Finite Group Databasebeta

← #13409084

Subgroups — #13409084

Order 1792.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89825C214yesmaximal, complemented
4#11739622C212yesmaximal, complemented
5C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727293C214yesmaximal, complemented
7#11727282C212yesmaximal, complemented
8C2×#6548C2212yes—
9C2×C7×#123C2212yes—
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#6493—21no—
13C2×#6493C2212yes—
14C2×#6492C2218yescomplemented
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201—21no—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21#90168—21no—
22C7×#398—21no—
23C7×#397—21no—
24C7×#389—21no—
25C7×#381C2212yescomplemented
26C7×#380—21no—
27C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6408C2212yes—
29C4×C22⋊Dic7C2212yescomplemented
30#89825—216no—
31#89764—24no—
32#89760—22no—
33#89748—22no—
34C2×#6380C2218yescomplemented
35#89321C2212yescomplemented
36#25772—71nomaximal, Sylow
37C22×C7×D4C2311yescharacteristic
38C23×C4×C7D411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2312yes—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D7—22no—
42C22×C22⋊D7C2314yes—
43#6548—28no—
44#6548—44no—
45C2×#1159—24no—
46C2×D4×D7—24no—
47C2×#1157—22no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28D412yes—
50C7×#123—28no—
51C4×C7×D4—22no—
52C4×C7×D4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4—22no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7C2314yes—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6492—216no—
75#6492—48no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D412yes—
81C2×Dic7⋊C4—28no—
82C2×C4×Dic7—22no—
83#6460—24no—
84#6458—24no—
85#6449—24no—
86#6449—24no—
87#6445—24no—
88#6445—24no—
89#6438—22no—
90#6437—21no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93#6432—21no—
94C7×#95—22no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—22no—
97#6408D418yescomplemented
98C7⋊#95—22no—
99#6380—216no—
100#3496—71no—
101C2×#458—74no—
102#2501—72no—
103#2486D711yescharacteristic, complemented
104#2022—74no—
105#1964—72no—
106C4×#99—71no—
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C24×C7C2411yescharacteristic
109C23×D7—22no—
110C23×D7C2×D414yes—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4C2×D414yes—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—24no—
119C22×C4×C7—24no—
120C22×C4×C7—24no—
121C22×C4×C7—42no—
122C22×C4×C7—42no—
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—24no—
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—28no—
133C2×C22⋊D7—24no—
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—24no—
139C22×Dic7C2×D414yes—
140#1159—416no—
141D4×D7—416no—
142#1157—44no—
143#1157—44no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—82no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×Dic14—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C4⋊C4—42no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—44no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—44no—
163C42×C7—21no—
164C42×C7—21no—
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7C2×D418yescomplemented
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—416no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176Dic7⋊C4—416no—
177C4×Dic7—44no—
178C2×H(5,𝔽2)—72no—
179#547—142no—
180#546—144no—
181D42—142no—
182#537—141no—
183#534—72no—
184#534—141no—
185#532—141no—
186C2×#123—78no—
187C2×#123C2×D712yes—
188C2×#121—72no—
189C2×#121—141no—
190C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
191C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
192#458—1416no—
193C2×#99—72no—
194C2×#99—78no—
195#399—144no—
196#398—21no—
197#397—21no—
198#390—142no—
199#389—21no—
200#384—142no—
201#381C2×D712yescomplemented
202#380—21no—
203#380C2×D711yescharacteristic, complemented
204C4×C22⋊C4—72no—
205#342—72no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—21no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7#12712yes—
213C23×C7C22×D412yes—
214C23×C7C22×D412yes—
215C23×C7C22×D411yescharacteristic
216C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
217C22×D7—24no—
218C22×D7—28no—
219C22×D7—44no—
220C22×D7—44no—
221C22×D7—44no—
222C22×D7—82no—
223C22×D7—82no—
224C7×D4—28no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—48no—
243C2×C4×C7—81no—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12712yes—
248C22⋊D7—48no—
249C22⋊D7—44no—
250C22⋊D7—44no—
251C22⋊D7—48no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—28no—
254C2×Dic7—28no—
255C2×Dic7—44no—
256C2×Dic7—44no—
257C2×Dic7—44no—
258D28—44no—
259D28—44no—
260D28—82no—
261D28—82no—
262D28—82no—
263C4×D7—48no—
264Dic14—44no—
265H(5,𝔽2)—148no—
266H(5,𝔽2)—284no—
267C2×#41—144no—
