Subgroups — #13409161

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11733944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11728012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89958	—	2	4	no	—
43	#89953	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89864	—	2	4	no	—
49	#89761	—	2	2	no	—
50	#89751	—	2	2	no	—
51	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89585	—	2	4	no	—
58	#89580	—	2	4	no	—
59	#89440	—	2	2	no	—
60	#89428	—	2	2	no	—
61	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#25780	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6509	—	2	2	no	—
101	#6509	—	2	2	no	—
102	#6507	—	2	2	no	—
103	#6507	—	2	2	no	—
104	#6507	—	4	1	no	—
105	#6507	—	4	1	no	—
106	C₂×#1144	—	2	2	no	—
107	C₂×#1144	—	2	2	no	—
108	C₂×#1144	—	2	2	no	—
109	C₂×#1144	—	2	2	no	—
110	C₂×#1144	—	2	2	no	—
111	C₂×#1144	—	2	2	no	—
112	C₂×#1144	—	2	2	no	—
113	C₂×#1144	—	2	2	no	—
114	C₂×#1144	—	2	2	no	—
115	C₂×#1144	—	2	2	no	—
116	C₂×#1144	—	2	2	no	—
117	C₂×#1144	—	4	1	no	—
118	C₂×#1144	—	4	1	no	—
119	C₂×#1144	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#1144	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
143	#6460	—	2	2	no	—
144	#6460	—	2	2	no	—
145	#6432	—	2	2	no	—
146	#6432	—	4	1	no	—
147	C₇×#103	—	2	2	no	—
148	C₇×#103	—	2	2	no	—
149	C₇×#95	—	2	2	no	—
150	#6409	—	2	2	no	—
151	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
152	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
153	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
154	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
156	#6390	—	2	2	no	—
157	#6390	—	2	2	no	—
158	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
159	#6384	—	2	2	no	—
160	#6381	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
163	C₂×#494	—	7	1	no	—
164	C₂×#494	—	7	1	no	—
165	C₂×#467	—	7	1	no	—
166	C₂×#451	—	7	1	no	—
167	C₂×#451	—	7	1	no	—
168	#2434	—	7	1	no	—
169	#2434	—	7	1	no	—
170	#2016	—	7	1	no	—
171	#2016	—	7	1	no	—
172	#2016	—	7	1	no	—
173	#2016	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1969	—	7	1	no	—
175	#1969	—	7	1	no	—
176	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
177	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
210	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
211	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
212	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
213	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
214	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
265	#1144	—	2	8	no	—
266	#1144	—	2	8	no	—
267	#1144	—	4	4	no	—
268	#1144	—	4	4	no	—
269	#1144	—	4	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
273	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₂₈	—	2	8	no	—
289	Dic₂₈	—	4	4	no	—
290	C₈×D₇	—	2	8	no	—
291	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
292	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
303	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	#494	—	14	4	no	—
313	#494	—	14	4	no	—
314	#467	—	14	4	no	—
315	#451	—	14	4	no	—
316	#451	—	14	4	no	—
317	C₂×#107	—	7	1	no	—
318	C₂×#103	—	7	1	no	—
319	C₂×#103	—	7	1	no	—
320	C₂×#103	—	7	1	no	—
321	C₂×#103	—	7	1	no	—
322	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
327	#395	—	14	2	no	—
328	#395	—	14	2	no	—
329	#391	—	7	1	no	—
330	#391	—	7	1	no	—
331	#391	—	7	1	no	—
332	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#385	—	14	2	no	—
334	#385	—	14	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
336	#336	—	7	1	no	—
337	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
343	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
344	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
393	C₄×D₇	—	2	2	no	—
394	C₄×D₇	—	2	2	no	—
395	C₄×D₇	—	2	2	no	—
396	C₄×D₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₇	—	4	8	no	—
398	C₄×D₇	—	4	8	no	—
399	Dic₁₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₄	—	2	2	no	—
401	Dic₁₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₄	—	2	2	no	—
403	Dic₁₄	—	4	8	no	—
404	Dic₁₄	—	4	8	no	—
405	Dic₁₄	—	4	1	no	—
406	Dic₁₄	—	4	1	no	—
407	Dic₁₄	—	4	1	no	—
408	Dic₁₄	—	4	1	no	—
409	Dic₁₄	—	4	1	no	—
410	Dic₁₄	—	4	1	no	—
411	Dic₁₄	—	4	1	no	—
412	Dic₁₄	—	4	1	no	—
413	C₇×C₈	—	2	2	no	—
414	C₇×C₈	—	2	2	no	—
