Finite Group Databasebeta

← #13409146

Subgroups — #13409146

Order 1792.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6513C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11730934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22⋊C4×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×#41C2211yescharacteristic
17C22×#1157C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C7×#124C2211yescharacteristic
20C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#6513—24no—
22C2×#6513—24no—
23C2×#6513—24no—
24C22×#1144C2211yescharacteristic
25C22×#1144C2211yescharacteristic
26C22×#1144C2211yescharacteristic
27C22×#1144C2211yescharacteristic
28C22×#1143C2211yescharacteristic
29C22×#1143C2211yescharacteristic
30C22×#1142C2211yescharacteristic
31C22×#1142C2211yescharacteristic
32C22×#1141C2211yescharacteristic
33C2×#6487C2211yescharacteristic
34C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#6438C2211yescharacteristic
36C2×#6432C2211yescharacteristic
37C7×#394—22no—
38C7×#391C2211yescharacteristic
39C7×#390C2211yescharacteristic
40C7×#385—22no—
41C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#90011—24no—
43C2×#6409C2211yescharacteristic
44C2×#6409C2211yescharacteristic
45C2×#6406C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89864—24no—
48#89831—24no—
49#89823—24no—
50#89819—24no—
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52C2×#6384C2211yescharacteristic
53C2×#6383C2211yescharacteristic
54C2×#6381C2211yescharacteristic
55#89733—22no—
56#89711C2211yescharacteristic
57#89701C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
60#89440—22no—
61#89319C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25778—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41—22no—
65C2×C7×#41—22no—
66C2×C7×#41—22no—
67C2×C7×#41—22no—
68C2×C7×#41—41no—
69C2×C7×#41—41no—
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C7×D4—21no—
73C22×C7×D4C2311yescharacteristic
74C23×C4×C7—21no—
75C23×C4×C7C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D7—21no—
77C2×#1157—22no—
78C2×#1157—22no—
79C2×#1157—22no—
80C2×#1157—22no—
81C2×#1157—41no—
82C2×#1157—41no—
83C22×D28C2311yescharacteristic
84C22×C4×D7—21no—
85C22×Dic14C2311yescharacteristic
86C22×Dic14C2311yescharacteristic
87C7×C4⋊Q8—22no—
88C7×C4⋊Q8—41no—
89C7×#124—22no—
90C7×#124—41no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C2×C7×C4⋊C4—21no—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C7×C22⋊C4—21no—
97C2×C7×C22⋊C4—22no—
98C2×C7×C22⋊C4—22no—
99C2×C7×C22⋊C4D412yes—
100C2×C42×C7C2311yescharacteristic
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic7—21no—
103#6513—232no—
104C2×#1144—22no—
105C2×#1144—22no—
106C2×#1144—22no—
107C2×#1144—22no—
108C2×#1144—22no—
109C2×#1144—22no—
110C2×#1144—22no—
111C2×#1144—22no—
112C2×#1144—22no—
113C2×#1144—41no—
114C2×#1144—41no—
115C2×#1144D414yes—
116C2×#1143—22no—
117C2×#1143—22no—
118C2×#1143—22no—
119C2×#1143—22no—
120C2×#1143—22no—
121C2×#1143—41no—
122C2×#1142—22no—
123C2×#1142—22no—
124C2×#1142—22no—
125C2×#1142—22no—
126C2×#1142—22no—
127C2×#1142—41no—
128C2×#1141—22no—
129C2×#1141—22no—
130C2×#1141D414yes—
131C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
132C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
133C2×C4⋊Dic7—22no—
134C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
135#6487—22no—
136#6487—22no—
137C2×Dic7⋊C4—21no—
138C22×C7⋊C8—22no—
139C22×C7⋊C8—22no—
140C22×C7⋊C8D414yes—
141C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
143C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#6438—22no—
146#6438—41no—
147#6432—22no—
148#6432—41no—
149C7×#95—22no—
150C7×#95D412yes—
151#6409—22no—
152#6409—22no—
153#6406—22no—
154C7⋊#95—22no—
155C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
156#6384—22no—
157#6384—22no—
158#6383—22no—
