Finite Group Databasebeta

← #13409089

Subgroups — #13409089

Order 1792.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740036C212yesmaximal, complemented
6#11740035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729425C212yesmaximal, complemented
9#11727785C212yesmaximal, complemented
10#11727784C212yesmaximal, complemented
11Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#6548C2211yescharacteristic
14C2×C7×#120C2211yescharacteristic
15C2×C7×#120C2212yescomplemented
16C2×#6516C2212yescomplemented
17C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
18#90524—21no—
19#90523—21no—
20#90520—22no—
21#90515—22no—
22#90497—22no—
23#90495—21no—
24#90495C2212yes—
25C2×#6502—21no—
26C2×#6502C2212yes—
27D4×C22⋊D7—22no—
28C2×#6498C2211yescharacteristic
29C2×#6498C2212yescomplemented
30C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
31C2×#6449C2212yescomplemented
32C7×B(4,𝔽2)—24no—
33C2×C7×#99C2211yescharacteristic
34C2×C7×#99C2212yescomplemented
35#90019C2211yescharacteristic, complemented
36#90015—24no—
37#89995—22no—
38#89994—21no—
39#89993—22no—
40#89992—21no—
41C2×#6408C2211yescharacteristic
42C2×#6408C2212yescomplemented
43#89804—24no—
44#89729—22no—
45C2×#6380C2212yescomplemented
46C2×#6380C2212yescomplemented
47#89721—22no—
48#89720—21no—
49#89717—21no—
50#89715C2211yescharacteristic, complemented
51#89714C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊C4×Dic7C2212yescomplemented
53#89514—24no—
54#89322C2212yescomplemented
55#25773—71nomaximal, Sylow
56C25×C7C2311yescharacteristic
57C7×H(5,𝔽2)—22no—
58C7×H(5,𝔽2)—22no—
59C7×H(5,𝔽2)—42no—
60C2×C7×#41—22no—
61C2×C7×#41—21no—
62C22×C7×D4—22no—
63C22×C7×D4—21no—
64C22×C7×D4—21no—
65C22×C7×D4—22no—
66C22×C7×D4C2312yes—
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D7—21no—
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7—22no—
71C22×C22⋊D7D412yescomplemented
72C22×C22⋊D7C2312yes—
73C23×Dic7D411yescharacteristic, complemented
74C23×Dic7C2311yescharacteristic
75C23×Dic7C2311yescharacteristic
76#6548—22no—
77#6548—22no—
78#6548—42no—
79C2×#1159—22no—
80C2×D4×D7—22no—
81C2×#1157—21no—
82C7×#120—22no—
83C7×#120—22no—
84C7×#120—24no—
85C7×#120—42no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—22no—
88C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
90#6516—22no—
91#6516—22no—
92#6516—24no—
93#6516—42no—
94C2×C22⋊Dic7—21no—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96C2×C22⋊Dic7—22no—
97C2×C22⋊Dic7—21no—
98C2×C22⋊Dic7—21no—
99C2×C22⋊Dic7—21no—
100C2×C22⋊Dic7—22no—
101C2×C22⋊Dic7—22no—
102C2×C22⋊Dic7—22no—
103C2×C22⋊Dic7—21no—
104C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
105C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
106C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7C2312yes—
109#6510—21no—
110#6509—22no—
111#6507—21no—
112#6503—21no—
113#6502—22no—
114#6502—22no—
115#6502—22no—
116#6502—22no—
117#6502—22no—
118#6502—22no—
119#6502—22no—
120#6502—22no—
121#6501—22no—
122#6500—22no—
123#6500—22no—
124#6499—21no—
125#6498—22no—
126#6498—22no—
127#6498—22no—
128#6498—22no—
129#6498—24no—
