Subgroups — #13409122

Order 1792.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11733760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89928	—	2	4	no	—
43	#89927	—	2	4	no	—
44	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89831	—	2	4	no	—
49	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89733	—	2	2	no	—
53	#89728	—	2	2	no	—
54	#89727	—	2	2	no	—
55	#89719	—	2	2	no	—
56	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89580	—	2	4	no	—
60	#89550	—	2	4	no	—
61	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#25776	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#124	—	2	2	no	—
97	C₇×#124	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×#1144	—	2	2	no	—
106	C₂×#1144	—	2	2	no	—
107	C₂×#1144	—	4	1	no	—
108	C₂×#1143	—	2	2	no	—
109	C₂×#1143	—	2	2	no	—
110	C₂×#1143	D₄	1	4	yes	complemented
111	#6501	—	2	2	no	—
112	#6501	—	2	2	no	—
113	#6499	—	2	2	no	—
114	#6499	—	2	2	no	—
115	#6499	—	4	1	no	—
116	#6499	—	4	1	no	—
117	C₂×#1142	—	2	2	no	—
118	C₂×#1142	—	2	2	no	—
119	C₂×#1142	—	2	2	no	—
120	C₂×#1142	—	2	2	no	—
121	C₂×#1142	—	2	2	no	—
122	C₂×#1142	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×#1141	—	2	2	no	—
124	C₂×#1141	—	2	2	no	—
125	C₂×#1141	—	4	1	no	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
139	C₂×#1132	—	2	2	no	—
140	C₂×#1132	—	2	2	no	—
141	C₂×#1132	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
145	#6460	—	2	2	no	—
146	#6460	—	2	2	no	—
147	#6438	—	2	2	no	—
148	#6438	—	4	1	no	—
149	C₇×#103	—	2	2	no	—
150	C₇×#102	—	2	2	no	—
151	#6406	—	2	2	no	—
152	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
153	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
154	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
155	#6395	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
157	#6390	—	2	2	no	—
158	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
159	#6384	—	2	2	no	—
160	#6382	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
163	C₂×#495	—	7	1	no	—
164	C₂×#495	—	7	1	no	—
165	C₂×#465	—	7	1	no	—
166	C₂×#451	—	7	1	no	—
167	C₂×#447	—	7	1	no	—
168	#2436	—	7	1	no	—
169	#2435	—	7	1	no	—
170	#2015	—	7	1	no	—
171	#2015	—	7	1	no	—
172	#2012	—	7	1	no	—
173	#2012	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1968	—	7	1	no	—
175	#1968	—	7	1	no	—
176	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
185	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
220	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
221	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
222	D₄×D₇	—	2	8	no	—
223	D₄×D₇	—	4	4	no	—
224	D₄×D₇	—	4	4	no	—
225	D₄×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₇×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
273	#1144	—	4	4	no	—
274	#1143	—	2	8	no	—
275	#1142	—	2	8	no	—
276	#1142	—	4	4	no	—
277	#1141	—	4	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	Dic₂₈	—	4	4	no	—
294	#1132	—	2	8	no	—
295	C₈×D₇	—	2	8	no	—
296	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
311	C₂×#124	—	7	1	no	—
312	C₂×#124	—	7	1	no	—
313	C₂×#124	—	7	1	no	—
314	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
316	C₂×#121	—	7	1	no	—
317	#495	—	14	4	no	—
318	#495	—	14	4	no	—
319	#465	—	14	4	no	—
320	#451	—	14	4	no	—
321	#447	—	14	4	no	—
322	C₂×#106	—	7	1	no	—
323	C₂×#103	—	7	1	no	—
324	C₂×#103	—	7	1	no	—
325	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#102	—	7	1	no	—
327	C₂×#102	—	7	1	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
332	#394	—	14	2	no	—
333	#393	—	14	2	no	—
334	#391	—	7	1	no	—
335	#391	—	7	1	no	—
336	#390	—	7	1	no	—
337	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#386	—	14	2	no	—
339	#379	—	14	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
341	#336	—	7	1	no	—
342	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
364	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
365	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
