Subgroups — #13409139

Order 1792.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6467	—	2	4	no	—
22	C₂×#6467	—	2	4	no	—
23	C₂×#6467	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#466	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#89995	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89927	—	2	4	no	—
33	#89923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89809	—	2	8	no	—
37	#89760	C₂²	1	2	yes	—
38	#89746	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
41	#89728	—	2	4	no	—
42	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25777	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#1157	—	2	4	no	—
51	C₂×#1157	—	2	4	no	—
52	C₂×#1157	—	2	4	no	—
53	C₂×#1157	—	2	4	no	—
54	C₂×#1157	—	4	2	no	—
55	C₂×#1157	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#121	—	2	4	no	—
68	C₇×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
73	#6503	—	2	4	no	—
74	#6503	—	4	2	no	—
75	#6499	—	2	4	no	—
76	#6499	—	4	2	no	—
77	C₂×#1142	—	2	4	no	—
78	C₂×#1142	—	2	4	no	—
79	C₂×#1142	—	4	2	no	—
80	C₂×#1141	—	2	4	no	—
81	C₂×#1141	—	2	4	no	—
82	C₂×#1141	—	4	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
91	#6467	—	2	32	no	—
92	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#1132	—	2	4	no	—
96	C₂×#1132	—	2	4	no	—
97	C₂×#1132	—	2	4	no	—
98	C₇×#107	—	2	2	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
101	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
105	#6384	—	2	4	no	—
106	#6383	—	2	4	no	—
107	C₂²×#135	—	7	1	no	—
108	C₂×#495	—	7	1	no	—
109	C₂×#493	—	7	1	no	—
110	C₂×#466	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#449	—	7	2	no	—
112	#2431	—	7	2	no	—
113	#2014	—	7	2	no	—
114	#2012	—	7	2	no	—
115	#1970	—	7	1	no	—
116	#1969	—	7	1	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#1157	—	2	16	no	—
148	#1157	—	4	8	no	—
149	#1157	—	4	8	no	—
150	#1157	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₇×D₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
179	#1142	—	4	8	no	—
180	#1141	—	4	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	Dic₂₈	—	2	8	no	—
193	D₅₆	—	2	8	no	—
194	#1132	—	2	16	no	—
195	C₂²×#41	—	7	2	no	—
196	C₂×#135	—	14	4	no	—
197	C₂×#135	—	14	4	no	—
198	C₂×#135	—	14	4	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
203	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
204	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#127	—	7	2	no	—
207	C₂×#124	—	7	2	no	—
208	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	#495	—	14	4	no	—
210	#493	—	14	4	no	—
211	#466	—	2	4	no	—
212	#449	—	14	8	no	—
213	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	—	7	2	no	—
215	C₂×#102	—	7	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
220	#392	—	14	4	no	—
221	#391	—	7	2	no	—
222	#390	—	7	2	no	—
223	#386	—	14	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
225	#336	—	7	1	no	—
226	#336	—	7	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	complemented
274	D₂₈	—	2	4	no	—
275	D₂₈	—	2	4	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇	—	4	16	no	—
279	Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄	—	4	2	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	C₇×C₈	—	2	2	no	—
284	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
285	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	14	4	no	—
288	C₂×#41	—	14	4	no	—
289	C₂×#41	—	14	4	no	—
290	C₂×#41	—	14	4	no	—
291	C₂×#41	—	28	2	no	—
292	C₂×#41	—	28	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#135	—	14	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	7	4	no	—
315	C₂×D₈	—	14	4	no	—
316	C₂×D₈	—	14	4	no	—
317	C₂×D₈	—	14	2	no	—
318	C₂×D₈	—	14	2	no	—
319	C₂×D₈	—	28	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	14	4	no	—
328	#127	—	28	2	no	—
329	#124	—	14	4	no	—
330	#124	—	28	2	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#103	—	14	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	14	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
345	C₄×C₈	—	14	2	no	—
346	C₄×C₈	—	14	2	no	—
347	#95	—	7	2	no	—
348	#95	—	14	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
364	C₂×D₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇	—	4	8	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₇	—	8	2	no	—
368	C₂×D₇	—	8	4	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	8	2	no	—
371	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇	—	2	4	no	—
376	Dic₇	—	4	4	no	—
377	Dic₇	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	14	2	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	14	16	no	—
382	#41	—	28	8	no	—
383	#41	—	28	8	no	—
384	#41	—	28	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	7	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	28	8	no	—
406	C₂×D₄	—	28	4	no	—
407	C₂×D₄	—	28	8	no	—
408	C₂×D₄	—	28	4	no	—
409	C₂×D₄	—	28	4	no	—
410	C₂×D₄	—	56	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	14	8	no	—
427	SD₁₆	—	14	16	no	—
428	SD₁₆	—	28	8	no	—
429	D₈	—	4	4	no	—
430	D₈	—	14	8	no	—
431	D₈	—	28	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂×C₈	—	7	2	no	—
437	C₂×C₈	—	14	1	no	—
438	C₂×C₈	—	14	1	no	—
439	C₂×C₈	—	14	1	no	—
440	C₂×C₈	—	14	1	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
451	C₄²	—	14	1	no	—
452	C₄²	—	14	1	no	—
453	C₄²	—	14	1	no	—
454	C₄²	—	14	1	no	—
455	C₂×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂×C₇	—	16	2	no	—
457	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	#3280	1	2	yes	—
461	C₂×C₇	#3287	1	2	yes	—
462	D₇	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	14	4	no	—
473	C₂³	—	28	4	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	2	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	#6503	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	14	4	no	—
480	Q₈	—	14	4	no	—
481	Q₈	—	28	2	no	—
482	Q₈	—	28	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	14	4	no	—
489	D₄	—	14	4	no	—
490	D₄	—	28	16	no	—
491	D₄	—	28	2	no	—
492	D₄	—	28	2	no	—
493	D₄	—	56	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	7	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄	—	28	16	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	14	2	no	—
521	C₈	—	14	2	no	—
522	C₈	#6500	1	4	yes	—
523	C₇	#25777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	28	8	no	—
535	C₂²	—	28	4	no	—
536	C₂²	—	56	4	no	—
537	C₂²	—	56	2	no	—
538	C₂²	—	56	2	no	—
539	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#90448	1	2	yes	—
542	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	14	4	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	—	28	4	no	—
549	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#90521	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	16	2	no	—
555	C₂	—	56	4	no	—
556	C₂	#11738175	1	2	yes	—
557	C₂	#11738180	1	2	yes	—
558	C₂	#11740098	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#11741275	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11741348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#466	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₇
hypocenter	C₇	#25777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6467	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#89927	C₂	semidirect
4. C₂×#89923	C₂	semidirect
5. #11740097	C₂	semidirect
6. C₂×#89809	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
8. #11728382	C₂	semidirect
9. #11728381	C₂	semidirect
10. #11727968	C₂	semidirect
11. #11727964	C₂	semidirect
64. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
90. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
94. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
102. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	semidirect
110. C₂×#466	D₇	semidirect
273. C₂×Dic₇	#135	semidirect
324. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
523. C₇	#25777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6467	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×#89927	2
C₂×#89923	2
#11740097	2
C₂×#89809	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#11728382	2
#11728381	2
#11727968	2
#11727964	2
#25777	7