130#6498—42no—
131D4×Dic7—22no—
132D4×Dic7—22no—
133#6493—22no—
134#6492—22no—
135#6492—22no—
136C4×C22⋊D7—22no—
137C4×C22⋊D7—22no—
138C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
140C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
141C2×C4⋊Dic7—22no—
142C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
143#6487—22no—
144C2×Dic7⋊C4—21no—
145C2×Dic7⋊C4—21no—
146C2×Dic7⋊C4—22no—
147C2×Dic7⋊C4—21no—
148C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
149C2×C4×Dic7—22no—
150C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
151#6449—24no—
152#6449—42no—
153C7×#99—24no—
154C7×#99D414yescomplemented
155#6408—24no—
156#6408D414yescomplemented
157C7⋊#95—22no—
158C7⋊#95—21no—
159C7⋊#95—21no—
160C7⋊#95—21no—
161#6380—24no—
162#6380—24no—
163#3496—71no—
164C2×#458—71no—
165C2×#458—71no—
166C2×B(4,𝔽2)—71no—
167C2×B(4,𝔽2)D711yescharacteristic, complemented
168#2539—72no—
169#2534—71no—
170#2022—72no—
171#2021—72no—
172#1964—72no—
173C4×#99—71no—
174C24×C7—21no—
175C24×C7—21no—
176C24×C7—22no—
177C24×C7—21no—
178C24×C7—21no—
179C24×C7—22no—
180C24×C7—42no—
181C24×C7—81no—
182C24×C7C2×D412yes—
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C24×C7C2411yescharacteristic
185C23×D7—21no—
186C23×D7C2×D412yes—
187C7×#41—44no—
188C7×#41—44no—
189C7×#41—42no—
190C7×#41—42no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×D4—22no—
193C2×C7×D4—22no—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—22no—
199C2×C7×D4—22no—
200C2×C7×D4—22no—
201C2×C7×D4—22no—
202C2×C7×D4—44no—
203C2×C7×D4—44no—
204C2×C7×D4—44no—
205C2×C7×D4—42no—
206C2×C7×D4—42no—
207C2×C7×D4—44no—
208C2×C7×D4—42no—
209C2×C7×D4—42no—
210C2×C7×D4—82no—
211C2×C7×D4—81no—
212C2×C7×D4C2×D412yes—
213C2×C7×D4C2×D412yes—
214C22×C4×C7—21no—
215C22×C4×C7—22no—
216C22×C4×C7—22no—
217C22×C4×C7—21no—
218C22×C4×C7C2×D412yes—
219C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊D7—22no—
221C2×C22⋊D7—22no—
222C2×C22⋊D7—22no—
223C2×C22⋊D7—22no—
224C2×C22⋊D7—22no—
225C2×C22⋊D7—22no—
226C2×C22⋊D7—22no—
227C2×C22⋊D7—22no—
228C2×C22⋊D7—22no—
229C2×C22⋊D7—22no—
230C2×C22⋊D7—22no—
231C2×C22⋊D7—44no—
232C2×C22⋊D7—42no—
233C2×C22⋊D7—42no—
234C2×C22⋊D7—44no—
235C2×C22⋊D7—82no—
236C2×C22⋊D7—82no—
237C2×C22⋊D7—82no—
238C22×Dic7—21no—
239C22×Dic7—22no—
240C22×Dic7—21no—
241C22×Dic7—21no—
242C22×Dic7—21no—
243C22×Dic7—21no—
244C22×Dic7—21no—
245C22×Dic7—22no—
246C22×Dic7—21no—
247C22×Dic7—22no—
248C22×Dic7—81no—
249C22×Dic7—81no—
250C22×Dic7C2×D412yes—
251C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic7C2×D412yes—
255C22×Dic7C2×D412yes—
256C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
257#1159—44no—
258#1159—44no—
259D4×D7—44no—
260D4×D7—44no—
261#1157—42no—
262#1157—42no—
263C2×D28—21no—
264C2×C4×D7—22no—
265C2×Dic14—21no—
266C7×C22⋊C4—22no—
267C7×C22⋊C4—21no—
268C7×C22⋊C4—21no—
269C7×C22⋊C4—44no—
270C7×C22⋊C4—42no—
271C7×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
272C22⋊Dic7—22no—
273C22⋊Dic7—22no—
274C22⋊Dic7—22no—
275C22⋊Dic7—22no—
276C22⋊Dic7—22no—
277C22⋊Dic7—22no—
278C22⋊Dic7—22no—
279C22⋊Dic7—21no—
280C22⋊Dic7—21no—
281C22⋊Dic7—44no—
