Finite Group Databasebeta

← #13409077

Subgroups — #13409077

Order 1792.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741494C212yesmaximal, complemented
4C2×#89804C214yesmaximal, complemented
5C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727282C212yesmaximal, complemented
7#11727254C214yesmaximal, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#6548C2212yes—
10C2×C7×#121—21no—
11C2×C7×#120C2212yes—
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6516C2218yescomplemented
14C2×#6503—22no—
15C2×#6493—21no—
16C2×#6493C2212yes—
17#90246—22no—
18#90245—24no—
19D4×D28—22no—
20#90201—21no—
21#90184—21no—
22#90184C2212yes—
23#90168—21no—
24C7×#394—21no—
25C7×#392—21no—
26C7×#390—21no—
27C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#379C2212yescomplemented
29#89995—24no—
30#89993—22no—
31C2×#6408C2212yes—
32C4×C22⋊Dic7C2212yescomplemented
33#89804—216no—
34C2×#6380C2218yescomplemented
35#89321C2212yescomplemented
36#25771—71nomaximal, Sylow
37C25×C7C2312yes—
38C22×C7×D4—22no—
39C22×C7×D4—22no—
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4—22no—
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—44no—
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—28no—
49C22×C22⋊D7C2314yes—
50#6548—28no—
51#6548—44no—
52C2×#1159—24no—
53C2×D4×D7—24no—
54C2×#1157—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28D412yescomplemented
57C7×#121—44no—
58C7×#120—28no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
67C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
70#6516—216no—
71#6516—48no—
72C2×C22⋊Dic7—28no—
73C2×C22⋊Dic7C2314yes—
74#6503—48no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
87C2×C4×Dic7—22no—
88#6460—24no—
89#6458—24no—
90#6449—24no—
91#6449—24no—
92#6445—24no—
93#6445—24no—
94#6438—22no—
95#6437—21no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98#6432—21no—
99C7×#95—21no—
100#6408D418yescomplemented
101C7⋊#95—22no—
102#6380—216no—
103#3496—71no—
104C2×B(4,𝔽2)—74no—
105#2433—72no—
106#2408D711yescharacteristic, complemented
107#2021—74no—
108#1964—72no—
109C4×#99—71no—
110C24×C7—24no—
111C24×C7—22no—
112C24×C7—24no—
113C24×C7—24no—
114C24×C7—44no—
115C24×C7—82no—
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C24×C7C2411yescharacteristic
118C23×D7—22no—
119C23×D7C2×D414yes—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—28no—
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—44no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—44no—
127C2×C7×D4—48no—
128C2×C7×D4—44no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—82no—
134C2×C7×D4C2×D414yes—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—28no—
151C2×C22⋊D7—28no—
152C2×C22⋊D7—416no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—416no—
156C2×C22⋊D7—88no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7C2×D414yes—
160#1159—416no—
161D4×D7—416no—
162#1157—44no—
163#1157—44no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28—82no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×Dic14—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—42no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—44no—
179C7×C22⋊C4—44no—
180C7×C22⋊C4—82no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—416no—
185C22⋊Dic7C2×D418yescomplemented
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4×Dic7—44no—
195C2×H(5,𝔽2)—72no—
196C23×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
197#547—142no—
198#546—144no—
199D42—142no—
200#537—141no—
201#534—72no—
202#534—141no—
203#532—141no—
204C2×#127—142no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—72no—
207C2×#121—141no—
208C2×#120—78no—
209C2×#120C2×D712yes—
210C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
211B(4,𝔽2)—1416no—
212C2×#99—72no—
213C2×#99—78no—
214#394—21no—
215#392—21no—
216#392—144no—
217#390—21no—
218#390—142no—
219#380C2×D711yescharacteristic, complemented
220#379C2×D712yescomplemented
221C4×C22⋊C4—72no—
222#342—72no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—24no—
226C23×C7—28no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—48no—
233C23×C7—44no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—48no—
240C23×C7—88no—
241C23×C7—88no—
242C23×C7#12712yescomplemented
243C23×C7C22×D412yes—
244C23×C7C22×D412yes—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D7—24no—
248C22×D7—28no—
249C22×D7—44no—
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7—82no—
253C22×D7—82no—
254C7×D4—28no—
255C7×D4—48no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—88no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12712yescomplemented
278C22⋊D7—48no—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—44no—
281C22⋊D7—48no—
282C22⋊D7—832no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—28no—
285C2×Dic7—28no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—44no—
288C2×Dic7—44no—
289D28—44no—
290D28—44no—
291D28—82no—
292D28—82no—
293D28—82no—
294C4×D7—48no—
295Dic14—44no—
296C25C22×D712yes—
297H(5,𝔽2)—148no—
298H(5,𝔽2)—284no—
299C2×#41—144no—
300C2×#41—142no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—44no—
307C22×D4—74no—
308C22×D4—72no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—144no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—148no—
