Subgroups — #13409157

Order 1792.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11733759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₇×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂×D₇×D₈	—	2	4	no	—
19	C₂×D₇×D₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6445	—	2	4	no	—
26	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89923	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89732	—	2	4	no	—
38	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89655	—	2	4	no	—
40	#89545	—	2	8	no	—
41	#89467	—	2	4	no	—
42	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#25779	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6503	—	2	4	no	—
69	#6503	—	4	2	no	—
70	C₂×#1141	—	2	4	no	—
71	C₂×#1141	—	2	4	no	—
72	C₂×#1141	—	2	4	no	—
73	C₂×#1141	—	2	4	no	—
74	C₂×#1141	—	2	4	no	—
75	C₂×#1141	—	4	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₇×D₈	—	2	32	no	—
83	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	#6458	—	2	4	no	—
96	#6458	—	2	4	no	—
97	#6445	—	4	16	no	—
98	#6437	—	2	4	no	—
99	#6437	—	4	2	no	—
100	C₇×#107	—	2	2	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
104	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	#6383	—	2	4	no	—
107	#6383	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
109	C₂×#493	—	7	1	no	—
110	C₂×#493	—	7	1	no	—
111	C₂×#466	—	7	1	no	—
112	C₂×#447	—	7	2	no	—
113	#2433	—	7	2	no	—
114	#2011	—	7	2	no	—
115	#2011	—	7	2	no	—
116	#1970	—	7	1	no	—
117	#1970	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
127	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₄×D₇	—	2	16	no	—
146	D₄×D₇	—	4	8	no	—
147	D₄×D₇	—	4	8	no	—
148	D₄×D₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
165	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
184	#1141	—	2	16	no	—
185	#1141	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
189	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	D₅₆	—	2	8	no	—
198	D₅₆	—	4	8	no	—
199	D₅₆	—	4	4	no	—
200	C₈×D₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
203	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
205	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
206	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
207	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
208	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
209	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
210	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
212	C₂×#127	—	7	2	no	—
213	C₂×#127	—	7	2	no	—
214	C₂×#121	—	7	2	no	—
215	C₂×#120	—	14	4	no	—
216	#493	—	14	4	no	—
217	#493	—	14	4	no	—
218	#466	—	14	4	no	—
219	#447	—	14	8	no	—
220	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#102	—	7	2	no	—
222	C₂×#102	—	7	2	no	—
223	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#392	—	14	4	no	—
228	#390	—	7	2	no	—
229	#390	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
231	#336	—	7	1	no	—
232	#336	—	7	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
254	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
258	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
282	D₂₈	—	2	4	no	—
283	D₂₈	—	2	4	no	—
284	D₂₈	—	4	2	no	—
285	D₂₈	—	4	2	no	—
286	D₂₈	—	4	2	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	4	2	no	—
289	D₂₈	—	4	2	no	—
290	D₂₈	—	8	16	no	—
291	D₂₈	—	8	8	no	—
292	C₄×D₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₇	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇×C₈	#120	1	4	yes	complemented
298	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂⁵	—	14	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	7	4	no	—
318	C₂×D₈	—	14	4	no	—
319	C₂×D₈	—	14	4	no	—
320	C₂×D₈	—	14	4	no	—
321	C₂×D₈	—	14	32	no	—
322	C₂×D₈	—	14	4	no	—
323	C₂×D₈	—	14	4	no	—
324	C₂×D₈	—	14	4	no	—
325	C₂×D₈	—	14	2	no	—
326	C₂×D₈	—	14	2	no	—
327	C₂×D₈	—	14	2	no	—
328	C₂×D₈	—	14	4	no	—
329	C₂×D₈	—	14	2	no	—
330	C₂×D₈	—	14	2	no	—
331	C₂×D₈	—	28	2	no	—
332	C₂×D₈	—	28	2	no	—
333	C₂×D₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	14	4	no	—
342	#127	—	14	4	no	—
343	#127	—	28	2	no	—
344	#127	—	28	2	no	—
345	#121	—	14	4	no	—
346	#121	—	14	4	no	—
347	#120	—	28	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	14	4	no	—
358	#102	—	14	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	14	2	no	—
362	#95	—	7	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
373	C₂×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₇	—	4	8	no	—
379	C₂×D₇	—	8	32	no	—
380	C₂×D₇	—	8	2	no	—
381	C₂×D₇	—	8	2	no	—
382	C₂×D₇	—	8	4	no	—
383	C₂×D₇	—	8	2	no	—
384	C₂×D₇	—	8	2	no	—
385	C₂×D₇	—	8	2	no	—
386	C₂×D₇	—	8	4	no	—
387	C₂×D₇	—	8	4	no	—
388	C₂×D₇	#493	1	4	yes	complemented
389	C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₄×C₇	—	8	2	no	—
391	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	Dic₇	—	2	2	no	—
