Subgroups — #13409127

Order 1792.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11731033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11730936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
20	C₂²×#1132	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89886	—	2	4	no	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89730	—	2	2	no	—
36	#89727	—	2	2	no	—
37	#89711	C₂²	1	2	yes	—
38	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89511	—	2	4	no	—
40	#89504	—	2	4	no	—
41	#89468	—	2	8	no	—
42	#89445	—	2	2	no	—
43	#89444	—	2	2	no	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25776	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	#6493	—	2	2	no	—
73	#6493	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6487	—	2	2	no	—
81	#6487	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
89	C₂×#1132	—	2	32	no	—
90	C₂×#1132	—	2	4	no	—
91	C₂×#1132	—	2	4	no	—
92	C₂×#1132	—	2	4	no	—
93	C₂×#1132	—	2	4	no	—
94	C₂×#1132	—	2	4	no	—
95	C₂×#1132	—	2	2	no	—
96	C₂×#1132	—	2	4	no	—
97	C₂×#1132	D₄	1	8	yes	complemented
98	#6438	—	2	4	no	—
99	#6438	—	2	4	no	—
100	#6438	—	4	2	no	—
101	#6438	—	4	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
105	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
106	#6395	—	2	4	no	—
107	#6395	—	2	2	no	—
108	#6391	—	2	2	no	—
109	#6390	—	2	2	no	—
110	#6390	—	2	4	no	—
111	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
112	C₂×#495	—	7	2	no	—
113	C₂×#465	—	7	1	no	—
114	C₂×#451	—	7	1	no	—
115	C₂×#447	—	7	1	no	—
116	#2436	—	7	1	no	—
117	#2435	—	7	1	no	—
118	#2015	—	7	2	no	—
119	#2012	—	7	2	no	—
120	#1968	—	7	2	no	—
121	C₈×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
194	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
195	Dic₂₈	—	4	8	no	—
196	D₅₆	—	4	8	no	—
197	#1132	—	2	16	no	—
198	#1132	—	2	16	no	—
199	#1132	—	4	4	no	—
200	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
201	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
208	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#124	—	7	2	no	—
211	C₂×#124	—	7	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
213	C₂×#121	—	7	1	no	—
214	#495	—	14	8	no	—
215	#465	—	14	4	no	—
216	#451	—	14	4	no	—
217	#447	—	14	4	no	—
218	C₂×#106	—	7	1	no	—
219	C₂×#103	—	7	2	no	—
220	C₂×#103	—	7	1	no	—
221	C₂×#102	—	7	2	no	—
222	C₂×#102	—	7	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	#394	—	14	2	no	—
226	#393	—	14	2	no	—
227	#391	—	7	2	no	—
228	#390	—	7	2	no	—
229	#386	—	14	2	no	—
230	#379	—	14	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
249	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	D₂₈	—	2	4	no	—
275	D₂₈	—	2	4	no	—
276	D₂₈	—	4	8	no	—
277	D₂₈	—	4	1	no	—
278	D₂₈	—	4	2	no	—
279	D₂₈	—	4	1	no	—
280	D₂₈	—	4	2	no	—
281	D₂₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	Dic₁₄	—	4	8	no	—
285	Dic₁₄	—	4	2	no	—
286	Dic₁₄	—	4	2	no	—
287	Dic₁₄	—	4	1	no	—
288	Dic₁₄	—	4	1	no	—
289	Dic₁₄	—	4	2	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	—	2	4	no	—
292	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
293	C₂⁵	—	14	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
323	C₂×D₈	—	14	4	no	—
324	C₂×D₈	—	14	4	no	—
325	C₂×D₈	—	28	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#124	—	14	4	no	—
332	#124	—	14	4	no	—
333	#124	—	28	2	no	—
334	#124	—	28	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
337	#121	—	14	2	no	—
338	#121	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	#106	—	14	2	no	—
350	#103	—	14	4	no	—
351	#103	—	14	2	no	—
352	#102	—	14	4	no	—
353	#102	—	14	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	#95	—	14	4	no	—
357	#95	D₂₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₇	#495	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	8	no	—
368	C₂×D₇	—	8	16	no	—
369	C₂×D₇	—	8	2	no	—
370	C₂×D₇	—	8	2	no	—
371	C₂×D₇	—	8	4	no	—
372	C₂×D₇	—	8	1	no	—
373	C₂×D₇	—	8	1	no	—
374	C₂×D₇	—	8	1	no	—
375	C₂×D₇	—	8	4	no	—
376	C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
