Subgroups — #13409138

Order 1792.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11731031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6467	—	2	4	no	—
17	C₂×#6467	—	2	4	no	—
18	C₂×#6467	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89887	—	2	4	no	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	#89732	—	2	4	no	—
36	#89711	C₂²	1	2	yes	—
37	#89701	C₂²	1	2	yes	—
38	#89506	—	2	8	no	—
39	#89468	—	2	4	no	—
40	#89467	—	2	4	no	—
41	#89437	—	2	4	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25777	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	4	no	—
49	C₂×#1157	—	2	4	no	—
50	C₂×#1157	—	2	4	no	—
51	C₂×#1157	—	2	4	no	—
52	C₂×#1157	—	4	2	no	—
53	C₂×#1157	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6493	—	2	4	no	—
70	#6493	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
78	#6467	—	2	32	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#1132	—	2	4	no	—
89	C₂×#1132	—	2	4	no	—
90	C₂×#1132	—	2	4	no	—
91	C₂×#1132	—	2	4	no	—
92	C₂×#1132	—	2	4	no	—
93	C₂×#1132	—	4	2	no	—
94	#6438	—	2	4	no	—
95	#6438	—	4	2	no	—
96	#6437	—	2	4	no	—
97	#6437	—	4	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
102	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
103	#6395	—	2	4	no	—
104	#6395	—	2	4	no	—
105	#6392	—	2	2	no	—
106	#6390	—	2	4	no	—
107	C₂²×#135	—	7	1	no	—
108	C₂×#495	—	7	1	no	—
109	C₂×#493	—	7	1	no	—
110	C₂×#466	—	7	1	no	—
111	C₂×#449	—	7	2	no	—
112	#2431	—	7	2	no	—
113	#2014	—	7	2	no	—
114	#2012	—	7	2	no	—
115	#1970	—	7	1	no	—
116	#1969	—	7	1	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	#1157	—	2	16	no	—
139	#1157	—	4	8	no	—
140	#1157	—	4	8	no	—
141	#1157	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	Dic₂₈	—	2	8	no	—
190	D₅₆	—	2	8	no	—
191	D₅₆	—	4	8	no	—
192	D₅₆	—	4	4	no	—
193	#1132	—	2	16	no	—
194	#1132	—	4	8	no	—
195	C₂²×#41	—	7	2	no	—
196	C₂×#135	—	14	4	no	—
197	C₂×#135	—	14	4	no	—
198	C₂×#135	—	14	4	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
203	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
204	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#127	—	7	2	no	—
207	C₂×#124	—	7	2	no	—
208	C₂×#121	—	7	2	no	—
209	#495	—	14	4	no	—
210	#493	—	14	4	no	—
211	#466	—	14	4	no	—
212	#449	—	14	8	no	—
213	C₂×#107	—	7	1	no	—
214	C₂×#103	—	7	2	no	—
215	C₂×#102	—	7	2	no	—
216	C₂×#102	—	7	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#392	—	14	4	no	—
221	#391	—	7	2	no	—
222	#390	—	7	2	no	—
223	#386	—	14	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
269	D₂₈	—	2	4	no	—
270	D₂₈	—	2	4	no	—
271	D₂₈	—	4	2	no	—
272	D₂₈	—	4	2	no	—
273	D₂₈	—	4	2	no	—
274	D₂₈	—	4	2	no	—
275	D₂₈	—	4	2	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	8	16	no	—
278	C₄×D₇	—	4	16	no	—
279	Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄	—	4	2	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	C₇×C₈	—	2	2	no	—
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	—	2	2	no	—
286	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
287	C₂×#41	—	14	4	no	—
288	C₂×#41	—	14	4	no	—
289	C₂×#41	—	14	4	no	—
290	C₂×#41	—	14	4	no	—
291	C₂×#41	—	28	2	no	—
292	C₂×#41	—	28	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#135	—	14	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
311	C₂×D₈	—	7	4	no	—
312	C₂×D₈	—	14	4	no	—
313	C₂×D₈	—	14	2	no	—
314	C₂×D₈	—	14	4	no	—
315	C₂×D₈	—	14	2	no	—
316	C₂×D₈	—	14	2	no	—
317	C₂×D₈	—	14	2	no	—
318	C₂×D₈	—	14	2	no	—
319	C₂×D₈	—	28	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	14	4	no	—
328	#127	—	28	2	no	—
329	#124	—	14	4	no	—
330	#124	—	28	2	no	—
331	#121	—	14	4	no	—
332	#121	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	14	2	no	—
341	#103	—	14	4	no	—
342	#102	—	14	4	no	—
343	#102	—	14	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	#95	—	14	4	no	—