396	Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	7	1	no	—
399	C₂⁴	—	14	2	no	—
400	C₂⁴	—	14	2	no	—
401	C₂⁴	—	28	4	no	—
402	C₂⁴	—	28	4	no	—
403	C₂⁴	—	28	8	no	—
404	C₂⁴	—	28	4	no	—
405	C₂⁴	—	56	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	7	4	no	—
412	C₂×D₄	—	14	16	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂×D₄	—	28	8	no	—
425	C₂×D₄	—	28	8	no	—
426	C₂×D₄	—	28	4	no	—
427	C₂×D₄	—	28	4	no	—
428	C₂×D₄	—	28	8	no	—
429	C₂×D₄	—	28	8	no	—
430	C₂×D₄	—	28	8	no	—
431	C₂×D₄	—	28	8	no	—
432	C₂×D₄	—	28	4	no	—
433	C₂×D₄	—	28	4	no	—
434	C₂×D₄	—	28	8	no	—
435	C₂×D₄	—	28	8	no	—
436	C₂×D₄	—	56	4	no	—
437	C₂×D₄	—	56	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
450	D₈	—	2	8	no	—
451	D₈	—	14	16	no	—
452	D₈	—	14	8	no	—
453	D₈	—	28	8	no	—
454	D₈	—	28	8	no	—
455	D₈	—	28	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	7	2	no	—
459	C₂×C₈	—	7	2	no	—
460	C₂×C₈	—	14	1	no	—
461	C₂×C₈	—	14	1	no	—
462	C₂×C₈	—	14	1	no	—
463	C₂×C₈	—	14	1	no	—
464	C₂×C₈	—	14	8	no	—
465	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	14	1	no	—
478	C₄²	—	14	1	no	—
479	C₂×C₇	—	8	4	no	—
480	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
485	D₇	—	2	4	no	—
486	D₇	—	8	4	no	—
487	D₇	—	16	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	7	2	no	—
494	C₂³	—	7	4	no	—
495	C₂³	—	14	2	no	—
496	C₂³	—	14	1	no	—
497	C₂³	—	14	1	no	—
498	C₂³	—	14	4	no	—
499	C₂³	—	28	16	no	—
500	C₂³	—	28	2	no	—
501	C₂³	—	28	4	no	—
502	C₂³	—	28	4	no	—
503	C₂³	—	28	2	no	—
504	C₂³	—	28	2	no	—
505	C₂³	—	28	4	no	—
506	C₂³	—	28	4	no	—
507	C₂³	—	28	2	no	—
508	C₂³	—	28	2	no	—
509	C₂³	—	56	16	no	—
510	C₂³	—	56	8	no	—
511	C₂³	—	56	16	no	—
512	C₂³	—	56	8	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	14	4	no	—
519	D₄	—	14	4	no	—
520	D₄	—	28	16	no	—
521	D₄	—	28	2	no	—
522	D₄	—	28	2	no	—
523	D₄	—	28	2	no	—
524	D₄	—	28	2	no	—
525	D₄	—	28	2	no	—
526	D₄	—	28	2	no	—
527	D₄	—	56	16	no	—
528	D₄	—	56	8	no	—
529	D₄	—	56	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄	—	14	1	no	—
539	C₂×C₄	—	14	1	no	—
540	C₂×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	14	2	no	—
553	C₈	—	14	2	no	—
554	C₈	#6445	1	4	yes	complemented
555	C₇	#25779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	7	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	14	4	no	—
563	C₂²	—	14	2	no	—
564	C₂²	—	14	4	no	—
565	C₂²	—	14	2	no	—
566	C₂²	—	28	8	no	—
567	C₂²	—	28	4	no	—
568	C₂²	—	56	32	no	—
569	C₂²	—	56	2	no	—
570	C₂²	—	56	2	no	—
571	C₂²	—	56	4	no	—
572	C₂²	—	56	4	no	—
573	C₂²	—	56	2	no	—
574	C₂²	—	56	2	no	—
575	C₂²	—	56	4	no	—
576	C₂²	—	56	2	no	—
577	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
581	C₂²	#90460	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	14	4	no	—
585	C₄	—	14	2	no	—
586	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
587	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	14	4	no	—
592	C₂	—	56	4	no	—
593	C₂	—	112	2	no	—
594	C₂	#11733759	1	1	yes	characteristic
595	C₂	D₈×D₂₈	1	2	yes	—
596	C₂	#11738174	1	2	yes	—
597	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11739268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1970	D₇
hypocenter	C₇	#25779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#89923	C₂	semidirect
3. C₂×#89655	C₂	semidirect
4. C₂×#89545	C₂	semidirect
5. C₂×#89467	C₂	semidirect
6. #11733759	C₂	semidirect
7. C₇×#1970	C₂	semidirect
8. #11728382	C₂	semidirect
9. #11727963	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #11727412	C₂	semidirect
14. C₂×#6503	C₂²	semidirect
16. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#6437	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#390	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
34. #89760	C₂²	semidirect
35. C₂×#6383	C₂²	semidirect
36. C₂×#6383	C₂²	semidirect
42. #89345	C₂²	semidirect
43. #89319	C₂²	semidirect
62. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
91. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
94. C₂×C₈×D₇	D₄	semidirect
104. (C₂×D₇)⋊C₈	D₄	semidirect
117. #1970	D₇	semidirect
188. (C₂×D₇)⋊C₄	D₈	semidirect
220. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
223. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
226. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
229. #390	C₂×D₇	semidirect
267. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
281. C₂×Dic₇	C₂×D₈	semidirect
297. C₇×C₈	#120	semidirect
333. C₂×D₈	D₂₈	semidirect
388. C₂×D₇	#493	semidirect
544. C₂×C₄	D₇×D₈	semidirect
554. C₈	#6445	semidirect
555. C₇	#25779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×D₈	2
C₂×#89923	2
C₂×#89655	2
C₂×#89545	2
C₂×#89467	2
#11733759	2
C₇×#1970	2
#11728382	2
#11727963	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11727412	2
#25779	7