Subgroups — #13409121

Order 1792.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90019	—	2	2	no	—
27	#90003	—	2	2	no	—
28	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#90000	—	2	4	no	—
30	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89994	—	2	2	no	—
32	#89993	C₂²	1	2	yes	—
33	#89989	—	2	4	no	—
34	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
35	#89985	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89940	—	2	8	no	—
39	#89886	—	2	4	no	—
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25776	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
79	#6510	—	2	4	no	—
80	#6510	—	4	2	no	—
81	C₂×#1144	—	2	4	no	—
82	C₂×#1144	—	2	4	no	—
83	C₂×#1144	—	4	2	no	—
84	#6499	—	2	4	no	—
85	#6499	—	4	2	no	—
86	C₂×#1141	—	2	4	no	—
87	C₂×#1141	—	2	4	no	—
88	C₂×#1141	—	4	2	no	—
89	#6493	—	2	2	no	—
90	#6493	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6487	—	2	2	no	—
96	#6487	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#1132	—	2	2	no	—
101	C₂×#1132	—	2	4	no	—
102	#6409	—	2	4	no	—
103	#6406	—	2	4	no	—
104	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
105	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
107	#6395	—	2	2	no	—
108	#6391	—	2	2	no	—
109	#6390	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#495	—	7	2	no	—
113	C₂×#465	—	7	1	no	—
114	C₂×#451	—	7	1	no	—
115	C₂×#447	—	7	1	no	—
116	#2436	—	7	1	no	—
117	#2435	—	7	1	no	—
118	#2015	—	7	2	no	—
119	#2012	—	7	2	no	—
120	#1968	—	7	2	no	—
121	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
185	#1144	—	4	8	no	—
186	#1141	—	4	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#1132	—	4	4	no	—
200	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
206	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
207	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#124	—	7	2	no	—
211	C₂×#124	—	7	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
213	C₂×#121	—	7	1	no	—
214	#495	—	14	8	no	—
215	#465	—	14	4	no	—
216	#451	—	14	4	no	—
217	#447	—	14	4	no	—
218	C₂×#106	—	7	1	no	—
219	C₂×#103	—	7	2	no	—
220	C₂×#103	—	7	1	no	—
221	C₂×#102	—	7	2	no	—
222	C₂×#102	—	7	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
225	#394	—	14	2	no	—
226	#393	—	14	2	no	—
227	#391	—	7	2	no	—
228	#390	—	7	2	no	—
229	#386	—	14	2	no	—
230	#379	—	14	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
232	#336	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
242	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	4	8	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	D₂₈	—	4	1	no	—
285	D₂₈	—	4	1	no	—
286	D₂₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₄	—	4	1	no	—
288	Dic₁₄	—	4	1	no	—
289	Dic₁₄	—	4	2	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
292	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
323	C₂×D₈	—	14	4	no	—
324	C₂×D₈	—	14	4	no	—
325	C₂×D₈	—	28	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#124	—	14	4	no	—
332	#124	—	14	4	no	—
333	#124	—	28	2	no	—
334	#124	—	28	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
337	#121	—	14	2	no	—
338	#121	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
349	#106	—	14	2	no	—
350	#103	—	14	4	no	—
351	#103	—	14	2	no	—
352	#102	—	14	4	no	—
353	#102	—	14	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
355	C₄×C₈	—	14	4	no	—
356	#95	—	7	2	no	—
357	#95	—	14	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₇	#495	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
372	C₂×D₇	—	8	1	no	—
373	C₂×D₇	—	8	1	no	—
374	C₂×D₇	—	8	1	no	—
375	C₂×D₇	—	8	4	no	—
376	C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
381	Dic₇	—	4	4	no	—
382	Dic₇	—	8	1	no	—
383	Dic₇	—	8	1	no	—
384	Dic₇	—	8	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	14	1	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	1	no	—
418	C₂×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	1	no	—
420	C₂×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×D₄	—	28	4	no	—
422	C₂×D₄	—	28	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	28	8	no	—
438	SD₁₆	—	2	16	no	—
439	SD₁₆	—	2	16	no	—
440	SD₁₆	—	28	4	no	—
441	D₈	—	28	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	7	4	no	—
445	C₂×C₈	—	14	2	no	—
446	C₂×C₈	—	14	2	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
461	C₄²	—	14	2	no	—
462	C₄²	—	14	2	no	—
463	C₂×C₇	—	2	4	no	—
464	C₂×C₇	—	8	4	no	—
465	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#3282	1	4	yes	—
469	D₇	—	16	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	8	16	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	—	28	2	no	—
483	C₂³	—	28	2	no	—
484	C₂³	—	28	1	no	—
485	C₂³	#6479	1	4	yes	—
486	C₂³	#6503	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	28	2	no	—
494	Q₈	—	28	1	no	—
495	Q₈	—	28	1	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	28	2	no	—
502	D₄	—	28	1	no	—
503	D₄	—	28	1	no	—
504	D₄	—	56	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₄	—	28	2	no	—
519	C₂×C₄	—	28	1	no	—
520	C₂×C₄	—	28	1	no	—
521	C₂×C₄	—	28	1	no	—
522	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	14	4	no	—
529	C₈	#6516	1	4	yes	—
530	C₇	#25776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	56	1	no	—
541	C₂²	—	56	1	no	—
542	C₂²	—	56	1	no	—
543	C₂²	—	56	4	no	—
544	C₂²	#89940	1	4	yes	complemented
545	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
546	C₂²	#90453	1	2	yes	—
547	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	28	4	no	—
552	C₄	—	56	1	no	—
553	C₄	—	56	1	no	—
554	C₄	—	56	1	no	—
555	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
556	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	112	1	no	—
561	C₂	C₂×#89940	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11741299	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#11741312	1	4	yes	—
564	C₂	#11741494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89989	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#25776
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
2. #11741511	C₂	semidirect
3. C₂×#90000	C₂	semidirect
4. #11741495	C₂	semidirect
6. C₂×#89940	C₂	semidirect
7. C₂×#89886	C₂	semidirect
8. #11729812	C₂	semidirect
9. #11729809	C₂	semidirect
10. #11729803	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
19. C₂×#6510	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
28. #90002	C₂²	semidirect
30. C₂×#6409	C₂²	semidirect
40. C₂×#6395	C₂²	semidirect
41. C₂×#6391	C₂²	semidirect
42. C₂×#6390	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
44. #89345	C₂²	semidirect
70. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
111. C₂³×SD₁₆	D₇	semidirect
322. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
367. C₂²×C₇	#495	semidirect
530. C₇	#25776	semidirect
544. C₂²	#89940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
#11741511	2
C₂×#90000	2
#11741495	2
C₂×#89989	2
C₂×#89940	2
C₂×#89886	2
#11729812	2
#11729809	2
#11729803	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#25776	7