Finite Group Databasebeta

← #13409079

Subgroups — #13409079

Order 1792.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90015C214yesmaximal, complemented
3#11740109C212yesmaximal, complemented
4#11739818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729603C214yesmaximal, complemented
6#11729440C212yesmaximal, complemented
7C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C7×#547—22no—
10C7×#546—24no—
11C7×D42—22no—
12C7×#537—21no—
13C7×#534—21no—
14C7×#534C2212yes—
15C7×#532—21no—
16C2×C7×#121—21no—
17C2×C7×#121C2212yes—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×#6498C2212yes—
20C2×#6498C2218yescomplemented
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
22#90015—216no—
23#89993—22no—
24C2×#6408C2212yes—
25C2×#6408C2218yescomplemented
26#89984—21no—
27#89984C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic7C2212yescomplemented
29#89755—21no—
30#89748—22no—
31#89725—21no—
32#89721—24no—
33#89715C2212yescomplemented
34#89700—21no—
35#89321C2212yescomplemented
36#25772—71nomaximal, Sylow
37C7×H(5,𝔽2)—28no—
38C7×H(5,𝔽2)—44no—
39C2×C7×#41—22no—
40C2×C7×#41—24no—
41C22×C7×D4—22no—
42C22×C7×D4—24no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4D412yes—
45C22×C7×D4C2314yes—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C23×Dic7C2312yes—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×#127—21no—
52C7×#124—22no—
53C7×#123—24no—
54C7×#123—24no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—22no—
58C7×#121—24no—
59C7×#121—22no—
60C7×#121—22no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#120—24no—
66C7×#120—24no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D412yes—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4D414yes—
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—28no—
81C2×C22⋊Dic7C2312yes—
82C2×C22⋊Dic7C2314yes—
83#6498—28no—
84#6498—216no—
85#6498—48no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92C2×Dic7⋊C4—28no—
93C2×C4×Dic7—22no—
94#6408—216no—
95#6408D418yescomplemented
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—21no—
100#3496D711yescharacteristic
101C2×#458—74no—
102#2501—72no—
103#2486—71no—
104#2022—74no—
105#1964—72no—
106C4×#99—71no—
107C24×C7—22no—
108C24×C7C2×D414yes—
109C24×C7C2×D411yescharacteristic
110C24×C7C2411yescharacteristic
111C7×#41—416no—
112C7×#41—44no—
113C7×#41—44no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—24no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—28no—
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—28no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4—416no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4—44no—
131C2×C7×D4—82no—
132C2×C7×D4C2×D414yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—24no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7C2×D414yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—24no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—24no—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7—21no—
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—416no—
169C22⋊Dic7—44no—
170C22⋊Dic7C2×D418yescomplemented
171C4⋊Dic7—42no—
172C4⋊Dic7—41no—
173C4⋊Dic7—42no—
174C4⋊Dic7—41no—
175Dic7⋊C4—416no—
176Dic7⋊C4—44no—
177C4×Dic7—44no—
178C2×H(5,𝔽2)C2×D712yes—
179#547—22no—
180#546—24no—
181D42—22no—
182#537—21no—
183#534—21no—
184#534C2×D712yes—
185#532—21no—
186C2×#123—72no—
187C2×#123—78no—
188C2×#121—21no—
189C2×#121C2×D712yes—
190C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
191C22×C4⋊C4—71no—
192#458—1416no—
193C2×#99—72no—
194C2×#99—78no—
195#399—144no—
196#398—141no—
197#397—141no—
198#390—142no—
199#389—141no—
200#384—142no—
201#381—72no—
202#380—71no—
203#380—141no—
204C4×C22⋊C4—72no—
205#342—72no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—21no—
208C23×C7—24no—
209C23×C7—28no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—44no—
215C23×C7—44no—
216C23×C7—44no—
217C23×C7—82no—
218C23×C7—82no—
219C23×C7#12712yes—
220C23×C7C22×D412yes—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C23×C7C22×D412yes—
223C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
224C7×Q8—44no—
225C7×D4—28no—
226C7×D4—44no—
227C7×D4—48no—
228C7×D4—44no—
229C7×D4—44no—
230C7×D4—48no—
231C7×D4—44no—
232C7×D4—82no—
233C7×D4—82no—
234C7×D4—82no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—28no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—48no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—81no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12712yes—
255C2×Dic7—28no—
256C2×Dic7—44no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—48no—
265H(5,𝔽2)—28no—
266H(5,𝔽2)—44no—
267C2×#41—22no—
268C2×#41—24no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4C22⋊D712yes—
273C22×D4C22×D714yes—
274C22×D4C22×D711yescharacteristic
275C23×C4—72no—
276C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
277C23×C4C22×D711yescharacteristic
278C4⋊Q8—21no—
279#127—21no—
280#124—22no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—1416no—
284#123—148no—
285#123—288no—
286C22⋊Q8—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—24no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#120—24no—
297#120—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4—148no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—74no—
314C2×C22⋊C4—72no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—148no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
319C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C42—142no—
321C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
322#99—78no—
323#99—1416no—
324#95—142no—
325#95—141no—
326#95—142no—
327#95—142no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—22no—
332C22×C7—22no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—44no—
339C22×C7—44no—
340C22×C7—44no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—88no—
343C22×C7—164no—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C22×C7C2×#12711yescharacteristic
346C22×C7#53511yescharacteristic
347C22×C7D4214yes—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—44no—
352C4×C7—41no—
353C4×C7—41no—
354C4×C7#45812yescomplemented
355Dic7—48no—
356Dic7—82no—
357Dic7—82no—
358C24—22no—
359C24C2×C22⋊D714yes—
360C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
361C24C23×D711yescharacteristic
362#41—416no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365C2×Q8—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4D4×D714yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—144no—
396C22×C4C2×C22⋊D714yes—
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2816no—
410C4⋊C4—282no—
411C4⋊C4—284no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—282no—
414C4⋊C4—281no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—78no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—2816no—
425C22⋊C4—284no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—284no—
429C2×C7—24no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—21no—
432C2×C7—42no—
433C2×C7—84no—
434C2×C7#243311yescharacteristic
435C2×C7C2×#45811yescharacteristic
436C2×C7#302811yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—28no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#650312yes—
451C23C2×D4×D712yes—
452C23#654812yes—
453C23C22×C22⋊D712yes—
454C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
455Q8—44no—
456D4—28no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—148no—
483C2×C4—284no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—288no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4#650312yes—
493C2×C4#651611yescharacteristic
494C2×C4#651612yes—
495C2×C4#651611yescharacteristic
496C7#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—81no—
511C22—88no—
512C22—164no—
513C22D4×C22⋊D714yes—
514C22C2×#650311yescharacteristic
515C22#9049611yescharacteristic
516C22C2×#651611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—288no—
524C4—562no—
525C4—562no—
526C4#9001512yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2#1174149411yescharacteristic
533C2C2×#9001511yescharacteristic
534C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#25772
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90015C2semidirect
3. #11740109C2semidirect
4. #11739818C2semidirect
5. #11729603C2semidirect
6. #11729440C2semidirect
7. C4×#6408C2semidirect
20. C2×#6498C22semidirect
21. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
25. C2×#6408C22semidirect
27. #89984C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
33. #89715C22semidirect
35. #89321C22semidirect
95. #6408D4semidirect
170. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
354. C4×C7#458semidirect
496. C7#25772semidirect
526. C4#90015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
C2×#900152
#117401092
#117398182
#117296032
#117294402
C4×#64082
#257727