282C22⋊Dic7—44no—
283C22⋊Dic7—42no—
284C22⋊Dic7—42no—
285C22⋊Dic7—41no—
286C22⋊Dic7—41no—
287C22⋊Dic7—42no—
288C22⋊Dic7—81no—
289C22⋊Dic7C2×D414yescomplemented
290(C2×D7)⋊C4—22no—
291(C2×D7)⋊C4—22no—
292(C2×D7)⋊C4—22no—
293(C2×D7)⋊C4—22no—
294(C2×D7)⋊C4—44no—
295C4⋊Dic7—22no—
296C4⋊Dic7—44no—
297Dic7⋊C4—22no—
298Dic7⋊C4—22no—
299Dic7⋊C4—22no—
300Dic7⋊C4—22no—
301Dic7⋊C4—44no—
302Dic7⋊C4—42no—
303Dic7⋊C4—81no—
304C4×Dic7—21no—
305C4×Dic7—21no—
306C4×Dic7—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—71no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
309#547—142no—
310#546—142no—
311#546—142no—
312D42—142no—
313#537—141no—
314#534—72no—
315#534—141no—
316#532—141no—
317C2×#123—71no—
318C2×#123—72no—
319C2×#123—72no—
320C2×#121—72no—
321C2×#121—141no—
322C2×#120—72no—
323C2×#120C2×D711yescharacteristic
324C2×#120C2×D712yescomplemented
325C2×C4×D4—71no—
326C22×C22⋊C4—71no—
327#458—144no—
328#458—144no—
329B(4,𝔽2)—24no—
330B(4,𝔽2)—144no—
331C2×#99—71no—
332C2×#99—72no—
333C2×#99—72no—
334C2×#99—72no—
335C2×#99C2×D711yescharacteristic
336C2×#99C2×D712yescomplemented
337#399—142no—
338#396—141no—
339#394—141no—
340#392—142no—
341#390—142no—
342#390—142no—
343#388—141no—
344#386—141no—
345#381—71no—
346#380—71no—
347#379—71no—
348C4×C22⋊C4—72no—
349#342—72no—
350C23×C7—21no—
351C23×C7—21no—
352C23×C7—22no—
353C23×C7—24no—
354C23×C7—22no—
355C23×C7—22no—
356C23×C7—22no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7—41no—
361C23×C7—41no—
362C23×C7—42no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7—42no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7—42no—
367C23×C7—42no—
368C23×C7—42no—
369C23×C7—42no—
370C23×C7—41no—
371C23×C7—41no—
372C23×C7—41no—
373C23×C7—42no—
374C23×C7—42no—
375C23×C7—82no—
376C23×C7—82no—
377C23×C7—84no—
378C23×C7—81no—
379C23×C7—81no—
380C23×C7#12712yes—
381C23×C7C22×D411yescharacteristic
382C23×C7C22×D412yes—
383C23×C7C22×D411yescharacteristic
384C23×C7C22×D411yescharacteristic
385C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
386C22×D7—22no—
387C22×D7—22no—
388C22×D7—22no—
389C22×D7—42no—
390C22×D7—42no—
391C22×D7—42no—
392C22×D7—81no—
393C22×D7—81no—
394C7×Q8—42no—
395C7×D4—24no—
396C7×D4—24no—
397C7×D4—42no—
398C7×D4—44no—
399C7×D4—42no—
400C7×D4—42no—
401C7×D4—42no—
402C7×D4—42no—
403C7×D4—88no—
404C7×D4—84no—
405C2×C4×C7—21no—
406C2×C4×C7—21no—
407C2×C4×C7—22no—
408C2×C4×C7—22no—
409C2×C4×C7—24no—
410C2×C4×C7—22no—
411C2×C4×C7—44no—
412C2×C4×C7—42no—
413C2×C4×C7—42no—
414C2×C4×C7—42no—
415C2×C4×C7—41no—
416C2×C4×C7—41no—
417C2×C4×C7—41no—
418C2×C4×C7#12712yes—
419C22⋊D7—44no—
420C22⋊D7—44no—
421C22⋊D7—42no—
422C22⋊D7—42no—
423C22⋊D7—42no—
424C22⋊D7—42no—
425C22⋊D7—82no—
426C22⋊D7—82no—
427C22⋊D7—82no—
428C22⋊D7—88no—
429C2×Dic7—21no—
430C2×Dic7—22no—
431C2×Dic7—21no—
432C2×Dic7—24no—
433C2×Dic7—22no—
434C2×Dic7—22no—
435C2×Dic7—42no—
436C2×Dic7—41no—
437C2×Dic7—41no—
438C2×Dic7—42no—
439C2×Dic7—42no—
440C2×Dic7—42no—
441C2×Dic7—42no—
442C2×Dic7—42no—
443C2×Dic7—41no—
444C2×Dic7—41no—
445C2×Dic7—41no—
446C2×Dic7—41no—
447C2×Dic7—41no—
448C2×Dic7—41no—