268C2×#41—142no—
269C22×D4—74no—
270C22×D4—72no—
271C22×D4—141no—
272C22×D4—144no—
273C22×D4—142no—
274C22×D4C22×D711yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
276C23×C4C22×D712yes—
277C23×C4C22×D711yescharacteristic
278C4⋊Q8—141no—
279#127—141no—
280#124—142no—
281#123—28no—
282#123—144no—
283#123—144no—
284#123—1416no—
285#123—288no—
286C22⋊Q8—144no—
287#121—144no—
288#121—142no—
289#121—142no—
290#121—142no—
291#121—142no—
292#121—142no—
293#121—142no—
294#121—142no—
295#121—142no—
296#120—144no—
297#120—144no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—142no—
301C4×D4—142no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—72no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—148no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—74no—
314C2×C22⋊C4—74no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—148no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D712yes—
319C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C42—142no—
321C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
322#99—78no—
323#99—1416no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—142no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—22no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C22×C7C2×#12711yescharacteristic
341C22×C7#53511yescharacteristic
342C22×C7D4214yes—
343C2×D7—44no—
344C2×D7—44no—
345C2×D7—44no—
346C2×D7—88no—
347C2×D7—164no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—41no—
352C4×C7—41no—
353C4×C7—82no—
354C4×C7—82no—
355C4×C7#45812yescomplemented
356Dic7—48no—
357Dic7—44no—
358C24—74no—
359C24—142no—
360C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
361C24C23×D711yescharacteristic
362#41—284no—
363#41—2816no—
364#41—284no—
365C2×Q8—142no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—142no—
371C2×D4—144no—
372C2×D4—148no—
373C2×D4—144no—
374C2×D4—148no—
375C2×D4—144no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—284no—
379C2×D4—2816no—
380C2×D4—284no—
381C2×D4—284no—
382C2×D4—562no—
383C2×D4D4×D714yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—74no—
394C22×C4—144no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—144no—
397C22×C4D4×D712yes—
398C22×C4D4×D712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—2816no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—78no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—2816no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—284no—
429C2×C7—24no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—21no—
432C2×C7—42no—
433C2×C7#243311yescharacteristic
434C2×C7C2×#45811yescharacteristic
435C2×C7#302811yescharacteristic
436D7—84no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—144no—
444C23—148no—
445C23—284no—
446C23—284no—
447C23—284no—
448C23—562no—
449C23—562no—
450C23#650312yes—
451C23C2×D4×D712yes—
452C23C2×D4×D712yes—
453C23#655312yes—
454C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
455Q8—284no—
456D4—28no—
457D4—284no—
458D4—288no—
459D4—284no—
460D4—284no—
461D4—288no—
462D4—284no—
463D4—562no—
464D4—562no—
465D4—562no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—148no—
487C2×C4—148no—
488C2×C4—288no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—284no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650012yes—
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650312yes—
496C7#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—284no—
509C22—284no—
510C22—284no—
511C22—568no—
512C22—1124no—
513C22#9030014yes—
514C22C2×#650011yescharacteristic
515C22C2×#650311yescharacteristic
516C22#9052111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—288no—
525C4—284no—
526C4#8982512yescomplemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—564no—
532C2#1174009811yescharacteristic
533C2C2×#8982511yescharacteristic
534C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2486D7
hypocenterC7#25772
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2486C2semidirect
3. C2×#89825C2semidirect
4. #11739622C2semidirect
5. C4×#6408C2semidirect
6. #11727293C2semidirect
7. #11727282C2semidirect
11. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
14. C2×#6492C22semidirect
25. C7×#381C22semidirect
27. C7×#380C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
34. C2×#6380C22semidirect
35. #89321C22semidirect
97. #6408D4semidirect
103. #2486D7semidirect
166. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
191. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
201. #381C2×D7semidirect
203. #380C2×D7semidirect
355. C4×C7#458semidirect
496. C7#25772semidirect
526. C4#89825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#24862
C2×#898252
#117396222
C4×#64082
#117272932
#117272822
#257727