Subgroups — #13409149

Order 1792.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11730934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6467	—	2	4	no	—
19	C₂×#6467	—	2	4	no	—
20	C₂×#6467	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89888	—	2	4	no	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	#89733	—	2	4	no	—
36	#89711	C₂²	1	2	yes	—
37	#89701	C₂²	1	2	yes	—
38	#89505	—	2	8	no	—
39	#89471	—	2	4	no	—
40	#89468	—	2	4	no	—
41	#89440	—	2	4	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25778	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	4	no	—
48	C₂×#1157	—	2	4	no	—
49	C₂×#1157	—	2	4	no	—
50	C₂×#1157	—	2	4	no	—
51	C₂×#1157	—	4	2	no	—
52	C₂×#1157	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#6487	—	2	4	no	—
73	#6487	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
84	#6467	—	2	32	no	—
85	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1132	—	2	4	no	—
89	C₂×#1132	—	2	4	no	—
90	C₂×#1132	—	2	4	no	—
91	C₂×#1132	—	2	4	no	—
92	C₂×#1132	—	2	4	no	—
93	C₂×#1132	—	4	2	no	—
94	#6438	—	2	4	no	—
95	#6438	—	4	2	no	—
96	#6432	—	2	4	no	—
97	#6432	—	4	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
102	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
103	#6395	—	2	4	no	—
104	#6392	—	2	2	no	—
105	#6390	—	2	4	no	—
106	#6390	—	2	4	no	—
107	C₂²×#135	—	7	1	no	—
108	C₂×#495	—	7	1	no	—
109	C₂×#494	—	7	1	no	—
110	C₂×#467	—	7	1	no	—
111	C₂×#452	—	7	2	no	—
112	#2432	—	7	2	no	—
113	#2015	—	7	2	no	—
114	#2013	—	7	2	no	—
115	#1970	—	7	1	no	—
116	#1969	—	7	1	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	#1157	—	2	16	no	—
137	#1157	—	4	8	no	—
138	#1157	—	4	8	no	—
139	#1157	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
185	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
186	Dic₂₈	—	2	8	no	—
187	Dic₂₈	—	4	8	no	—
188	Dic₂₈	—	4	4	no	—
189	D₅₆	—	2	8	no	—
190	#1132	—	2	16	no	—
191	#1132	—	4	8	no	—
192	C₂²×#41	—	7	2	no	—
193	C₂×#135	—	14	4	no	—
194	C₂×#135	—	14	4	no	—
195	C₂×#135	—	14	4	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
199	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
201	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
202	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂×#124	—	7	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
206	#495	—	14	4	no	—
207	#494	—	14	4	no	—
208	#467	—	14	4	no	—
209	#452	—	14	8	no	—
210	C₂×#107	—	7	1	no	—
211	C₂×#103	—	7	2	no	—
212	C₂×#103	—	7	2	no	—
213	C₂×#102	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#394	—	14	4	no	—
218	#391	—	7	2	no	—
219	#390	—	7	2	no	—
220	#385	—	14	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
263	D₂₈	—	2	4	no	—
264	D₂₈	—	2	4	no	—
265	D₂₈	—	4	2	no	—
266	D₂₈	—	4	2	no	—
267	C₄×D₇	—	4	16	no	—
268	Dic₁₄	—	2	4	no	—
269	Dic₁₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₄	—	4	2	no	—
271	Dic₁₄	—	4	2	no	—
272	Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	Dic₁₄	—	4	2	no	—
274	Dic₁₄	—	4	2	no	—
275	Dic₁₄	—	4	2	no	—
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₇×C₈	—	2	2	no	—
279	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	14	4	no	—
281	C₂×#41	—	14	4	no	—
282	C₂×#41	—	14	4	no	—
283	C₂×#41	—	14	4	no	—
284	C₂×#41	—	28	2	no	—
285	C₂×#41	—	28	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	#135	—	14	32	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
308	C₂×D₈	—	7	4	no	—
309	C₂×D₈	—	14	2	no	—
310	C₂×D₈	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
320	#124	—	14	4	no	—
321	#124	—	28	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	14	2	no	—
334	#103	—	14	4	no	—
335	#103	—	14	4	no	—
336	#102	—	14	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	#95	—	14	4	no	—
341	#95	D₂₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
352	C₂×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇	—	4	8	no	—
354	C₂×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂×D₇	—	8	2	no	—
356	C₂×D₇	—	8	4	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇	—	4	4	no	—
365	Dic₇	—	8	2	no	—
366	Dic₇	—	8	2	no	—
367	C₂⁴	—	14	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	14	16	no	—
370	#41	—	28	8	no	—
371	#41	—	28	8	no	—
372	#41	—	28	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	7	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂×D₄	—	14	2	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	28	4	no	—
392	C₂×D₄	—	28	4	no	—
393	C₂×D₄	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	14	8	no	—
411	Q₁₆	—	28	8	no	—
412	Q₁₆	—	28	4	no	—
413	SD₁₆	—	14	16	no	—
414	SD₁₆	—	28	8	no	—
415	D₈	—	14	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3283	1	2	yes	—
446	C₂×C₇	#3285	1	2	yes	—
447	D₇	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	14	4	no	—
453	C₂³	—	28	2	no	—
454	C₂³	—	28	4	no	—
455	C₂³	—	28	4	no	—
456	C₂³	—	28	2	no	—
457	C₂³	#6437	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	14	4	no	—
460	Q₈	—	14	4	no	—
461	Q₈	—	28	2	no	—
462	Q₈	—	28	2	no	—
463	Q₈	—	28	2	no	—
464	Q₈	—	28	2	no	—
465	Q₈	—	28	2	no	—
466	Q₈	—	28	2	no	—
467	D₄	—	14	4	no	—
468	D₄	—	14	4	no	—
469	D₄	—	28	16	no	—
470	D₄	—	28	2	no	—
471	D₄	—	28	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂×C₄	—	28	16	no	—
485	C₂×C₄	—	28	2	no	—
486	C₂×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂×C₄	—	28	2	no	—
488	C₂×C₄	—	28	2	no	—
489	C₂×C₄	—	28	4	no	—
490	C₂×C₄	—	28	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	#6445	1	4	yes	—
504	C₇	#25778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	28	8	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	56	4	no	—
513	C₂²	—	56	2	no	—
514	C₂²	—	56	2	no	—
515	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
519	C₂²	#90444	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	28	4	no	—
524	C₄	—	56	2	no	—
525	C₄	—	56	2	no	—
526	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
528	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	56	4	no	—
532	C₂	#11731032	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#11735912	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#11736881	1	2	yes	—
536	C₂	#11736889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6467	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#25778
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89888	C₂	semidirect
3. C₂×#89505	C₂	semidirect
4. C₂×#89471	C₂	semidirect
5. C₂×#89468	C₂	semidirect
6. #11730934	C₂	semidirect
7. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. #11727530	C₂	semidirect
9. #11727529	C₂	semidirect
10. #11726441	C₂	semidirect
11. #11726431	C₂	semidirect
117. C₈×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
247. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
493. C₂×C₄	#6467	semidirect
504. C₇	#25778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6467	2
C₂×#89888	2
C₂×#89505	2
C₂×#89471	2
C₂×#89468	2
#11730934	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
#11727530	2
#11727529	2
#11726441	2
#11726431	2
#25778	7