415	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	14	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	14	2	no	—
504	#103	—	14	2	no	—
505	#103	—	14	2	no	—
506	#103	—	14	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
508	C₄×C₈	—	14	2	no	—
509	C₄×C₈	—	14	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	7	2	no	—
512	#95	—	14	2	no	—
513	#95	—	14	2	no	—
514	#95	—	14	2	no	—
515	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
520	C₂×D₇	—	2	2	no	—
521	C₂×D₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₇	—	2	4	no	—
523	C₂×D₇	—	2	4	no	—
524	C₂×D₇	#494	1	4	yes	complemented
525	C₄×C₇	—	2	4	no	—
526	C₄×C₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₇	—	4	2	no	—
528	C₄×C₇	—	8	1	no	—
529	C₄×C₇	—	8	1	no	—
530	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
534	Dic₇	—	2	2	no	—
535	Dic₇	—	2	4	no	—
536	Dic₇	—	4	2	no	—
537	Dic₇	—	4	2	no	—
538	Dic₇	—	8	1	no	—
539	Dic₇	—	8	1	no	—
540	C₂⁴	—	7	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
589	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	2	8	no	—
616	Q₁₆	—	4	4	no	—
617	Q₁₆	—	14	8	no	—
618	Q₁₆	—	14	8	no	—
619	Q₁₆	—	14	8	no	—
620	Q₁₆	—	28	4	no	—
621	Q₁₆	—	28	4	no	—
622	Q₁₆	—	28	4	no	—
623	Q₁₆	—	28	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	7	2	no	—
629	C₂×C₈	—	7	2	no	—
630	C₂×C₈	—	7	2	no	—
631	C₂×C₈	—	7	2	no	—
632	C₂×C₈	—	14	8	no	—
633	C₂×C₈	—	14	1	no	—
634	C₂×C₈	—	14	1	no	—
635	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	14	1	no	—
653	C₄²	—	14	1	no	—
654	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
658	C₂×C₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
659	D₇	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	7	2	no	—
661	C₂³	—	7	4	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	—	14	1	no	—
664	C₂³	—	14	1	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	14	2	no	—
679	Q₈	—	14	2	no	—
680	Q₈	—	14	2	no	—
681	Q₈	—	14	2	no	—
682	Q₈	—	28	8	no	—
683	Q₈	—	28	8	no	—
684	Q₈	—	28	1	no	—
685	Q₈	—	28	1	no	—
686	Q₈	—	28	1	no	—
687	Q₈	—	28	1	no	—
688	Q₈	—	28	1	no	—
689	Q₈	—	28	1	no	—
690	Q₈	—	28	1	no	—
691	Q₈	—	28	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	7	2	no	—
706	C₂×C₄	—	7	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	1	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	1	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	28	8	no	—
718	C₂×C₄	—	28	8	no	—
719	C₂×C₄	—	28	1	no	—
720	C₂×C₄	—	28	1	no	—
721	C₂×C₄	—	28	1	no	—
722	C₂×C₄	—	28	1	no	—
723	C₂×C₄	—	28	1	no	—
724	C₂×C₄	—	28	1	no	—
725	C₂×C₄	—	28	2	no	—
726	C₂×C₄	—	28	1	no	—
727	C₂×C₄	—	28	1	no	—
728	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	7	4	no	—
738	C₈	—	14	2	no	—
739	C₇	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂²	—	7	4	no	—
741	C₂²	—	14	4	no	—
742	C₂²	—	14	4	no	—
743	C₂²	—	14	2	no	—
744	C₂²	—	14	2	no	—
745	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
749	C₂²	#90470	1	2	yes	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	14	4	no	—
756	C₄	—	14	2	no	—
757	C₄	—	28	2	no	—
758	C₄	—	28	2	no	—
759	C₄	—	56	1	no	—
760	C₄	—	56	1	no	—
761	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#90281	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#90298	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	14	4	no	—
766	C₂	#11734118	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#11737656	1	2	yes	—
768	C₂	#11737935	1	2	yes	—
769	C₂	D₇×#494	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#11739318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2016	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#2016	D₇
hypocenter	C₇	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89953	C₂	semidirect
5. C₂×#89864	C₂	semidirect
9. C₇×#2016	C₂	semidirect
10. #11729827	C₂	semidirect
11. #11728037	C₂	semidirect
12. #11728012	C₂	semidirect
13. #11727431	C₂	semidirect
14. #11726442	C₂	semidirect
173. #2016	D₇	semidirect
272. (C₂×D₇)⋊C₄	Q₁₆	semidirect
369. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
392. C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	semidirect
524. C₂×D₇	#494	semidirect
728. C₂×C₄	D₇×Q₁₆	semidirect
739. C₇	#25780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#89958	2
C₂×#89953	2
#11740677	2
C₂×#89864	2
C₂×#89585	2
C₂×#89580	2
#11733944	2
C₇×#2016	2
#11729827	2
#11728037	2
#11728012	2
#11727431	2
#11726442	2
#11726401	2
#25780	7