367	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
368	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	—
369	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₇×D₄	—	2	2	no	—
374	C₇×D₄	—	2	2	no	—
375	C₇×D₄	—	4	1	no	—
376	C₇×D₄	—	4	1	no	—
377	C₇×D₄	—	4	1	no	—
378	C₇×D₄	—	4	1	no	—
379	C₇×D₄	—	4	1	no	—
380	C₇×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
410	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
411	D₂₈	—	2	2	no	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	4	1	no	—
414	D₂₈	—	4	1	no	—
415	C₄×D₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₇	—	4	8	no	—
420	Dic₁₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₄	—	4	8	no	—
423	Dic₁₄	—	4	1	no	—
424	Dic₁₄	—	4	1	no	—
425	Dic₁₄	—	4	1	no	—
426	Dic₁₄	—	4	1	no	—
427	Dic₁₄	—	4	1	no	—
428	Dic₁₄	—	4	1	no	—
429	C₇×C₈	—	2	2	no	—
430	C₇×C₈	—	2	2	no	—
431	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
433	C₂⁵	—	14	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
479	C₂×D₈	—	2	2	no	—
480	C₂×D₈	—	2	2	no	—
481	C₂×D₈	—	4	1	no	—
482	C₂×D₈	—	14	2	no	—
483	C₂×D₈	—	14	2	no	—
484	C₂×D₈	—	28	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
488	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	#124	—	2	2	no	—
493	#124	—	4	1	no	—
494	#124	—	14	2	no	—
495	#124	—	14	2	no	—
496	#124	—	14	2	no	—
497	#124	—	28	1	no	—
498	#124	—	28	1	no	—
499	#124	—	28	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
502	#121	—	14	2	no	—
503	#121	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#106	—	14	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	14	2	no	—
521	#103	—	14	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	14	2	no	—
524	#102	—	14	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
526	C₄×C₈	—	14	2	no	—
527	C₄×C₈	—	14	2	no	—
528	#95	—	7	2	no	—
529	#95	—	14	2	no	—
530	#95	—	14	2	no	—
531	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
539	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
545	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
546	C₂×D₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₇	—	2	4	no	—
549	C₂×D₇	—	2	4	no	—
550	C₂×D₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₇	—	4	4	no	—
552	C₂×D₇	—	8	16	no	—
553	C₂×D₇	—	8	1	no	—
554	C₂×D₇	—	8	1	no	—
555	C₂×D₇	—	8	2	no	—
556	C₂×D₇	#495	1	4	yes	complemented
557	C₄×C₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₇	—	8	1	no	—
560	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
564	Dic₇	—	2	2	no	—
565	Dic₇	—	4	2	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	—	8	1	no	—
568	Dic₇	—	8	1	no	—
569	C₂⁴	—	2	1	no	—
570	C₂⁴	—	2	1	no	—
571	C₂⁴	—	7	1	no	—
572	C₂⁴	—	14	1	no	—
573	C₂⁴	—	28	2	no	—
574	C₂⁴	—	28	2	no	—
575	C₂⁴	—	28	4	no	—
576	C₂⁴	—	28	2	no	—
577	C₂⁴	—	56	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
602	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	7	2	no	—
615	C₂×D₄	—	14	8	no	—
616	C₂×D₄	—	14	1	no	—
617	C₂×D₄	—	14	1	no	—
618	C₂×D₄	—	14	1	no	—
619	C₂×D₄	—	14	1	no	—
620	C₂×D₄	—	14	1	no	—
621	C₂×D₄	—	28	2	no	—
622	C₂×D₄	—	28	4	no	—
623	C₂×D₄	—	28	4	no	—
624	C₂×D₄	—	28	4	no	—
625	C₂×D₄	—	28	2	no	—
626	C₂×D₄	—	28	2	no	—
627	C₂×D₄	—	28	2	no	—
628	C₂×D₄	—	28	4	no	—
629	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
646	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	Q₁₆	—	28	4	no	—
649	Q₁₆	—	28	4	no	—
650	SD₁₆	—	2	8	no	—
651	SD₁₆	—	14	8	no	—
652	SD₁₆	—	14	8	no	—
653	SD₁₆	—	14	8	no	—
654	SD₁₆	—	28	4	no	—
655	D₈	—	4	4	no	—
656	D₈	—	28	4	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	7	2	no	—
662	C₂×C₈	—	7	2	no	—
663	C₂×C₈	—	7	2	no	—
664	C₂×C₈	—	7	2	no	—
665	C₂×C₈	—	14	8	no	—
666	C₂×C₈	—	14	1	no	—
667	C₂×C₈	—	14	1	no	—
668	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	14	1	no	—
687	C₄²	—	14	1	no	—
688	C₂×C₇	—	8	2	no	—
689	C₂×C₇	—	16	1	no	—
690	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	#3282	1	2	yes	—