348	#95	D₂₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	8	no	—
361	C₂×D₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	4	no	—
364	C₂×D₇	—	8	2	no	—
365	C₂×D₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₇	—	8	4	no	—
368	C₂×D₇	—	8	4	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇	—	4	4	no	—
377	Dic₇	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	2	no	—
379	C₂⁴	—	14	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	14	16	no	—
382	#41	—	28	8	no	—
383	#41	—	28	8	no	—
384	#41	—	28	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	7	4	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₄	—	28	8	no	—
404	C₂×D₄	—	28	4	no	—
405	C₂×D₄	—	28	4	no	—
406	C₂×D₄	—	28	4	no	—
407	C₂×D₄	—	28	4	no	—
408	C₂×D₄	—	28	8	no	—
409	C₂×D₄	—	56	4	no	—
410	C₂×D₄	—	56	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	14	8	no	—
427	SD₁₆	—	14	16	no	—
428	SD₁₆	—	28	8	no	—
429	D₈	—	14	8	no	—
430	D₈	—	28	8	no	—
431	D₈	—	28	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3280	1	2	yes	—
460	C₂×C₇	#3287	1	2	yes	—
461	D₇	—	8	4	no	—
462	D₇	—	16	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	14	4	no	—
468	C₂³	—	28	2	no	—
469	C₂³	—	28	4	no	—
470	C₂³	—	28	4	no	—
471	C₂³	—	28	2	no	—
472	C₂³	—	28	2	no	—
473	C₂³	—	28	4	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	2	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	#6437	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	14	4	no	—
480	Q₈	—	14	4	no	—
481	Q₈	—	28	2	no	—
482	Q₈	—	28	2	no	—
483	D₄	—	14	4	no	—
484	D₄	—	14	4	no	—
485	D₄	—	28	16	no	—
486	D₄	—	28	2	no	—
487	D₄	—	28	2	no	—
488	D₄	—	28	2	no	—
489	D₄	—	28	2	no	—
490	D₄	—	28	2	no	—
491	D₄	—	28	2	no	—
492	D₄	—	56	16	no	—
493	D₄	—	56	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	16	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	—	28	4	no	—
511	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	#6445	1	4	yes	—
523	C₇	#25777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	28	8	no	—
530	C₂²	—	28	4	no	—
531	C₂²	—	56	4	no	—
532	C₂²	—	56	2	no	—
533	C₂²	—	56	2	no	—
534	C₂²	—	56	4	no	—
535	C₂²	—	56	4	no	—
536	C₂²	—	56	2	no	—
537	C₂²	—	56	2	no	—
538	C₂²	—	56	2	no	—
539	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
543	C₂²	#90443	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	28	4	no	—
548	C₄	—	56	2	no	—
549	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	56	4	no	—
555	C₂	—	112	2	no	—
556	C₂	#11731032	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11735912	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11736010	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#11736878	1	2	yes	—
560	C₂	#11736891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#25777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6467	C₂	semidirect
2. C₂×#89887	C₂	semidirect
3. C₂×#89506	C₂	semidirect
4. C₂×#89468	C₂	semidirect
5. C₂×#89467	C₂	semidirect
6. #11731031	C₂	semidirect
7. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. #11727530	C₂	semidirect
9. #11727529	C₂	semidirect
10. #11726430	C₂	semidirect
11. #11726429	C₂	semidirect
61. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
77. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
87. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
98. C₇×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
117. C₈×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
255. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
322. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
344. C₂²⋊C₈	D₂₈	semidirect
512. C₂×C₄	#6467	semidirect
523. C₇	#25777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6467	2
C₂×#89887	2
C₂×#89506	2
C₂×#89468	2
C₂×#89467	2
#11731031	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
#11727530	2
#11727529	2
#11726430	2
#11726429	2
#25777	7