Finite Group Databasebeta

← #13409076

Subgroups — #13409076

Order 1792.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89513C214yesmaximal, complemented
4#11731032C212yesmaximal, complemented
5C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727210C212yesmaximal, complemented
7#11726719C214yesmaximal, complemented
8C2×#6548C2212yes—
9C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6500C2212yes—
12C2×#6493—21no—
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201—21no—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21C2×#6445C2218yescomplemented
22#90168—21no—
23C2×#6437—22no—
24C2×C7×#99C2212yes—
25C4×C7×C22⋊C4C2212yescomplemented
26#89984C2211yescharacteristic, complemented
27#89763—21no—
28#89732—21no—
29#89727C2212yescomplemented
30C2×#6380C2218yescomplemented
31#89711—21no—
32#89711—22no—
33#89513—216no—
34#89443—24no—
35C7×#342C2212yescomplemented
36#25771—71nomaximal, Sylow
37C24×D7C2312yes—
38C22×C7×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D7—22no—
42C22×C22⋊D7—22no—
43C22×C22⋊D7C2314yes—
44#6548—28no—
45#6548—44no—
46C2×#1159—24no—
47C2×D4×D7—24no—
48C2×#1157—22no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—28no—
55C22×D28—44no—
56C22×D28D412yescomplemented
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
63C2×C42×C7—22no—
64C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Dic7C2312yes—
66#6500—28no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—44no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
85#6460—24no—
86#6458—24no—
87#6449—24no—
88#6449—24no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6445—216no—
92#6445—48no—
93#6438—22no—
94#6437—21no—
95#6437—48no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98#6432—21no—
99C7×#99D418yescomplemented
100C7×#95—22no—
101C7⋊#95—21no—
102#6380—216no—
103#3496—71no—
104C2×B(4,𝔽2)—74no—
105#2433—72no—
106#2408—71no—
107#2021—74no—
108#1964—72no—
109C4×#99D711yescharacteristic, complemented
110C24×C7C2×D411yescharacteristic
111C24×C7C2411yescharacteristic
112C23×D7—22no—
113C23×D7—24no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—24no—
116C23×D7—24no—
117C23×D7—44no—
118C23×D7—82no—
119C23×D7C2×D414yes—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4C2×D414yes—
123C22×C4×C7—24no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—28no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—28no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—82no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7C2×D414yes—
148#1159—416no—
149D4×D7—416no—
150#1157—44no—
151#1157—44no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—28no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—44no—
161C2×D28—44no—
162C2×D28—48no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—416no—
168C2×D28—416no—
169C2×D28—82no—
170C2×D28—88no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×Dic14—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—44no—
181C22⋊Dic7—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—416no—
187(C2×D7)⋊C4—44no—
188(C2×D7)⋊C4—44no—
189(C2×D7)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—42no—
195C2×H(5,𝔽2)—72no—
196C23×D4—71no—
197#547—142no—
198#546—144no—
199D42—142no—
200#537—141no—
201#534—72no—
202#534—141no—
203#532—141no—
204C2×#127—142no—
205C2×#121—72no—
206C2×#121—141no—
207C2×#121—141no—
208C2×#120—72no—
209C2×#120—78no—
210C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
211B(4,𝔽2)—1416no—
212C2×#99—78no—
213C2×#99C2×D712yes—
214#394—141no—
215#392—144no—
216#392—141no—
217#390—142no—
218#390—141no—
219#380—71no—
220#379—72no—
221C4×C22⋊C4C2×D712yescomplemented
222#342C2×D712yescomplemented
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7#12712yescomplemented
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C23×C7C22×D412yes—
232C23×C7C22×D412yes—
233C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D7—24no—
235C22×D7—28no—
236C22×D7—24no—
237C22×D7—28no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—44no—
241C22×D7—48no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—48no—
247C22×D7—44no—
248C22×D7—44no—
249C22×D7—44no—
250C22×D7—88no—
251C22×D7—88no—
252C22×D7—82no—
253C22×D7—82no—
254C7×D4—28no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—28no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—44no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7#12012yes—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12712yescomplemented
274C22⋊D7—48no—
275C22⋊D7—44no—
276C22⋊D7—44no—
277C22⋊D7—48no—
278C22⋊D7—88no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—28no—
281C2×Dic7—44no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285D28—48no—
286D28—44no—
287D28—44no—
288D28—44no—
289D28—44no—
290D28—82no—
291D28—82no—
292D28—82no—
293D28—832no—
294C4×D7—48no—
295Dic14—44no—
296C25—72no—
297H(5,𝔽2)—148no—
298H(5,𝔽2)—284no—
299C2×#41—144no—
300C2×#41—142no—
301C22×D4—74no—
302C22×D4—72no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4—148no—
305C22×D4—144no—
306C22×D4—142no—
307C22×D4—142no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—284no—
313C22×D4C22×D711yescharacteristic
314C23×C4D2811yescharacteristic, complemented
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C4⋊Q8—141no—
317#127—141no—
318#127—288no—
319#124—142no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—144no—
323#121—144no—
324#121—142no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—284no—