159#6381—22no—
160C4×C7⋊C8—22no—
161C4×C7⋊C8—22no—
162C22×#135—71no—
163C2×#495—71no—
164C2×#494—71no—
165C2×#467—71no—
166C2×#452—71no—
167C2×#452—71no—
168#2432—71no—
169#2432D711yescharacteristic, complemented
170#2015—71no—
171#2015—71no—
172#2013—71no—
173#2013—71no—
174#1970—71no—
175#1969—71no—
176C8×C22⋊C4—71no—
177C24×C7—21no—
178C24×C7C2×D411yescharacteristic
179C23×D7—21no—
180C7×#41—28no—
181C7×#41—44no—
182C7×#41—44no—
183C7×#41—44no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D412yes—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—42no—
202C2×C7×D4—42no—
203C2×C7×D4—42no—
204C2×C7×D4C2×D412yes—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—42no—
213C22×C4×C7—42no—
214C22×C4×C7—42no—
215C22×C4×C7C2×D412yes—
216C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C7C2×D412yes—
218C22×C4×C7C2×D412yes—
219C22×C4×C7C2×D412yes—
220C22×C4×C7C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D7—42no—
222C2×C22⋊D7—42no—
223C2×C22⋊D7—42no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—21no—
226C22×Dic7—21no—
227#1157—28no—
228#1157—44no—
229#1157—44no—
230#1157—44no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—21no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28C2×D412yes—
237C2×C4×D7—42no—
238C2×C4×D7—42no—
239C2×C4×D7—42no—
240C2×Dic14—21no—
241C2×Dic14—21no—
242C2×Dic14—21no—
243C2×Dic14—21no—
244C2×Dic14—21no—
245C2×Dic14—21no—
246C2×Dic14—21no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14C2×D412yes—
252C7×C4⋊C4—21no—
253C7×C4⋊C4—21no—
254C7×C4⋊C4—44no—
255C7×C4⋊C4—42no—
256C7×C22⋊C4—24no—
257C7×C22⋊C4—44no—
258C7×C22⋊C4—42no—
259C7×C22⋊C4—44no—
260C42×C7—21no—
261C42×C7—21no—
262C42×C7—21no—
263C42×C7—21no—
264C22⋊Dic7—42no—
265#1144—28no—
266#1144—44no—
267#1144—44no—
268#1144—44no—
269#1143—28no—
270#1143—44no—
271#1142—28no—
272#1142—44no—
273#1141—28no—
274(C2×D7)⋊C4—44no—
275(C2×D7)⋊C4—44no—
276C4⋊Dic7—21no—
277C4⋊Dic7—21no—
278C4⋊Dic7—44no—
279Dic7⋊C4—42no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—28no—
287C2×C7⋊C8C2×D412yes—
288C2×C7⋊C8C2×D412yes—
289C2×C7⋊C8C2×D412yes—
290C2×C7⋊C8C2×D412yes—
291C2×C7⋊C8C2×D412yes—
292C2×C7⋊C8C2×D412yes—
293C22×#41—71no—
294C22×#41C2×D711yescharacteristic
295C2×#135—144no—
296C2×#135—144no—
297C2×#135—144no—
298C22×Q16—71no—
299C22×Q16—71no—
300C22×Q16—71no—
301C22×Q16—71no—
302C22×SD16—71no—
303C22×SD16—71no—
304C22×SD16—71no—
305C22×SD16—71no—
306C22×D8—71no—
307C23×C8—71no—
308C2×C4⋊Q8—71no—
309C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
310C2×#124—71no—
311C2×#124C2×D711yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—71no—
313C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
314#495—144no—
315#494—144no—
316#467—144no—
317#452—144no—
318#452—144no—
319C2×#107—71no—
320C2×#103—71no—
321C2×#103—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#103—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×C22⋊C8—71no—
327C2×C4×C8—71no—
328C2×C4×C8—71no—
329#394—22no—
330#394—142no—
331#391—71no—
332#391C2×D711yescharacteristic
333#390—71no—
334#390C2×D711yescharacteristic
335#385—22no—
336#385—142no—
337C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
338#336—71no—
339#336—71no—
340C23×C7—21no—
341C23×C7—21no—
342C23×C7—22no—
343C23×C7—22no—
344C23×C7—22no—
345C23×C7—41no—
346C23×C7—41no—
347C23×C7—42no—
348C23×C7—42no—
349C23×C7#12712yes—
350C23×C7C22×D411yescharacteristic
351C22×D7—22no—
352C22×D7—41no—
353C22×D7—41no—
354C22×D7—42no—
355C22×D7—42no—
356C7×Q8—22no—
357C7×Q8—22no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×Q8—41no—
363C7×Q8—41no—
364C7×D4—22no—
365C7×D4—22no—
366C7×D4—48no—
367C7×D4—41no—
368C7×D4—41no—
369C2×C4×C7—22no—
370C2×C4×C7—21no—
371C2×C4×C7—21no—
372C2×C4×C7—22no—
373C2×C4×C7—22no—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—22no—