449C2×Dic7—41no—
450C2×Dic7—41no—
451C2×Dic7—42no—
452C2×Dic7—42no—
453C2×Dic7—81no—
454C2×Dic7#12011yescharacteristic
455C2×Dic7#12011yescharacteristic
456C2×Dic7#12012yes—
457D28—42no—
458C4×D7—44no—
459Dic14—42no—
460C25C22×D711yescharacteristic
461H(5,𝔽2)—22no—
462H(5,𝔽2)—22no—
463H(5,𝔽2)—42no—
464H(5,𝔽2)—142no—
465H(5,𝔽2)—142no—
466H(5,𝔽2)—282no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—22no—
469C2×#41—142no—
470C2×#41—141no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—22no—
475C22×D4—72no—
476C22×D4—72no—
477C22×D4—142no—
478C22×D4—141no—
479C22×D4—141no—
480C22×D4—142no—
481C22×D4C22×D712yes—
482C22×D4C22×D711yescharacteristic
483C23×C4—71no—
484C23×C4—71no—
485C23×C4—71no—
486C4⋊Q8—141no—
487#127—141no—
488#124—141no—
489#124—141no—
490#123—144no—
491#123—142no—
492#123—142no—
493#123—142no—
494#123—142no—
495#123—142no—
496#123—142no—
497#123—144no—
498#123—282no—
499#123—282no—
500C22⋊Q8—142no—
501C22⋊Q8—142no—
502#121—142no—
503#121—142no—
504#121—142no—
505#121—142no—
506#121—142no—
507#121—142no—
508#121—142no—
509#121—142no—
510#121—142no—
511#121—142no—
512#120—22no—
513#120—22no—
514#120—24no—
515#120—42no—
516#120—144no—
517#120—142no—
518#120—142no—
519#120—142no—
520#120—142no—
521#120—282no—
522C4×D4—142no—
523C4×D4—142no—
524C4×D4—142no—
525C4×D4—142no—
526C2×C4⋊C4—71no—
527C2×C4⋊C4—72no—
528C2×C4⋊C4—141no—
529C2×C4⋊C4—142no—
530C2×C4⋊C4—141no—
531C2×C4⋊C4—142no—
532C2×C4⋊C4—141no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—72no—
536C2×C22⋊C4—71no—
537C2×C22⋊C4—72no—
538C2×C22⋊C4—71no—
539C2×C22⋊C4—72no—
540C2×C22⋊C4—71no—
541C2×C22⋊C4—141no—
542C2×C22⋊C4—141no—
543C2×C22⋊C4—142no—
544C2×C22⋊C4—141no—
545C2×C22⋊C4—142no—
546C2×C22⋊C4—142no—
547C2×C22⋊C4—141no—
548C2×C22⋊C4—142no—
549C2×C22⋊C4—141no—
550C2×C22⋊C4—141no—
551C2×C22⋊C4—142no—
552C2×C22⋊C4—141no—
553C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
554C2×C22⋊C4C22×D712yes—
555C2×C42—71no—
556C2×C42—142no—
557#99—24no—
558#99—74no—
559#99—144no—
560#99—144no—
561#99—144no—
562#99C22⋊D714yescomplemented
563#95—142no—
564#95—141no—
565#95—141no—
566#95—141no—
567C22×C7—21no—
568C22×C7—22no—
569C22×C7—21no—
570C22×C7—22no—
571C22×C7—22no—
572C22×C7—41no—
573C22×C7—41no—
574C22×C7—42no—
575C22×C7—42no—
576C22×C7—44no—
577C22×C7—42no—
578C22×C7—44no—
579C22×C7—42no—
580C22×C7—41no—
581C22×C7—41no—
582C22×C7—42no—
583C22×C7—42no—
584C22×C7—42no—
585C22×C7—42no—
586C22×C7—81no—
587C22×C7—82no—
588C22×C7—82no—
589C22×C7—82no—
590C22×C7—81no—
591C22×C7—82no—
592C22×C7—81no—
593C22×C7—81no—
594C22×C7—81no—
595C22×C7—162no—
596C22×C7C2×#12011yescharacteristic
597C22×C7C2×#12711yescharacteristic
598C22×C7#53511yescharacteristic
599C22×C7D4212yes—
600C22×C7D4212yes—
601C2×D7—42no—
602C2×D7—42no—
603C2×D7—42no—
604C2×D7—82no—
605C2×D7—82no—
606C2×D7—162no—
607C4×C7—22no—
608C4×C7—44no—
609C4×C7—42no—
610C4×C7—81no—
611Dic7—21no—
612Dic7—21no—
613Dic7—22no—
614Dic7—44no—
615Dic7—42no—
616Dic7—41no—
617Dic7—41no—
618Dic7—81no—
619Dic7—81no—
620C24—21no—
621C24—21no—
622C24—22no—
623C24—21no—
624C24—22no—
625C24—21no—
626C24—42no—