694	C₂×C₇	#3282	1	2	yes	—
695	D₇	—	2	4	no	—
696	D₇	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	7	2	no	—
708	C₂³	—	7	4	no	—
709	C₂³	—	14	2	no	—
710	C₂³	—	14	1	no	—
711	C₂³	—	14	1	no	—
712	C₂³	—	14	2	no	—
713	C₂³	—	28	8	no	—
714	C₂³	—	28	1	no	—
715	C₂³	—	28	2	no	—
716	C₂³	—	28	2	no	—
717	C₂³	—	28	1	no	—
718	C₂³	—	56	8	no	—
719	C₂³	—	56	4	no	—
720	C₂³	—	56	8	no	—
721	C₂³	—	56	4	no	—
722	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	—	4	1	no	—
727	Q₈	—	14	2	no	—
728	Q₈	—	14	2	no	—
729	Q₈	—	28	8	no	—
730	Q₈	—	28	1	no	—
731	Q₈	—	28	1	no	—
732	Q₈	—	28	1	no	—
733	Q₈	—	28	1	no	—
734	Q₈	—	28	1	no	—
735	Q₈	—	28	1	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	14	2	no	—
745	D₄	—	14	2	no	—
746	D₄	—	28	8	no	—
747	D₄	—	28	1	no	—
748	D₄	—	28	1	no	—
749	D₄	—	56	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	7	2	no	—
759	C₂×C₄	—	14	1	no	—
760	C₂×C₄	—	14	1	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	2	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	14	2	no	—
765	C₂×C₄	—	14	2	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	14	2	no	—
768	C₂×C₄	—	14	2	no	—
769	C₂×C₄	—	28	8	no	—
770	C₂×C₄	—	28	1	no	—
771	C₂×C₄	—	28	1	no	—
772	C₂×C₄	—	28	1	no	—
773	C₂×C₄	—	28	1	no	—
774	C₂×C₄	—	28	2	no	—
775	C₂×C₄	—	28	1	no	—
776	C₂×C₄	—	28	1	no	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	7	4	no	—
786	C₈	—	14	2	no	—
787	C₇	#25776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	7	4	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	14	2	no	—
800	C₂²	—	14	4	no	—
801	C₂²	—	14	2	no	—
802	C₂²	—	14	4	no	—
803	C₂²	—	28	2	no	—
804	C₂²	—	28	4	no	—
805	C₂²	—	56	16	no	—
806	C₂²	—	56	1	no	—
807	C₂²	—	56	2	no	—
808	C₂²	—	56	1	no	—
809	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
813	C₂²	#90466	1	2	yes	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	14	2	no	—
818	C₄	—	28	2	no	—
819	C₄	—	28	2	no	—
820	C₄	—	56	1	no	—
821	C₄	—	56	1	no	—
822	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#90281	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#90298	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	14	4	no	—
828	C₂	—	16	1	no	—
829	C₂	—	56	2	no	—
830	C₂	#11734118	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#11737571	1	2	yes	—
832	C₂	#11738003	1	2	yes	—
833	C₂	D₇×#495	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#11739292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2012	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89928	C₂
hypercenter	#2012	D₇
hypocenter	C₇	#25776
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89927	C₂	semidirect
4. #11740406	C₂	semidirect
5. C₂×#89831	C₂	semidirect
6. C₂×#89580	C₂	semidirect
7. C₂×#89550	C₂	semidirect
8. #11733760	C₂	semidirect
9. C₇×#2012	C₂	semidirect
10. #11729812	C₂	semidirect
11. #11728011	C₂	semidirect
12. #11727968	C₂	semidirect
13. #11727400	C₂	semidirect
14. #11726431	C₂	semidirect
15. #11726401	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
25. C₂×#6499	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
40. #90002	C₂²	semidirect
46. C₂×#6390	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#6384	C₂²	semidirect
51. C₂×#6382	C₂²	semidirect
57. #89701	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₇×#336	C₂²	semidirect
62. #89345	C₂²	semidirect
110. C₂×#1143	D₄	semidirect
122. C₂×#1142	D₄	semidirect
173. #2012	D₇	semidirect
314. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
325. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
328. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
342. #336	C₂×D₇	semidirect
556. C₂×D₇	#495	semidirect
787. C₇	#25776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×SD₁₆	2
C₂×#89928	2
C₂×#89927	2
#11740406	2
C₂×#89831	2
C₂×#89580	2
C₂×#89550	2
#11733760	2
C₇×#2012	2
#11729812	2
#11728011	2
#11727968	2
#11727400	2
#11726431	2
#11726401	2
#25776	7