Finite Group Databasebeta

← #13409086

Subgroups — #13409086

Order 1792.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90016C212yesmaximal, complemented
3C2×#90015C212yesmaximal, complemented
4#11740153C212yesmaximal, complemented
5#11739859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729605C212yesmaximal, complemented
7#11729603C212yesmaximal, complemented
8#11729440C212yesmaximal, complemented
9C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C7×#547—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×D42—22no—
14C7×#537—21no—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#532—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2212yes—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6500C2211yescharacteristic
22C2×#6500C2214yescomplemented
23C2×#6498C2211yescharacteristic
24C2×#6498C2214yescomplemented
25C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#90016—28no—
27#90015—28no—
28#89995—22no—
29C2×#6408C2212yes—
30C2×#6408C2214yescomplemented
31C2×#6408C2214yescomplemented
32#89985—21no—
33#89984C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic7C2212yescomplemented
35#89766—21no—
36#89764—22no—
37#89733—21no—
38#89729—24no—
39#89727C2211yescharacteristic, complemented
40#89715C2211yescharacteristic, complemented
41#89712—21no—
42#89321C2212yescomplemented
43#25773—71nomaximal, Sylow
44C24×D7C2311yescharacteristic
45C7×H(5,𝔽2)—24no—
46C7×H(5,𝔽2)—24no—
47C7×H(5,𝔽2)—44no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—24no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—24no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4D412yescomplemented
54C22×C7×D4C2314yes—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—24no—
60C23×Dic7C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×#127—21no—
63C7×#124—22no—
64C7×#123—24no—
65C7×#123—24no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—24no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#120—24no—
77C7×#120—24no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
87C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
88C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7—24no—
92C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic7C2314yes—
95#6500—24no—
96#6500—28no—
97#6500—44no—
98#6498—24no—
99#6498—28no—
100#6498—44no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—24no—
112C2×C4×Dic7—22no—
113#6408—28no—
114#6408—28no—
115#6408D418yescomplemented
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—22no—
120#3496D711yescharacteristic, complemented
121C2×#458—72no—
122C2×B(4,𝔽2)—72no—
123#2539—72no—
124#2534—71no—
125#2022—72no—
126#2021—72no—
127#1964—72no—
128C4×#99—71no—
129C24×C7—22no—
130C24×C7C2×D414yes—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—22no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—81no—
139C7×#41—48no—
140C7×#41—48no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—44no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—24no—
152C2×C7×D4—24no—
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—48no—
159C2×C7×D4—48no—
160C2×C7×D4—44no—
161C2×C7×D4—44no—
162C2×C7×D4—82no—
163C2×C7×D4—82no—
164C2×C7×D4C2×D414yes—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—24no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D414yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—48no—
180C2×C22⋊D7—48no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—84no—
184C2×C22⋊D7—81no—
185C22×Dic7—24no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—24no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—48no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7C2×D418yescomplemented
211(C2×D7)⋊C4—48no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—81no—
219Dic7⋊C4—48no—
220Dic7⋊C4—42no—
221C4×Dic7—82no—
222C2×H(5,𝔽2)C2×D712yes—
223#547—22no—
224#546—24no—
225D42—22no—
226#537—21no—
227#534—21no—
228#534C2×D712yes—
229#532—21no—
230C2×#123—71no—
231C2×#123—74no—
232C2×#121—21no—
233C2×#121C2×D712yes—
234C2×#120—71no—
235C2×#120—74no—
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—71no—
238#458—148no—
239B(4,𝔽2)—148no—
240C2×#99—72no—
241C2×#99—74no—
242C2×#99—74no—
243#399—142no—
244#396—141no—
245#394—141no—
246#392—142no—
247#390—144no—
248#388—141no—
249#386—141no—
250#381—71no—
251#380—71no—
252#379—71no—
253C4×C22⋊C4—72no—
254#342—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—24no—
258C23×C7—24no—
259C23×C7—24no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—44no—
265C23×C7—44no—
266C23×C7—44no—
267C23×C7—82no—
268C23×C7—82no—
269C23×C7#12712yes—
270C23×C7C22×D412yes—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C23×C7C22×D412yes—
273C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—24no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—44no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—84no—
286C22×D7—84no—
287C7×Q8—44no—
288C7×D4—28no—
289C7×D4—44no—
290C7×D4—44no—
291C7×D4—48no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—44no—
294C7×D4—44no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4—82no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—24no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—24no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—48no—
312C2×C4×C7—44no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12012yes—
319C2×C4×C7#12712yes—
320C22⋊D7—816no—
321C22⋊D7—84no—
322C2×Dic7—28no—
323C2×Dic7—44no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—44no—
335C25—71no—
336H(5,𝔽2)—24no—
337H(5,𝔽2)—24no—
338H(5,𝔽2)—44no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—24no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—144no—
346C22×D4C22⋊D712yescomplemented