627C24—72no—
628C24—81no—
629C24—141no—
630C24D4×D712yes—
631C24D4×D711yescharacteristic
632C24C23×D711yescharacteristic
633#41—44no—
634#41—44no—
635#41—42no—
636#41—42no—
637#41—282no—
638#41—284no—
639#41—284no—
640#41—282no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—141no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—44no—
654C2×D4—44no—
655C2×D4—44no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—82no—
662C2×D4—81no—
663C2×D4—141no—
664C2×D4—142no—
665C2×D4—142no—
666C2×D4—142no—
667C2×D4—142no—
668C2×D4—142no—
669C2×D4—142no—
670C2×D4—142no—
671C2×D4—142no—
672C2×D4—142no—
673C2×D4—142no—
674C2×D4—142no—
675C2×D4—284no—
676C2×D4—284no—
677C2×D4—284no—
678C2×D4—282no—
679C2×D4—282no—
680C2×D4—284no—
681C2×D4—562no—
682C2×D4—562no—
683C2×D4—562no—
684C2×D4D4×D712yes—
685C2×D4C2×C22⋊D712yes—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—71no—
691C22×C4—72no—
692C22×C4—72no—
693C22×C4—71no—
694C22×C4—72no—
695C22×C4—71no—
696C22×C4—71no—
697C22×C4—142no—
698C22×C4—141no—
699C22×C4—141no—
700C22×C4—141no—
701C22×C4—142no—
702C22×C4—141no—
703C22×C4—141no—
704C22×C4—142no—
705C22×C4—141no—
706C22×C4—142no—
707C22×C4—141no—
708C22×C4—561no—
709C22×C4—561no—
710C22×C4D4×D712yes—
711C22×C4D4×D711yescharacteristic
712C4⋊C4—142no—
713C4⋊C4—142no—
714C4⋊C4—142no—
715C4⋊C4—142no—
716C4⋊C4—142no—
717C4⋊C4—284no—
718C4⋊C4—284no—
719C4⋊C4—282no—
720C4⋊C4—561no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—44no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—74no—
727C22⋊C4—142no—
728C22⋊C4—142no—
729C22⋊C4—142no—
730C22⋊C4—142no—
731C22⋊C4—142no—
732C22⋊C4—142no—
733C22⋊C4—142no—
734C22⋊C4—142no—
735C22⋊C4—142no—
736C22⋊C4—142no—
737C22⋊C4—142no—
738C22⋊C4—141no—
739C22⋊C4—141no—
740C22⋊C4—284no—
741C22⋊C4—281no—
742C22⋊C4—281no—
743C22⋊C4—282no—
744C22⋊C4—284no—
745C22⋊C4—284no—
746C22⋊C4—282no—
747C22⋊C4—282no—
748C22⋊C4—561no—
749C22⋊C4C2×C22⋊D714yescomplemented
750C42—141no—
751C42—141no—
752C42—562no—
753C2×C7—22no—
754C2×C7—21no—
755C2×C7—22no—
756C2×C7—21no—
757C2×C7—42no—
758C2×C7—82no—
759C2×C7—82no—
760C2×C7#243311yescharacteristic
761C2×C7#302511yescharacteristic
762C2×C7#302611yescharacteristic
763D7—82no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—24no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—41no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—42no—
788C23—41no—
789C23—82no—
790C23—84no—
791C23—82no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—142no—
795C23—142no—
796C23—142no—
797C23—282no—
798C23—282no—
799C23—282no—
800C23—561no—
801C23—561no—
802C23#650312yes—
803C23C2×D4×D712yes—
804C23C2×D4×D711yescharacteristic
805C23C2×D4×D711yescharacteristic
806C23#654812yes—
807C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
808Q8—42no—
809Q8—282no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—42no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—88no—
819D4—84no—
820D4—282no—
821D4—284no—
822D4—284no—
823D4—282no—
824D4—282no—
825D4—282no—
826D4—282no—
827D4—562no—
828D4—562no—
829D4—562no—
830D4—568no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—71no—
