Subgroups — #13409102

Order 1792.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11728036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6500	—	2	2	no	—
22	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
24	C₂²×#1132	—	2	8	no	—
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#465	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89947	—	2	8	no	—
34	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89818	—	2	4	no	—
36	#89812	—	2	4	no	—
37	#89760	C₂²	1	2	yes	—
38	#89751	—	2	2	no	—
39	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
42	#89732	—	2	2	no	—
43	#89718	—	2	2	no	—
44	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25774	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
81	#6507	—	2	4	no	—
82	#6507	—	4	2	no	—
83	C₂×#1143	—	2	4	no	—
84	C₂×#1143	—	2	4	no	—
85	C₂×#1143	—	4	2	no	—
86	#6503	—	2	4	no	—
87	#6503	—	4	2	no	—
88	#6500	—	4	8	no	—
89	C₂×#1142	—	2	4	no	—
90	C₂×#1142	—	2	4	no	—
91	C₂×#1142	—	4	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#1132	—	2	32	no	—
97	C₂×#1132	—	2	4	no	—
98	C₂×#1132	—	2	4	no	—
99	C₂×#1132	—	2	4	no	—
100	C₂×#1132	—	2	4	no	—
101	C₂×#1132	—	2	4	no	—
102	C₂×#1132	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₇×#106	—	2	2	no	—
104	C₇×#103	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
107	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
110	#6384	—	2	4	no	—
111	#6383	—	2	4	no	—
112	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
113	C₂×#492	—	7	2	no	—
114	C₂×#465	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#448	—	7	1	no	—
116	C₂×#450	—	7	1	no	—
117	#2434	—	7	1	no	—
118	#2433	—	7	1	no	—
119	#2014	—	7	2	no	—
120	#2013	—	7	2	no	—
121	#1968	—	7	2	no	—
122	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
192	#1143	—	4	8	no	—
193	#1142	—	4	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#1132	—	2	16	no	—
202	#1132	—	2	16	no	—
203	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
211	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂×#127	—	7	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#120	—	14	2	no	—
218	#492	—	14	8	no	—
219	#465	—	2	4	no	—
220	#450	—	14	4	no	—
221	#448	—	14	4	no	—
222	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#103	—	7	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
229	#395	—	14	2	no	—
230	#392	—	14	2	no	—
231	#391	—	7	2	no	—
232	#390	—	7	2	no	—
233	#385	—	14	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
235	#336	—	7	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
252	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	1	no	—
258	C₇×D₄	—	4	1	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
284	D₂₈	—	2	4	no	—
285	D₂₈	—	2	4	no	—
286	D₂₈	—	4	8	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	4	2	no	—
289	Dic₁₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₄	—	4	8	no	—
292	Dic₁₄	—	4	2	no	—
293	Dic₁₄	—	4	2	no	—
294	C₇×C₈	—	2	2	no	—
295	C₇×C₈	#120	1	4	yes	complemented
296	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂⁵	—	14	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
338	#127	—	14	4	no	—
339	#127	—	28	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#120	—	28	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#103	—	14	4	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	14	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
360	C₄×C₈	—	14	4	no	—
361	#95	—	7	2	no	—
362	#95	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₇	#492	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
375	C₂×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₇	—	4	8	no	—
377	C₂×D₇	—	8	16	no	—
378	C₂×D₇	—	8	2	no	—
379	C₂×D₇	—	8	2	no	—
380	C₂×D₇	—	8	4	no	—
381	C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₇	—	8	1	no	—
383	C₄×C₇	—	8	1	no	—
384	C₄×C₇	—	8	1	no	—
385	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
388	Dic₇	—	2	8	no	—
389	Dic₇	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	14	2	no	—
392	C₂⁴	—	28	4	no	—
393	C₂⁴	—	28	2	no	—
394	C₂⁴	—	28	4	no	—
395	C₂⁴	—	56	2	no	—
396	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	7	4	no	—
419	C₂×D₄	—	14	8	no	—
420	C₂×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×D₄	—	28	8	no	—
426	C₂×D₄	—	28	4	no	—
427	C₂×D₄	—	28	4	no	—
428	C₂×D₄	—	28	8	no	—
429	C₂×D₄	—	28	8	no	—
430	C₂×D₄	—	28	2	no	—
431	C₂×D₄	—	56	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	4	4	no	—
446	SD₁₆	—	14	16	no	—
447	SD₁₆	—	14	16	no	—
448	SD₁₆	—	28	8	no	—
449	SD₁₆	—	28	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	7	4	no	—
453	C₂×C₈	—	14	2	no	—
454	C₂×C₈	—	14	2	no	—
455	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
468	C₄²	—	14	2	no	—
469	C₄²	—	14	2	no	—
470	C₂×C₇	—	2	4	no	—
471	C₂×C₇	—	16	1	no	—
472	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
476	D₇	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	14	4	no	—
484	C₂³	—	28	8	no	—
485	C₂³	—	28	4	no	—
486	C₂³	—	28	4	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	—	28	2	no	—
489	C₂³	—	56	16	no	—
490	C₂³	—	56	4	no	—
491	C₂³	—	56	4	no	—
492	C₂³	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
493	C₂³	#6503	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	14	4	no	—
499	Q₈	—	14	4	no	—
500	Q₈	—	28	8	no	—
501	Q₈	—	28	2	no	—
502	Q₈	—	28	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	14	4	no	—
508	D₄	—	14	4	no	—
509	D₄	—	28	8	no	—
510	D₄	—	28	2	no	—
511	D₄	—	28	2	no	—
512	D₄	—	56	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	7	8	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₄	—	28	8	no	—
528	C₂×C₄	—	28	2	no	—
529	C₂×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	14	4	no	—
537	C₈	#6500	1	4	yes	complemented
538	C₇	#25774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	28	8	no	—
547	C₂²	—	28	4	no	—
548	C₂²	—	56	16	no	—
549	C₂²	—	56	4	no	—
550	C₂²	—	56	2	no	—
551	C₂²	—	56	2	no	—
552	C₂²	#89947	1	4	yes	complemented
553	C₂²	#90300	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
555	C₂²	#90461	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	14	8	no	—
562	C₄	—	28	4	no	—
563	C₄	#90300	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#90521	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	16	1	no	—
568	C₂	—	56	4	no	—
569	C₂	#11738121	1	4	yes	—
570	C₂	#11740098	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#89947	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#11741350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#465	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11740098	C₂
hypercenter	C₂×#465	D₇
hypocenter	C₇	#25774
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1132	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#465	C₂	semidirect
3. C₂×#89947	C₂	semidirect
4. #11740205	C₂	semidirect
5. C₂×#89818	C₂	semidirect
7. C₂×#89812	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
9. #11728328	C₂	semidirect
10. #11728036	C₂	semidirect
11. #11727964	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#6507	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
39. #89746	C₂²	semidirect
40. C₂×#6384	C₂²	semidirect
44. #89345	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
102. C₂×#1132	D₄	semidirect
108. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	semidirect
114. C₂×#465	D₇	semidirect
191. C₂²⋊Dic₇	SD₁₆	semidirect
211. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
222. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
226. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
283. C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	semidirect
295. C₇×C₈	#120	semidirect
333. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
370. C₂²×C₇	#492	semidirect
537. C₈	#6500	semidirect
538. C₇	#25774	semidirect
552. C₂²	#89947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1132	2
C₂×C₇×#465	2
C₂×#89947	2
#11740205	2
C₂×#89818	2
#11740098	2
C₂×#89812	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#11728328	2
#11728036	2
#11727964	2
#25774	7