semidirect
961. C7#25771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443492
C2×C7×B(4,𝔽2)2
C2×#900162
C2×#898042
#117400332
#117400272
C2×#895132
#117294252
#117277912
#117277842
Dic7×#992
#257717