Subgroups — #13409163

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89958	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740677	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11729827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#494	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90002	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
31	#89960	—	2	4	no	—
32	#89958	—	2	8	no	—
33	#89953	—	2	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89761	—	2	4	no	—
39	#89751	—	2	4	no	—
40	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89701	C₂²	1	2	yes	—
42	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25780	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6509	—	2	4	no	—
73	#6509	—	2	4	no	—
74	#6507	—	2	4	no	—
75	#6507	—	4	2	no	—
76	C₂×#1144	—	2	4	no	—
77	C₂×#1144	—	2	4	no	—
78	C₂×#1144	—	2	4	no	—
79	C₂×#1144	—	2	4	no	—
80	C₂×#1144	—	2	4	no	—
81	C₂×#1144	—	4	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	#6409	—	2	4	no	—
99	#6409	—	2	4	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
101	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
102	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
103	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
104	#6392	—	2	2	no	—
105	#6390	—	2	4	no	—
106	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
108	C₂×#494	—	7	1	no	—
109	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#467	—	7	1	no	—
111	C₂×#451	—	7	2	no	—
112	#2434	—	7	2	no	—
113	#2016	—	7	2	no	—
114	#2016	—	7	2	no	—
115	#1969	—	7	1	no	—
116	#1969	—	7	1	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
142	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
163	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
173	#1144	—	2	16	no	—
174	#1144	—	4	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₂₈	—	2	8	no	—
190	C₈×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
198	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
205	#494	—	2	4	no	—
206	#494	—	14	4	no	—
207	#467	—	14	4	no	—
208	#451	—	14	8	no	—
209	C₂×#107	—	7	1	no	—
210	C₂×#103	—	7	2	no	—
211	C₂×#103	—	7	2	no	—
212	C₂×#103	—	7	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#395	—	14	4	no	—
217	#391	—	7	2	no	—
218	#391	—	7	2	no	—
219	#385	—	14	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
221	#336	—	7	1	no	—
222	#336	—	7	1	no	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
228	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
263	C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₇	—	4	16	no	—
268	Dic₁₄	—	2	4	no	—
269	Dic₁₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₄	—	4	16	no	—
271	Dic₁₄	—	4	2	no	—
272	Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
275	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	14	2	no	—
330	#103	—	14	4	no	—
331	#103	—	14	4	no	—
332	#103	—	14	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	14	2	no	—
336	#95	—	7	2	no	—
337	#95	—	14	4	no	—
338	#95	—	14	4	no	—
339	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
344	C₂×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₇	#494	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	8	2	no	—
352	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	Dic₇	—	2	2	no	—
357	Dic₇	—	2	4	no	—
358	Dic₇	—	4	4	no	—
359	Dic₇	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	—	7	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	8	no	—
404	Q₁₆	—	4	8	no	—
405	Q₁₆	—	4	4	no	—
406	Q₁₆	—	14	16	no	—
407	Q₁₆	—	14	8	no	—
408	Q₁₆	—	28	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	7	2	no	—
412	C₂×C₈	—	7	2	no	—
413	C₂×C₈	—	14	1	no	—
414	C₂×C₈	—	14	1	no	—
415	C₂×C₈	—	14	1	no	—
416	C₂×C₈	—	14	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	8	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	14	1	no	—
432	C₄²	—	14	1	no	—
433	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
437	C₂×C₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
438	D₇	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	7	2	no	—
440	C₂³	—	7	4	no	—
441	C₂³	—	14	1	no	—
442	C₂³	—	14	2	no	—
443	C₂³	—	14	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	14	4	no	—
454	Q₈	—	14	4	no	—
455	Q₈	—	28	16	no	—
456	Q₈	—	28	2	no	—
457	Q₈	—	28	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	1	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₄	—	28	16	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	4	no	—
482	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	14	2	no	—
491	C₈	—	14	2	no	—
492	C₈	#6500	1	4	yes	—
493	C₇	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	7	4	no	—
495	C₂²	—	14	2	no	—
496	C₂²	—	14	4	no	—
497	C₂²	—	14	4	no	—
498	C₂²	—	14	2	no	—
499	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
502	C₂²	#90457	1	2	yes	—
503	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	14	4	no	—
508	C₄	—	14	2	no	—
509	C₄	—	28	4	no	—
510	C₄	—	56	2	no	—
511	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
514	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	14	4	no	—
516	C₂	D₇×#494	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#11739246	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11739252	1	2	yes	—
519	C₂	#11740620	1	1	yes	characteristic
520	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#494	C₂	semidirect
5. C₂×#89953	C₂	semidirect
7. #11729827	C₂	semidirect
8. #11729820	C₂	semidirect
9. #11729547	C₂	semidirect
11. #11727529	C₂	semidirect
109. C₂×#494	D₇	semidirect
176. (C₂×D₇)⋊C₄	Q₁₆	semidirect
245. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
262. C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	semidirect
348. C₂×D₇	#494	semidirect
482. C₂×C₄	D₇×Q₁₆	semidirect
493. C₇	#25780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×#494	2
C₂×#89960	2
C₂×#89958	2
C₂×#89953	2
#11740677	2
#11729827	2
#11729820	2
#11729547	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11727529	2
#25780	7