Finite Group Databasebeta

← #13409093

Subgroups — #13409093

Order 1792.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89825C212yesmaximal, complemented
4C2×#89804C212yesmaximal, complemented
5#11739560C212yesmaximal, complemented
6C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727293C212yesmaximal, complemented
8#11727282C212yesmaximal, complemented
9#11727254C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C7×#123C2211yescharacteristic
12C2×C7×#120C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6516C2214yescomplemented
16C2×#6493—21no—
17C2×#6493C2212yes—
18C2×#6492C2214yescomplemented
19#90246—22no—
20#90245—24no—
21D4×D28—22no—
22#90201—21no—
23#90184—21no—
24#90184C2212yes—
25#90168—21no—
26C7×#396—21no—
27C7×#394—21no—
28C7×#388—21no—
29C7×#386—21no—
30C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#379C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6408C2212yes—
34C4×C22⋊Dic7C2212yescomplemented
35#89825—28no—
36#89804—28no—
37#89732—22no—
38#89729—24no—
39C2×#6380C2214yescomplemented
40C2×#6380C2214yescomplemented
41#89721—22no—
42#89321C2212yescomplemented
43#25773—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—24no—
52C22×C22⋊D7C2314yes—
53#6548—24no—
54#6548—24no—
55#6548—44no—
56C2×#1159—24no—
57C2×D4×D7—24no—
58C2×#1157—22no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28D412yescomplemented
61C7×#123—24no—
62C7×#120—24no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
81#6516—28no—
82#6516—44no—
83C2×C22⋊Dic7—24no—
84C2×C22⋊Dic7C2314yes—
85#6493—22no—
86#6493—22no—
87#6493—22no—
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91#6493—22no—
92#6493—22no—
93#6492—28no—
94#6492—44no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
100C2×Dic7⋊C4—24no—
101C2×C4×Dic7—22no—
102#6460—24no—
103#6458—24no—
104#6449—24no—
105#6449—24no—
106#6445—24no—
107#6445—24no—
108#6438—22no—
109#6437—21no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112#6432—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116#6408D418yescomplemented
117C7⋊#95—22no—
118#6380—28no—
119#6380—28no—
120#3496—71no—
121C2×#458—72no—
122C2×B(4,𝔽2)—72no—
123#2539—72no—
124#2534D711yescharacteristic, complemented
125#2022—72no—
126#2021—72no—
127#1964—72no—
128C4×#99—71no—
129C24×C7—22no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—81no—
135C24×C7C2×D411yescharacteristic
136C24×C7C2411yescharacteristic
137C23×D7—22no—
138C23×D7C2×D414yes—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—81no—
144C2×C7×D4C2×D414yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—81no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—48no—
170C2×C22⋊D7—44no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—48no—
173C2×C22⋊D7—84no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—24no—
176C22×Dic7C2×D414yes—
177#1159—48no—
178#1159—48no—
179D4×D7—48no—
180D4×D7—48no—
181#1157—44no—
182#1157—44no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—82no—
189C2×D28—82no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×Dic14—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4—81no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—42no—
205C7×C22⋊C4—81no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—48no—
210C22⋊Dic7C2×D418yescomplemented
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—48no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220Dic7⋊C4—48no—
221C4×Dic7—82no—
222C2×H(5,𝔽2)—72no—
223#547—142no—
224#546—144no—
225D42—142no—
226#537—141no—
227#534—72no—
228#534—141no—
229#532—141no—
230C2×#123—74no—
231C2×#123C2×D711yescharacteristic
232C2×#121—72no—
233C2×#121—141no—
234C2×#120—74no—
235C2×#120C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
238#458—148no—
239B(4,𝔽2)—148no—
240C2×#99—72no—
241C2×#99—74no—
242C2×#99—74no—
243#399—142no—
244#396—21no—
245#394—21no—
246#392—142no—
247#390—144no—
248#388—21no—
249#386—21no—
250#381C2×D711yescharacteristic, complemented
251#380C2×D711yescharacteristic, complemented
252#379C2×D711yescharacteristic, complemented
253C4×C22⋊C4—72no—
254#342—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—24no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—44no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—44no—
272C23×C7—84no—
273C23×C7—84no—
274C23×C7#12712yes—
275C23×C7C22×D412yes—
276C23×C7C22×D412yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C22×D7—24no—
280C22×D7—24no—
281C22×D7—24no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—44no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C7×D4—28no—
288C7×D4—84no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—44no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12012yes—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12712yes—
315C22⋊D7—48no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—816no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—28no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—44no—
327C2×Dic7—44no—
328D28—44no—
329D28—44no—
330D28—82no—
331D28—82no—
332D28—82no—
333C4×D7—48no—
334Dic14—44no—
335C25C22×D711yescharacteristic
336H(5,𝔽2)—144no—
337H(5,𝔽2)—144no—
338H(5,𝔽2)—284no—
339C2×#41—144no—
340C2×#41—142no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—74no—