845C2×C4—71no—
846C2×C4—72no—
847C2×C4—142no—
848C2×C4—141no—
849C2×C4—141no—
850C2×C4—142no—
851C2×C4—144no—
852C2×C4—142no—
853C2×C4—284no—
854C2×C4—282no—
855C2×C4—281no—
856C2×C4—281no—
857C2×C4—282no—
858C2×C4—282no—
859C2×C4—282no—
860C2×C4—282no—
861C2×C4—282no—
862C2×C4—281no—
863C2×C4—281no—
864C2×C4—281no—
865C2×C4—281no—
866C2×C4—282no—
867C2×C4—281no—
868C2×C4—281no—
869C2×C4—281no—
870C2×C4—282no—
871C2×C4—281no—
872C2×C4—561no—
873C2×C4#650312yes—
874C7#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—44no—
885C22—42no—
886C22—44no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—82no—
896C22—82no—
897C22—82no—
898C22—81no—
899C22—82no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—162no—
904C22—282no—
905C22—282no—
906C22—282no—
907C22—562no—
908C22—562no—
909C22—1122no—
910C22D7×#12011yescharacteristic
911C22#9028112yes—
912C22#9028311yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D712yes—
914C22C2×#650311yescharacteristic
915C4—22no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—81no—
919C4—141no—
920C4—141no—
921C4—142no—
922C4—284no—
923C4—282no—
924C4—281no—
925C4—281no—
926C4—561no—
927C4—561no—
928C2—22no—
929C2—21no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—82no—
935C2—562no—
936C2#1173774911yescharacteristic
937C2#1173775211yescharacteristic
938C2#1174003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC2×C7×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D7
hypocenterC7#25773
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744349C2semidirect
2. C2×C7×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. C2×#90015C2semidirect
4. C2×#89804C2semidirect
5. #11740036C2semidirect
6. #11740035C2semidirect
7. C2×#89514C2semidirect
8. #11729425C2semidirect
9. #11727785C2semidirect
10. #11727784C2semidirect
11. Dic7×#99C2semidirect
15. C2×C7×#120C22semidirect
16. C2×#6516C22semidirect
17. C22×C22⋊Dic7C22semidirect
29. C2×#6498C22semidirect
31. C2×#6449C22semidirect
34. C2×C7×#99C22semidirect
35. #90019C22semidirect
42. C2×#6408C22semidirect
45. C2×#6380C22semidirect
46. C2×#6380C22semidirect
50. #89715C22semidirect
51. #89714C22semidirect
52. C22⋊C4×Dic7C22semidirect
54. #89322C22semidirect
71. C22×C22⋊D7D4semidirect
73. C23×Dic7D4semidirect
104. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
105. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
140. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
142. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
148. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
150. C2×C4×Dic7D4semidirect
154. C7×#99D4semidirect
156. #6408D4semidirect
167. C2×B(4,𝔽2)D7semidirect
271. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
289. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
324. C2×#120C2×D7semidirect
336. C2×#99C2×D7semidirect
562. #99C22⋊D7semidirect
749. C22⋊C4C2×C22⋊D7semidirect
874. C7#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443492
C2×C7×B(4,𝔽2)2
C2×#900152
C2×#898042
#117400362
#117400352
C2×#895142
#117294252
#117277852
#117277842
Dic7×#992
#257737