Finite Group Databasebeta

← #13409092

Subgroups — #13409092

Order 1792.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89514C212yesmaximal, complemented
4C2×#89513C212yesmaximal, complemented
5#11731042C212yesmaximal, complemented
6C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727210C212yesmaximal, complemented
8#11726720C212yesmaximal, complemented
9#11726719C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6500C2211yescharacteristic
13C2×#6498C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17#90246—22no—
18#90245—24no—
19D4×D28—22no—
20#90201—21no—
21#90184—21no—
22#90184C2212yes—
23C2×#6449C2214yescomplemented
24C2×#6445C2214yescomplemented
25#90168—21no—
26C2×C7×#99C2212yes—
27C4×C7×C22⋊C4C2212yescomplemented
28#89985—21no—
29#89984C2211yescharacteristic, complemented
30#89766—21no—
31#89733—21no—
32#89727C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6380C2214yescomplemented
34C2×#6380C2214yescomplemented
35#89715C2211yescharacteristic, complemented
36#89712—21no—
37#89711—24no—
38#89514—28no—
39#89513—28no—
40#89449—22no—
41#89443—22no—
42C7×#342C2212yescomplemented
43#25773—71nomaximal, Sylow
44C24×D7C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7C2314yes—
51C23×Dic7C2311yescharacteristic
52#6548—24no—
53#6548—24no—
54#6548—44no—
55C2×#1159—24no—
56C2×D4×D7—24no—
57C2×#1157—22no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—24no—
60C22×D28D412yescomplemented
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
67C2×C42×C7—22no—
68C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
72#6500—24no—
73#6498—24no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—24no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98#6460—24no—
99#6458—24no—
100#6449—24no—
101#6449—24no—
102#6449—28no—
103#6449—44no—
104#6445—24no—
105#6445—24no—
106#6445—28no—
107#6445—44no—
108#6438—22no—
109#6437—21no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112#6432—21no—
113C7×#99D418yescomplemented
114C7×#95—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118#6380—28no—
119#6380—28no—
120#3496—71no—
121C2×#458—72no—
122C2×B(4,𝔽2)—72no—
123#2539—72no—
124#2534—71no—
125#2022—72no—
126#2021—72no—
127#1964—72no—
128C4×#99D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—81no—
138C23×D7C2×D414yes—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4C2×D414yes—
142C22×C4×C7—24no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—81no—
146C22×C4×C7—81no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—81no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7C2×D414yes—
174#1159—48no—
175#1159—48no—
176D4×D7—48no—
177D4×D7—48no—
178#1157—44no—
179#1157—44no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—48no—
186C2×D28—48no—
187C2×D28—82no—
188C2×D28—82no—
189C2×D28—84no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×Dic14—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—82no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—42no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—48no—
208(C2×D7)⋊C4—48no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—48no—
220C4⋊Dic7—81no—
221Dic7⋊C4—42no—
222C2×H(5,𝔽2)—72no—
223#547—142no—
224#546—144no—
225D42—142no—
226#537—141no—
227#534—72no—
228#534—141no—
229#532—141no—
230C2×#123—71no—
231C2×#123—74no—
232C2×#121—72no—
233C2×#121—141no—
234C2×#120—71no—
235C2×#120—74no—
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—71no—
238#458—148no—
239B(4,𝔽2)—148no—
240C2×#99—74no—
241C2×#99—74no—
242C2×#99C2×D712yes—
243#399—142no—
244#396—141no—
245#394—141no—
246#392—142no—
247#390—144no—
248#388—141no—
249#386—141no—
250#381—71no—
251#380—71no—
252#379—71no—
253C4×C22⋊C4C2×D712yescomplemented
254#342C2×D712yescomplemented
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7#12712yes—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C23×C7C22×D412yes—
264C23×C7C22×D412yes—
265C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—24no—
268C22×D7—24no—
269C22×D7—24no—
270C22×D7—24no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—44no—
280C22×D7—44no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—84no—
284C22×D7—84no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C7×D4—28no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—28no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—44no—
299C2×C4×C7—44no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12712yes—
307C22⋊D7—48no—
308C22⋊D7—44no—
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—44no—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—84no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—44no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—44no—
327D28—44no—
328D28—44no—
329D28—82no—
330D28—82no—
331D28—82no—
332D28—816no—
333C4×D7—48no—
334Dic14—44no—
335C25—71no—
336H(5,𝔽2)—144no—
337H(5,𝔽2)—144no—
338H(5,𝔽2)—284no—
339C2×#41—144no—
340C2×#41—142no—
341C22×D4—74no—
342C22×D4—72no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—144no—
345C22×D4—144no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—71no—
350C23×C4D2811yescharacteristic, complemented
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—141no—
353#127—141no—
354#124—142no—
355#123—144no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358#123—148no—
359#123—284no—
360C22⋊Q8—144no—
361#121—144no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#120—144no—
371#120—144no—
372#120—144no—
373#120—148no—
374#120—284no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—144no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
385C2×C22⋊C4—74no—
386C2×C22⋊C4—71no—