377C2×C4×C7—22no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—22no—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—48no—
382C2×C4×C7—41no—
383C2×C4×C7—41no—
384C2×C4×C7—41no—
385C2×C4×C7—41no—
386C2×C4×C7—41no—
387C2×C4×C7—41no—
388C2×C4×C7—42no—
389C2×C4×C7#12712yes—
390C2×C4×C7#13514yescomplemented
391C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D7—48no—
398C2×Dic7—22no—
399C2×Dic7—41no—
400C2×Dic7—41no—
401C2×Dic7—41no—
402C2×Dic7—41no—
403C2×Dic7—41no—
404C2×Dic7—41no—
405C2×Dic7—42no—
406D28—22no—
407D28—22no—
408D28—41no—
409D28—41no—
410C4×D7—48no—
411Dic14—22no—
412Dic14—22no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415Dic14—41no—
416Dic14—41no—
417Dic14—41no—
418Dic14—41no—
419C7⋊C8—22no—
420C7⋊C8—22no—
421C7⋊C8—22no—
422C7⋊C8#12014yes—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—41no—
428C2×#41—41no—
429C2×#41—142no—
430C2×#41—142no—
431C2×#41—142no—
432C2×#41—142no—
433C2×#41—281no—
434C2×#41—281no—
435C22×Q8—71no—
436C22×Q8—71no—
437C22×Q8C22×D711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D711yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4—71no—
441C22×D4—141no—
442C22×D4C22×D711yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—141no—
445C23×C4C22×D711yescharacteristic
446#135—1432no—
447C2×Q16—74no—
448C2×Q16—142no—
449C2×Q16—142no—
450C2×Q16—142no—
451C2×Q16—142no—
452C2×Q16—142no—
453C2×Q16—142no—
454C2×Q16—142no—
455C2×Q16—142no—
456C2×Q16—142no—
457C2×Q16—281no—
458C2×Q16—281no—
459C2×SD16—142no—
460C2×SD16—142no—
461C2×SD16—142no—
462C2×SD16—142no—
463C2×SD16—142no—
464C2×SD16—142no—
465C2×SD16—142no—
466C2×SD16—142no—
467C2×SD16—142no—
468C2×SD16—142no—
469C2×SD16—281no—
470C2×SD16—281no—
471C2×D8—74no—
472C2×D8—142no—
473C2×D8—142no—
474C22×C8—71no—
475C22×C8—74no—
476C22×C8—71no—
477C22×C8—71no—
478C22×C8—71no—
479C22×C8—142no—
480C22×C8—142no—
481C4⋊Q8—22no—
482C4⋊Q8—41no—
483C4⋊Q8—142no—
484C4⋊Q8—281no—
485#124—22no—
486#124—41no—
487#124—142no—
488#124—281no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—142no—
492C22⋊Q8—142no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—71no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4—142no—
498C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—141no—
503C2×C22⋊C4—142no—
504C2×C22⋊C4—142no—
505C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
506C2×C42C22×D711yescharacteristic
507C2×C42C22×D711yescharacteristic
508#107—142no—
509#103—142no—
510#103—142no—
511#103—142no—
512#103—142no—
513#102—142no—
514#102—142no—
515C22⋊C8—74no—
516C4×C8—142no—
517C4×C8—142no—
518#95—22no—
519#95—142no—
520#95C22⋊D712yes—
521C22×C7—22no—
522C22×C7—22no—
523C22×C7—22no—
524C22×C7—42no—
525C22×C7—42no—
526C22×C7—42no—
527C22×C7—44no—
528C22×C7—81no—
529C22×C7—81no—
530C22×C7—82no—
531C22×C7C2×#12711yescharacteristic
532C22×C7D4211yescharacteristic
533C22×C7D4211yescharacteristic
534C22×C7C2×#13512yes—
535C22×C7#57812yes—
536C2×D7—42no—
537C2×D7—44no—
538C2×D7—81no—
539C2×D7—81no—
540C2×D7—82no—
541C4×C7—22no—
542C4×C7—24no—
543C4×C7—42no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7—81no—
546C4×C7—81no—
547C4×C7C2×#12011yescharacteristic
548C4×C7#53511yescharacteristic
549C4×C7D4211yescharacteristic
550C4×C7D4211yescharacteristic
551Dic7—42no—
552Dic7—81no—
553Dic7—81no—
554C24—21no—
555C24—141no—
556C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
557#41—28no—
558#41—44no—
559#41—44no—
560#41—44no—
561#41—148no—
562#41—284no—
563#41—284no—
564#41—284no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—72no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—141no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—141no—
583C2×Q8—141no—
584C2×Q8—141no—
585C2×Q8—141no—
586C2×Q8—141no—
587C2×Q8—141no—
588C2×Q8D4×D712yes—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—72no—