333#120—144no—
334#120—144no—
335#120—148no—
336#120—1416no—
337#120—288no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C2×C4⋊C4—72no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
346C2×C22⋊C4—74no—
347C2×C22⋊C4—72no—
348C2×C22⋊C4—142no—
349C2×C22⋊C4—148no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
354C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D714yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42D2811yescharacteristic, complemented
358#99—1416no—
359#99D2818yescomplemented
360#95—22no—
361#95—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—22no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C22×C7C2×#12711yescharacteristic
375C22×C7#53511yescharacteristic
376C22×C7D4214yes—
377C2×D7—416no—
378C2×D7—44no—
379C2×D7—44no—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—88no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—88no—
390C2×D7—164no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—48no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7B(4,𝔽2)12yescomplemented
398Dic7—44no—
399Dic7—82no—
400C24—74no—
401C24—142no—
402C24—142no—
403C24—144no—
404C24—144no—
405C24—144no—
406C24—284no—
407C24—562no—
408C24C2×D2811yescharacteristic
409C24C23×D711yescharacteristic
410#41—284no—
411#41—2816no—
412#41—284no—
413C2×Q8—142no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—148no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—148no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—148no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—2816no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—288no—
434C2×D4—2816no—
435C2×D4—2816no—
436C2×D4—284no—
437C2×D4—284no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4—562no—
444C2×D4—568no—
445C2×D4—562no—
446C2×D4C2×D2814yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—74no—
453C22×C4—144no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4C2×D2811yescharacteristic
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4D4×D712yes—
462C22×C4D4×D712yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—282no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—2816no—
478C22⋊C4—284no—
479C22⋊C4—284no—
480C22⋊C4—562no—
481C22⋊C4C2×D2818yescomplemented
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—44no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—24no—
487C2×C7—21no—
488C2×C7—42no—
489C2×C7#243311yescharacteristic
490C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C7#302711yescharacteristic
492D7—84no—
493D7—84no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—144no—
501C23—148no—
502C23—144no—
503C23—148no—
504C23—282no—
505C23—284no—
506C23—282no—
507C23—288no—
508C23—282no—
509C23—284no—
510C23—284no—
511C23—284no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—288no—
516C23—568no—
517C23—568no—
518C23—562no—
519C23—562no—
520C23#643712yescomplemented
521C23C22×D2811yescharacteristic
522C23C22×D2812yes—
523C23C2×D4×D712yes—
524C23#655312yes—
525Q8—284no—
526D4—28no—
527D4—284no—
528D4—288no—
529D4—284no—
530D4—288no—
531D4—284no—
532D4—284no—
533D4—288no—
534D4—284no—
535D4—284no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539D4—5632no—
540D4—568no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—148no—
558C2×C4—288no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4#643712yescomplemented
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4#644512yes—
566C2×C4#644511yescharacteristic
567C7#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—2816no—
580C22—284no—
581C22—284no—
582C22—284no—
583C22—284no—
584C22—284no—
585C22—284no—
586C22—568no—
587C22—568no—
588C22—562no—
589C22—562no—
590C22—562no—
591C22—562no—
592C22—1124no—
593C22C2×#643711yescharacteristic
594C22C2×#644511yescharacteristic
595C22#9021611yescharacteristic
596C22D4×D2814yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—284no—
604C4—562no—
605C4#8951312yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—564no—
611C2—564no—
612C2#1173103211yescharacteristic
613C2C2×#8951311yescharacteristic
614C2#1173613611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#25771
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. #11739848C2semidirect
3. C2×#89513C2semidirect
4. #11731032C2semidirect
5. C4×C7×#99C2semidirect
6. #11727210C2semidirect
7. #11726719C2semidirect
9. C23×D28C22semidirect
21. C2×#6445C22semidirect
25. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
26. #89984C22semidirect
29. #89727C22semidirect
30. C2×#6380C22semidirect
35. C7×#342C22semidirect
39. C23×C4×C7D4semidirect
56. C22×D28D4semidirect
59. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
60. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
64. C2×C42×C7D4semidirect
81. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
99. C7×#99D4semidirect
109. C4×#99D7semidirect
177. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
221. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
222. #342C2×D7semidirect
229. C23×C7#127semidirect
273. C2×C4×C7#127semidirect
314. C23×C4D28semidirect
345. C2×C4⋊C4D28semidirect
353. C2×C22⋊C4D28semidirect
357. C2×C42D28semidirect
359. #99D28semidirect
397. C4×C7B(4,𝔽2)semidirect
481. C22⋊C4C2×D28semidirect
520. C23#6437semidirect
563. C2×C4#6437semidirect
567. C7#25771semidirect
605. C4#89513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398482
C2×#895132
#117310322
C4×C7×#992
#117272102
#117267192
#257717