Subgroups — #13409143

Order 1792.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90011	—	2	8	no	—
27	#90002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
29	#89994	—	2	4	no	—
30	#89993	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
32	#89982	—	2	4	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89953	—	2	4	no	—
36	#89927	—	2	4	no	—
37	#89888	—	2	4	no	—
38	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25778	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#135	—	2	32	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
76	#6507	—	2	4	no	—
77	#6507	—	4	2	no	—
78	C₂×#1144	—	2	4	no	—
79	C₂×#1144	—	2	4	no	—
80	C₂×#1144	—	4	2	no	—
81	#6499	—	2	4	no	—
82	#6499	—	4	2	no	—
83	C₂×#1142	—	2	4	no	—
84	C₂×#1142	—	2	4	no	—
85	C₂×#1142	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#6487	—	2	4	no	—
88	#6487	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
98	#6409	—	2	4	no	—
99	#6406	—	2	4	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
101	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
103	#6392	—	2	2	no	—
104	#6390	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×#135	D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#495	—	7	1	no	—
109	C₂×#494	—	7	1	no	—
110	C₂×#467	—	7	1	no	—
111	C₂×#452	—	7	2	no	—
112	#2432	—	7	2	no	—
113	#2015	—	7	2	no	—
114	#2013	—	7	2	no	—
115	#1970	—	7	1	no	—
116	#1969	—	7	1	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#41	—	2	16	no	—
121	C₇×#41	—	4	8	no	—
122	C₇×#41	—	4	8	no	—
123	C₇×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₇×D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
175	#1144	—	4	8	no	—
176	#1142	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₂₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	C₂×#135	—	2	4	no	—
194	C₂×#135	—	2	4	no	—
195	C₂×#135	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
200	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂×#124	—	7	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
206	#495	—	14	4	no	—
207	#494	—	14	4	no	—
208	#467	—	14	4	no	—
209	#452	—	14	8	no	—
210	C₂×#107	—	7	1	no	—
211	C₂×#103	—	7	2	no	—
212	C₂×#103	—	7	2	no	—
213	C₂×#102	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
217	#394	—	14	4	no	—
218	#391	—	7	2	no	—
219	#390	—	7	2	no	—
220	#385	—	14	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
222	#336	—	7	1	no	—
223	#336	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	2	4	no	—
240	C₇×D₄	—	2	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	16	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	complemented
272	Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	Dic₁₄	—	4	2	no	—
274	Dic₁₄	—	4	2	no	—
275	Dic₁₄	—	4	2	no	—
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
278	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	#135	—	2	32	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
320	#124	—	14	4	no	—
321	#124	—	28	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
333	#107	—	14	2	no	—
334	#103	—	14	4	no	—
335	#103	—	14	4	no	—
336	#102	—	14	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
338	C₄×C₈	—	14	2	no	—
339	C₄×C₈	—	14	2	no	—
340	#95	—	7	2	no	—
341	#95	—	14	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇	—	2	4	no	—
364	Dic₇	—	4	2	no	—
365	Dic₇	—	8	2	no	—
366	Dic₇	—	8	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	28	8	no	—
412	Q₁₆	—	28	4	no	—
413	SD₁₆	—	2	16	no	—
414	SD₁₆	—	28	8	no	—
415	D₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂×C₈	—	7	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	1	no	—
422	C₂×C₈	—	14	1	no	—
423	C₂×C₈	—	14	1	no	—
424	C₂×C₈	—	14	1	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
437	C₄²	—	14	1	no	—
438	C₄²	—	14	1	no	—
439	C₄²	—	14	1	no	—
440	C₄²	—	14	1	no	—
441	C₂×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₇	—	8	4	no	—
443	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3283	1	2	yes	—
447	C₂×C₇	#3285	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	#6503	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	28	2	no	—
464	Q₈	—	28	2	no	—
465	Q₈	—	28	2	no	—
466	Q₈	—	28	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	28	4	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	2	no	—
493	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	14	2	no	—
502	C₈	—	14	2	no	—
503	C₈	#6516	1	4	yes	—
504	C₇	#25778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
516	C₂²	#90462	1	2	yes	—
517	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	14	4	no	—
523	C₄	—	28	2	no	—
524	C₄	—	56	2	no	—
525	C₄	—	56	2	no	—
526	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	#11741348	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#11741352	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#11741365	1	2	yes	—
535	C₂	#11741371	1	2	yes	—
536	C₂	#11741494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇
hypocenter	C₇	#25778
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741538	C₂	semidirect
3. C₂×#90011	C₂	semidirect
4. C₂×#89953	C₂	semidirect
5. C₂×#89927	C₂	semidirect
6. C₂×#89888	C₂	semidirect
7. #11729820	C₂	semidirect
8. #11729812	C₂	semidirect
9. #11729811	C₂	semidirect
10. #11729792	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
271. C₂×Dic₇	#135	semidirect
504. C₇	#25778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
#11741538	2
C₂×#90011	2
C₂×#89953	2
C₂×#89927	2
C₂×#89888	2
#11729820	2
#11729812	2
#11729811	2
#11729792	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#25778	7