598C2×D4—141no—
599C2×D4—141no—
600C2×D4—141no—
601C2×D4—141no—
602C2×D4—141no—
603C2×D4—282no—
604C2×D4—282no—
605C2×D4—282no—
606C2×D4D4×D712yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—141no—
618C22×C4—141no—
619C22×C4—141no—
620C22×C4—282no—
621C22×C4—282no—
622C22×C4—282no—
623C22×C4D4×D712yes—
624C22×C4D4×D712yes—
625C22×C4C2×C22⋊D712yes—
626C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
627C22×C4C2×C22⋊D712yes—
628C22×C4C23×D711yescharacteristic
629Q16—148no—
630Q16—284no—
631Q16—284no—
632Q16—284no—
633SD16—148no—
634SD16—148no—
635SD16—284no—
636SD16—284no—
637D8—148no—
638C2×C8—72no—
639C2×C8—72no—
640C2×C8—72no—
641C2×C8—72no—
642C2×C8—72no—
643C2×C8—72no—
644C2×C8—148no—
645C2×C8—141no—
646C2×C8—141no—
647C2×C8—141no—
648C2×C8—141no—
649C2×C8—141no—
650C2×C8—141no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—141no—
656C4⋊C4—141no—
657C4⋊C4—284no—
658C4⋊C4—282no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—284no—
664C22⋊C4—282no—
665C22⋊C4—284no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C2×C7—42no—
671C2×C7—82no—
672C2×C7#243311yescharacteristic
673C2×C7#314711yescharacteristic
674C2×C7#315611yescharacteristic
675C2×C7#328312yes—
676C2×C7#328512yes—
677D7—82no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—142no—
688C23—281no—
689C23—281no—
690C23—282no—
691C23—282no—
692C23#650312yes—
693C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—142no—
703Q8—142no—
704Q8—281no—
705Q8—281no—
706Q8—281no—
707Q8—281no—
708Q8—281no—
709Q8—281no—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—48no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—142no—
716D4—142no—
717D4—288no—
718D4—281no—
719D4—281no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—142no—
741C2×C4—288no—
742C2×C4—281no—
743C2×C4—281no—
744C2×C4—281no—
745C2×C4—281no—
746C2×C4—281no—
747C2×C4—281no—
748C2×C4—282no—
749C2×C4#650312yes—
750C2×C4#651314yescomplemented
751C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
755C2×C4#654811yescharacteristic
756C2×C4#654811yescharacteristic
757C8—74no—
758C8—142no—
759C8—142no—
760C8—142no—
761C7#2577811yescharacteristic, complemented, Sylow
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—284no—
773C22—282no—
774C22—561no—
775C22—562no—
776C22—561no—
777C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
778C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
779C22C2×#650311yescharacteristic
780C22C2×#651312yes—
781C22#9052912yes—
782C4—24no—
783C4—22no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—282no—
789C4—561no—
790C4—561no—
791C4D7×#12011yescharacteristic
792C4#9028111yescharacteristic
793C4#9028111yescharacteristic
794C4#9028311yescharacteristic
795C2—42no—
796C2—82no—
797C2—562no—
798C2#1174003311yescharacteristic
799C2#1174073011yescharacteristic
800C2#1174084811yescharacteristic
801C2#1174096912yes—
802C2#1174099412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2432C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6513C2
hypercenter#2432D7
hypocenterC7#25778
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2432C2semidirect
3. C2×#90011C2semidirect
4. C2×#89864C2semidirect
5. C2×#89831C2semidirect
6. C2×#89819C2semidirect
7. C2×#89823C2semidirect
8. #11730934C2semidirect
9. #11729545C2semidirect
10. #11729483C2semidirect
11. #11727443C2semidirect
12. #11727431C2semidirect
13. #11727415C2semidirect
14. #11727401C2semidirect
15. C22⋊C4×C7⋊C8C2semidirect
169. #2432D7semidirect
390. C2×C4×C7#135semidirect
750. C2×C4#6513semidirect
761. C7#25778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65132
C7×#24322
C2×#900112
C2×#898642
C2×#898312
C2×#898192
C2×#898232
#117309342
#117295452
#117294832
#117274432
#117274312
#117274152
#117274012
C22⋊C4×C7⋊C82
#257787