347C22×D4C22×D714yes—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—71no—
350C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—21no—
353#127—21no—
354#124—22no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357#123—148no—
358#123—144no—
359#123—284no—
360C22⋊Q8—24no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—24no—
371#120—24no—
372#120—148no—
373#120—144no—
374#120—284no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—144no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
384C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—74no—
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—144no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—144no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
400C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
401C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C42—142no—
403C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
404#99—78no—
405#99—148no—
406#99—148no—
407#95—142no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—22no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—44no—
422C22×C7—44no—
423C22×C7—44no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—84no—
426C22×C7—84no—
427C22×C7—164no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7C2×#12711yescharacteristic
430C22×C7#53511yescharacteristic
431C22×C7D4214yes—
432C2×D7—48no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—84no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—44no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448Dic7—48no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452C24—22no—
453C24—141no—
454C24—142no—
455C24—142no—
456C24—142no—
457C24—282no—
458C24—561no—
459C24C2×C22⋊D714yes—
460C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C24C23×D711yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466C2×Q8—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—288no—
488C2×D4—288no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—564no—
492C2×D4—561no—
493C2×D4D4×D714yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4C2×C22⋊D714yes—
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D712yes—
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—288no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—561no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—78no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—288no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—288no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—561no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—562no—
545C2×C7—24no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—42no—
549C2×C7—84no—
550C2×C7#243311yescharacteristic
551C2×C7#302511yescharacteristic
552C2×C7#302611yescharacteristic
553D7—82no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—142no—
569C23—144no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—284no—
573C23—281no—
574C23—282no—
575C23—284no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—564no—
580C23—564no—
581C23#650312yes—
582C23C2×D4×D712yes—
583C23#654812yes—
584C23C22×C22⋊D712yes—
585C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
586Q8—44no—
587D4—28no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—48no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—5616no—
599D4—564no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—148no—
618C2×C4—284no—
619C2×C4—284no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—284no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4#650312yes—
631C2×C4#651611yescharacteristic
632C2×C4#651611yescharacteristic
633C2×C4#651612yes—
634C7#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—164no—
652C22—288no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—564no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22D4×C22⋊D714yes—
662C22C2×#650311yescharacteristic
663C22#9049611yescharacteristic
664C22C2×#651611yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—288no—
673C4—561no—
674C4—561no—
675C4—561no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—84no—
681C2—562no—
682C2#1174149411yescharacteristic
683C2#1174155511yescharacteristic
684C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#25773
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3496C2semidirect
2. C2×#90016C2semidirect
3. C2×#90015C2semidirect
4. #11740153C2semidirect
5. #11739859C2semidirect
6. #11729605C2semidirect
7. #11729603C2semidirect
8. #11729440C2semidirect
9. C4×#6408C2semidirect
22. C2×#6500C22semidirect
24. C2×#6498C22semidirect
25. C22×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
30. C2×#6408C22semidirect
31. C2×#6408C22semidirect
33. #89984C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
39. #89727C22semidirect
40. #89715C22semidirect
42. #89321C22semidirect
53. C22×C7×D4D4semidirect
56. C23×C4×C7D4semidirect
83. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
84. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
86. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
87. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
89. C2×C42×C7D4semidirect
115. #6408D4semidirect
120. #3496D7semidirect
210. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
346. C22×D4C22⋊D7semidirect
350. C23×C4C22⋊D7semidirect
383. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
384. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
399. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
400. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
403. C2×C42C22⋊D7semidirect
634. C7#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
C2×#900162
C2×#900152
#117401532
#117398592
#117296052
#117296032
#117294402
C4×#64082
#257737