381	Dic₇	—	4	4	no	—
382	Dic₇	—	8	1	no	—
383	Dic₇	—	8	1	no	—
384	Dic₇	—	8	1	no	—
385	C₂⁴	—	14	2	no	—
386	C₂⁴	—	14	1	no	—
387	C₂⁴	—	28	4	no	—
388	C₂⁴	—	28	2	no	—
389	C₂⁴	—	28	4	no	—
390	C₂⁴	—	56	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
407	C₂×D₄	—	7	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	8	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	28	8	no	—
419	C₂×D₄	—	28	4	no	—
420	C₂×D₄	—	28	4	no	—
421	C₂×D₄	—	28	2	no	—
422	C₂×D₄	—	28	4	no	—
423	C₂×D₄	—	28	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	28	8	no	—
438	SD₁₆	—	14	16	no	—
439	SD₁₆	—	14	16	no	—
440	SD₁₆	—	28	4	no	—
441	D₈	—	28	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₇	—	2	4	no	—
464	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	#3282	1	4	yes	—
468	D₇	—	8	4	no	—
469	D₇	—	16	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	14	4	no	—
473	C₂³	—	28	8	no	—
474	C₂³	—	28	2	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	28	4	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	1	no	—
479	C₂³	—	28	2	no	—
480	C₂³	—	28	2	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	—	56	16	no	—
483	C₂³	—	56	4	no	—
484	C₂³	—	56	4	no	—
485	C₂³	#6437	1	2	yes	—
486	C₂³	#6467	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	14	4	no	—
489	Q₈	—	14	4	no	—
490	Q₈	—	28	8	no	—
491	Q₈	—	28	2	no	—
492	Q₈	—	28	2	no	—
493	Q₈	—	28	1	no	—
494	Q₈	—	28	1	no	—
495	Q₈	—	28	2	no	—
496	D₄	—	14	4	no	—
497	D₄	—	14	4	no	—
498	D₄	—	28	8	no	—
499	D₄	—	28	1	no	—
500	D₄	—	28	2	no	—
501	D₄	—	28	1	no	—
502	D₄	—	28	2	no	—
503	D₄	—	28	2	no	—
504	D₄	—	56	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂×C₄	—	28	8	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	—	28	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	1	no	—
517	C₂×C₄	—	28	1	no	—
518	C₂×C₄	—	28	1	no	—
519	C₂×C₄	—	28	2	no	—
520	C₂×C₄	—	28	2	no	—
521	C₂×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	#6445	1	4	yes	—
530	C₇	#25776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	28	8	no	—
535	C₂²	—	28	4	no	—
536	C₂²	—	56	16	no	—
537	C₂²	—	56	4	no	—
538	C₂²	—	56	2	no	—
539	C₂²	—	56	2	no	—
540	C₂²	—	56	4	no	—
541	C₂²	—	56	1	no	—
542	C₂²	—	56	1	no	—
543	C₂²	—	56	1	no	—
544	C₂²	#89468	1	4	yes	complemented
545	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
548	C₂²	#90442	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	28	4	no	—
552	C₄	—	56	1	no	—
553	C₄	—	56	1	no	—
554	C₄	—	56	1	no	—
555	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
557	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	56	4	no	—
560	C₂	—	112	1	no	—
561	C₂	#11731032	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#11736009	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#11736880	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89504	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#25776
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1132	C₂	semidirect
2. C₂×#89886	C₂	semidirect
3. C₂×#89511	C₂	semidirect
5. C₂×#89468	C₂	semidirect
6. #11731033	C₂	semidirect
7. #11730936	C₂	semidirect
8. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. #11727528	C₂	semidirect
10. #11726431	C₂	semidirect
11. #11726429	C₂	semidirect
17. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
25. C₂×#6438	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#6395	C₂²	semidirect
32. C₂×#6391	C₂²	semidirect
33. C₂×#6390	C₂²	semidirect
34. C₂×#6390	C₂²	semidirect
38. #89701	C₂²	semidirect
44. C₇×#336	C₂²	semidirect
97. C₂×#1132	D₄	semidirect
121. C₈×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
224. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
232. #336	C₂×D₇	semidirect
361. C₂²×C₇	#495	semidirect
530. C₇	#25776	semidirect
544. C₂²	#89468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1132	2
C₂×#89886	2
C₂×#89511	2
C₂×#89504	2
C₂×#89468	2
#11731033	2
#11730936	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
#11727528	2
#11726431	2
#11726429	2
#25776	7