Subgroups — #13409150

Order 1792.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11728032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6467	—	2	4	no	—
22	C₂×#6467	—	2	4	no	—
23	C₂×#6467	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#467	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89963	—	2	4	no	—
32	#89953	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89819	—	2	8	no	—
36	#89761	—	2	4	no	—
37	#89760	C₂²	1	2	yes	—
38	#89746	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
41	#89731	—	2	4	no	—
42	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25778	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	4	no	—
49	C₂×#1157	—	2	4	no	—
50	C₂×#1157	—	2	4	no	—
51	C₂×#1157	—	2	4	no	—
52	C₂×#1157	—	4	2	no	—
53	C₂×#1157	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
71	#6510	—	2	4	no	—
72	#6510	—	4	2	no	—
73	#6507	—	2	4	no	—
74	#6507	—	4	2	no	—
75	C₂×#1144	—	2	4	no	—
76	C₂×#1144	—	2	4	no	—
77	C₂×#1144	—	4	2	no	—
78	C₂×#1143	—	2	4	no	—
79	C₂×#1143	—	2	4	no	—
80	C₂×#1143	—	4	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
91	#6467	—	2	32	no	—
92	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1132	—	2	4	no	—
96	C₂×#1132	—	2	4	no	—
97	C₂×#1132	—	2	4	no	—
98	C₇×#107	—	2	2	no	—
99	C₇×#103	—	2	4	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
101	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
105	#6384	—	2	4	no	—
106	#6383	—	2	4	no	—
107	C₂²×#135	—	7	1	no	—
108	C₂×#495	—	7	1	no	—
109	C₂×#494	—	7	1	no	—
110	C₂×#467	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#452	—	7	2	no	—
112	#2432	—	7	2	no	—
113	#2015	—	7	2	no	—
114	#2013	—	7	2	no	—
115	#1970	—	7	1	no	—
116	#1969	—	7	1	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#1157	—	2	16	no	—
143	#1157	—	4	8	no	—
144	#1157	—	4	8	no	—
145	#1157	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
174	#1144	—	4	8	no	—
175	#1143	—	4	8	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
178	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₂₈	—	2	8	no	—
190	D₅₆	—	2	8	no	—
191	#1132	—	2	16	no	—
192	C₂²×#41	—	7	2	no	—
193	C₂×#135	—	14	4	no	—
194	C₂×#135	—	14	4	no	—
195	C₂×#135	—	14	4	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
201	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
202	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂×#124	—	7	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	#495	—	14	4	no	—
207	#494	—	14	4	no	—
208	#467	—	2	4	no	—
209	#452	—	14	8	no	—
210	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#103	—	7	2	no	—
212	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×#102	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
217	#394	—	14	4	no	—
218	#391	—	7	2	no	—
219	#390	—	7	2	no	—
220	#385	—	14	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
222	#336	—	7	1	no	—
223	#336	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	complemented
267	D₂₈	—	2	4	no	—
268	D₂₈	—	2	4	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇	—	4	16	no	—
272	Dic₁₄	—	2	4	no	—
273	Dic₁₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₄	—	4	2	no	—
275	Dic₁₄	—	4	2	no	—
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
278	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	14	4	no	—
281	C₂×#41	—	14	4	no	—
282	C₂×#41	—	14	4	no	—
283	C₂×#41	—	14	4	no	—
284	C₂×#41	—	28	2	no	—
285	C₂×#41	—	28	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	#135	—	14	32	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
308	C₂×D₈	—	7	4	no	—
309	C₂×D₈	—	14	2	no	—
310	C₂×D₈	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
320	#124	—	14	4	no	—
321	#124	—	28	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	14	4	no	—
336	#102	—	14	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
338	C₄×C₈	—	14	2	no	—
339	C₄×C₈	—	14	2	no	—
340	#95	—	7	2	no	—
341	#95	—	14	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
352	C₂×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇	—	4	8	no	—
354	C₂×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂×D₇	—	8	2	no	—
356	C₂×D₇	—	8	4	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	8	2	no	—
359	C₄×C₇	—	8	2	no	—
360	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇	—	2	4	no	—
365	Dic₇	—	4	4	no	—
366	Dic₇	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	14	2	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	14	16	no	—
370	#41	—	28	8	no	—
371	#41	—	28	8	no	—
372	#41	—	28	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	7	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂×D₄	—	14	2	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	28	4	no	—
392	C₂×D₄	—	28	4	no	—
393	C₂×D₄	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	4	4	no	—
411	Q₁₆	—	14	8	no	—
412	Q₁₆	—	28	8	no	—
413	SD₁₆	—	14	16	no	—
414	SD₁₆	—	28	8	no	—
415	D₈	—	14	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂×C₈	—	7	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	1	no	—
422	C₂×C₈	—	14	1	no	—
423	C₂×C₈	—	14	1	no	—
424	C₂×C₈	—	14	1	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
437	C₄²	—	14	1	no	—
438	C₄²	—	14	1	no	—
439	C₄²	—	14	1	no	—
440	C₄²	—	14	1	no	—
441	C₂×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3283	1	2	yes	—
446	C₂×C₇	#3285	1	2	yes	—
447	D₇	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	14	4	no	—
453	C₂³	—	28	4	no	—
454	C₂³	—	28	4	no	—
455	C₂³	—	28	2	no	—
456	C₂³	—	28	2	no	—
457	C₂³	#6503	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	14	4	no	—
464	Q₈	—	14	4	no	—
465	Q₈	—	28	2	no	—
466	Q₈	—	28	2	no	—
467	D₄	—	14	4	no	—
468	D₄	—	14	4	no	—
469	D₄	—	28	16	no	—
470	D₄	—	28	2	no	—
471	D₄	—	28	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂×C₄	—	28	16	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	2	no	—
493	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	14	2	no	—
502	C₈	—	14	2	no	—
503	C₈	#6500	1	4	yes	—
504	C₇	#25778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	28	8	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	56	4	no	—
513	C₂²	—	56	2	no	—
514	C₂²	—	56	2	no	—
515	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#90457	1	2	yes	—
518	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	14	4	no	—
524	C₄	—	28	2	no	—
525	C₄	—	28	4	no	—
526	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#90521	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	56	4	no	—
532	C₂	#11738219	1	2	yes	—
533	C₂	#11738224	1	2	yes	—
534	C₂	#11740098	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#11741326	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#11741348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#467	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6467	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₇
hypocenter	C₇	#25778
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#467	C₂	semidirect
3. C₂×#89963	C₂	semidirect
4. C₂×#89953	C₂	semidirect
5. #11740204	C₂	semidirect
6. C₂×#89819	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
8. #11728382	C₂	semidirect
9. #11728381	C₂	semidirect
10. #11728036	C₂	semidirect
11. #11728032	C₂	semidirect
110. C₂×#467	D₇	semidirect
266. C₂×Dic₇	#135	semidirect
504. C₇	#25778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6467	2
C₂×C₇×#467	2
C₂×#89963	2
C₂×#89953	2
#11740204	2
C₂×#89819	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#11728382	2
#11728381	2
#11728036	2
#11728032	2
#25778	7