343C22×D4—72no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—144no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—144no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—141no—
353#127—141no—
354#124—142no—
355#123—24no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358#123—148no—
359#123—284no—
360C22⋊Q8—144no—
361#121—144no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#120—24no—
371#120—144no—
372#120—144no—
373#120—148no—
374#120—284no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—72no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—144no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—74no—
394C2×C22⋊C4—74no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C22⋊C4—144no—
397C2×C22⋊C4—144no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
399C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C42—142no—
403C2×C42C22⋊D711yescharacteristic, complemented
404#99—78no—
405#99—148no—
406#99—148no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—142no—
411C22×C7—22no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—48no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—84no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C2×#12711yescharacteristic
433C22×C7#53511yescharacteristic
434C22×C7D4214yes—
435C2×D7—44no—
436C2×D7—44no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—84no—
439C2×D7—84no—
440C2×D7—164no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450Dic7—48no—
451Dic7—44no—
452C24—22no—
453C24—21no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—74no—
458C24—81no—
459C24—142no—
460C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C24C23×D711yescharacteristic
462#41—284no—
463#41—288no—
464#41—288no—
465#41—284no—
466C2×Q8—142no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—288no—
485C2×D4—288no—
486C2×D4—288no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—288no—
490C2×D4—562no—
491C2×D4—562no—
492C2×D4—564no—
493C2×D4D4×D714yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—74no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4D4×D712yes—
509C22×C4D4×D712yes—
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—288no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—78no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—144no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—288no—
541C22⋊C4—288no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—562no—
545C2×C7—24no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—42no—
549C2×C7—82no—
550C2×C7#243311yescharacteristic
551C2×C7#302511yescharacteristic
552C2×C7#302611yescharacteristic
553D7—84no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—144no—
574C23—144no—
575C23—144no—
576C23—284no—
577C23—284no—
578C23—284no—
579C23—562no—
580C23—562no—
581C23#650312yes—
582C23C2×D4×D712yes—
583C23C2×D4×D712yes—
584C23#655312yes—
585C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
586Q8—284no—
587D4—28no—
588D4—84no—
589D4—284no—
590D4—284no—
591D4—288no—
592D4—284no—
593D4—284no—
594D4—284no—
595D4—284no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—5616no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—144no—
623C2×C4—148no—
624C2×C4—144no—
625C2×C4—144no—
626C2×C4—288no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4#650011yescharacteristic
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650012yes—
633C2×C4#650312yes—
634C7#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—284no—
656C22—284no—
657C22—284no—
658C22—564no—
659C22—564no—
660C22—1124no—
661C22#9030014yes—
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C22C2×#650311yescharacteristic
664C22#9052111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—288no—
675C4—284no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—564no—
682C2#1174009811yescharacteristic
683C2#1174038111yescharacteristic
684C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2534C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2534D7
hypocenterC7#25773
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. C7×#2534C2semidirect
3. C2×#89825C2semidirect
4. C2×#89804C2semidirect
5. #11739560C2semidirect
6. C4×#6408C2semidirect
7. #11727293C2semidirect
8. #11727282C2semidirect
9. #11727254C2semidirect
14. C22×C7×C22⋊C4C22semidirect
15. C2×#6516C22semidirect
18. C2×#6492C22semidirect
30. C7×#381C22semidirect
31. C7×#380C22semidirect
32. C7×#379C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
39. C2×#6380C22semidirect
40. C2×#6380C22semidirect
42. #89321C22semidirect
47. C23×C4×C7D4semidirect
60. C22×D28D4semidirect
67. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
76. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
80. C2×C42×C7D4semidirect
97. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
116. #6408D4semidirect
124. #2534D7semidirect
210. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
237. C22×C22⋊C4C2×D7semidirect
250. #381C2×D7semidirect
251. #380C2×D7semidirect
252. #379C2×D7semidirect
349. C23×C4C22⋊D7semidirect
384. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
398. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
403. C2×C42C22⋊D7semidirect
634. C7#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#25342
C2×#898252
C2×#898042
#117395602
C4×#64082
#117272932
#117272822
#117272542
#257737