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—144no—
390C2×C22⋊C4—144no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C22⋊C4—142no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
400C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D714yes—
402C2×C42—22no—
403C2×C42D2811yescharacteristic, complemented
404#99—148no—
405#99—148no—
406#99D2818yescomplemented
407#95—22no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—22no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7C2×#12011yescharacteristic
423C22×C7C2×#12711yescharacteristic
424C22×C7#53511yescharacteristic
425C22×C7D4214yes—
426C2×D7—48no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—44no—
430C2×D7—44no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—84no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—84no—
439C2×D7—84no—
440C2×D7—164no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—48no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448Dic7—44no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452C24—74no—
453C24—142no—
454C24—141no—
455C24—142no—
456C24—142no—
457C24—142no—
458C24—282no—
459C24—561no—
460C24C2×D2811yescharacteristic
461C24C23×D711yescharacteristic
462#41—284no—
463#41—288no—
464#41—288no—
465#41—284no—
466C2×Q8—142no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—144no—
473C2×D4—144no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—288no—
482C2×D4—288no—
483C2×D4—288no—
484C2×D4—288no—
485C2×D4—284no—
486C2×D4—284no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—562no—
490C2×D4—562no—
491C2×D4—564no—
492C2×D4—561no—
493C2×D4C2×D2814yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—74no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4C2×D2811yescharacteristic
509C22×C4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4C2×D2811yescharacteristic
511C22×C4C2×D2811yescharacteristic
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4D4×D712yes—
514C22×C4D4×D712yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—288no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—561no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—288no—
533C22⋊C4—288no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—282no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—561no—
541C22⋊C4C2×D2818yescomplemented
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—82no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—24no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—42no—
549C2×C7#243311yescharacteristic
550C2×C7#302511yescharacteristic
551C2×C7#302611yescharacteristic
552D7—82no—
553D7—84no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—142no—
561C23—144no—
562C23—144no—
563C23—144no—
564C23—144no—
565C23—281no—
566C23—284no—
567C23—281no—
568C23—282no—
569C23—281no—
570C23—284no—
571C23—284no—
572C23—284no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—284no—
577C23—564no—
578C23—564no—
579C23—562no—
580C23—562no—
581C23#643712yes—
582C23C22×D2811yescharacteristic
583C23C22×D2812yes—
584C23C2×D4×D712yes—
585C23#655312yes—
586Q8—284no—
587D4—28no—
588D4—284no—
589D4—284no—
590D4—288no—
591D4—284no—
592D4—284no—
593D4—284no—
594D4—284no—
595D4—562no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—5616no—
599D4—564no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—144no—
616C2×C4—144no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—288no—
619C2×C4—284no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4#643712yes—
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4#644511yescharacteristic
633C2×C4#644512yes—
634C7#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—288no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—284no—
650C22—284no—
651C22—282no—
652C22—284no—
653C22—564no—
654C22—564no—
655C22—564no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—1124no—
661C22C2×#643711yescharacteristic
662C22C2×#644511yescharacteristic
663C22#9021611yescharacteristic
664C22D4×D2814yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—284no—
673C4—561no—
674C4—561no—
675C4—561no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—562no—
681C2—564no—
682C2#1173103211yescharacteristic
683C2#1173613111yescharacteristic
684C2#1173613511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#25773
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. #11739859C2semidirect
3. C2×#89514C2semidirect
4. C2×#89513C2semidirect
5. #11731042C2semidirect
6. C4×C7×#99C2semidirect
7. #11727210C2semidirect
8. #11726720C2semidirect
9. #11726719C2semidirect
16. C22×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
23. C2×#6449C22semidirect
24. C2×#6445C22semidirect
27. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
29. #89984C22semidirect
32. #89727C22semidirect
33. C2×#6380C22semidirect
34. C2×#6380C22semidirect
35. #89715C22semidirect
42. C7×#342C22semidirect
46. C23×C4×C7D4semidirect
60. C22×D28D4semidirect
63. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
64. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
68. C2×C42×C7D4semidirect
92. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
113. C7×#99D4semidirect
128. C4×#99D7semidirect
196. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
253. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
254. #342C2×D7semidirect
350. C23×C4D28semidirect
384. C2×C4⋊C4D28semidirect
399. C2×C22⋊C4D28semidirect
403. C2×C42D28semidirect
406. #99D28semidirect
541. C22⋊C4C2×D28semidirect
634. C7#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398592
C2×#895142
C2×#895132
#117310422
C4×C7×#992
#117272102
#117267202
#117267192
#257737