313C22×D4C22×D711yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C4⋊Q8—141no—
317#127—141no—
318#127—288no—
319#124—142no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—144no—
323#121—44no—
324#121—144no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333#120—28no—
334#120—144no—
335#120—144no—
336#120—1416no—
337#120—288no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—74no—
350C2×C22⋊C4—74no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—148no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
354C2×C22⋊C4C22×D712yes—
355C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C42—142no—
357C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
358#99—78no—
359#99—1416no—
360#95—21no—
361#95—142no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—416no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—44no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—88no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7C2×#12711yescharacteristic
384C22×C7#53511yescharacteristic
385C22×C7D4214yes—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—44no—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—88no—
390C2×D7—164no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—82no—
397C4×C7B(4,𝔽2)12yescomplemented
398Dic7—48no—
399Dic7—44no—
400C24—24no—
401C24—22no—
402C24—24no—
403C24—24no—
404C24—44no—
405C24—74no—
406C24—82no—
407C24—142no—
408C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C24C23×D711yescharacteristic
410#41—284no—
411#41—2816no—
412#41—284no—
413C2×Q8—142no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—148no—
433C2×D4—144no—
434C2×D4—148no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—2816no—
440C2×D4—2816no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—284no—
443C2×D4—2816no—
444C2×D4—562no—
445C2×D4—568no—
446C2×D4D4×D714yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—74no—
453C22×C4—144no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4D4×D712yes—
457C22×C4D4×D712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—78no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—2816no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—284no—
485C2×C7—24no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—21no—
488C2×C7—42no—
489C2×C7—84no—
490C2×C7#243311yescharacteristic
491C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C7#302711yescharacteristic
493D7—84no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—144no—
514C23—148no—
515C23—284no—
516C23—284no—
517C23—284no—
518C23—562no—
519C23—562no—
520C23#650312yescomplemented
521C23C2×D4×D712yes—
522C23C2×D4×D712yes—
523C23#655312yes—
524C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
525Q8—284no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—88no—
531D4—284no—
532D4—288no—
533D4—284no—
534D4—284no—
535D4—288no—
536D4—284no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—5632no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—148no—
558C2×C4—148no—
559C2×C4—288no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—284no—
562C2×C4—284no—
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650012yes—
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4#650312yescomplemented
567C7#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—416no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—44no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—284no—
589C22—284no—
590C22—284no—
591C22—568no—
592C22—1124no—
593C22#9030014yes—
594C22C2×#650011yescharacteristic
595C22C2×#650311yescharacteristic
596C22#9052111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—288no—
604C4—284no—
605C4#8980412yescomplemented
606C2—21no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—564no—
612C2C2×#8980411yescharacteristic
613C2#1174009811yescharacteristic
614C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2408C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2408D7
hypocenterC7#25771
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. C7×#2408C2semidirect
3. #11741494C2semidirect
4. C2×#89804C2semidirect
5. C4×#6408C2semidirect
6. #11727282C2semidirect
7. #11727254C2semidirect
8. C23×C7×D4C22semidirect
13. C2×#6516C22semidirect
27. C7×#380C22semidirect
28. C7×#379C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
34. C2×#6380C22semidirect
35. #89321C22semidirect
45. C23×C4×C7D4semidirect
56. C22×D28D4semidirect
62. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
66. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
69. C2×C42×C7D4semidirect
84. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
100. #6408D4semidirect
106. #2408D7semidirect
185. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
196. C23×D4C2×D7semidirect
219. #380C2×D7semidirect
220. #379C2×D7semidirect
242. C23×C7#127semidirect
277. C2×C4×C7#127semidirect
314. C23×C4C22⋊D7semidirect
345. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
353. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
357. C2×C42C22⋊D7semidirect
397. C4×C7B(4,𝔽2)semidirect
520. C23#6503semidirect
566. C2×C4#6503semidirect
567. C7#25771semidirect
605. C4#89804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#24082
#117414942
C2×#898042
C4×#64082
#117272822
#117272542
#257717