Subgroups — #13409165

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89580	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11733944	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#89953	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89746	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89659	—	2	4	no	—
38	#89580	—	2	8	no	—
39	#89471	—	2	4	no	—
40	#89440	—	2	4	no	—
41	#89428	—	2	4	no	—
42	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25780	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6507	—	2	4	no	—
65	#6507	—	4	2	no	—
66	C₂×#1144	—	2	4	no	—
67	C₂×#1144	—	2	4	no	—
68	C₂×#1144	—	2	4	no	—
69	C₂×#1144	—	2	4	no	—
70	C₂×#1144	—	2	4	no	—
71	C₂×#1144	—	4	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
81	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
93	#6460	—	2	4	no	—
94	#6460	—	2	4	no	—
95	#6432	—	2	4	no	—
96	#6432	—	4	2	no	—
97	C₇×#107	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₇×#95	—	2	4	no	—
101	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
102	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
103	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
105	#6384	—	2	4	no	—
106	#6384	—	2	4	no	—
107	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
108	C₂×#494	—	7	1	no	—
109	C₂×#494	—	7	1	no	—
110	C₂×#467	—	7	1	no	—
111	C₂×#451	—	7	2	no	—
112	#2434	—	7	2	no	—
113	#2016	—	7	2	no	—
114	#2016	—	7	2	no	—
115	#1969	—	7	1	no	—
116	#1969	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
134	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
172	#1144	—	2	16	no	—
173	#1144	—	4	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
178	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₂₈	—	2	8	no	—
188	Dic₂₈	—	4	8	no	—
189	Dic₂₈	—	4	4	no	—
190	C₈×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
200	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
205	#494	—	14	4	no	—
206	#494	—	14	4	no	—
207	#467	—	14	4	no	—
208	#451	—	14	8	no	—
209	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	—	7	2	no	—
211	C₂×#103	—	7	2	no	—
212	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#395	—	14	4	no	—
217	#391	—	7	2	no	—
218	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	#385	—	14	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
221	#336	—	7	1	no	—
222	#336	—	7	1	no	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
228	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
259	C₄×D₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇	—	4	16	no	—
264	Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄	—	4	16	no	—
267	Dic₁₄	—	4	2	no	—
268	Dic₁₄	—	4	2	no	—
269	Dic₁₄	—	4	2	no	—
270	Dic₁₄	—	4	2	no	—
271	Dic₁₄	—	4	2	no	—
272	Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
275	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	2	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	14	4	no	—
332	#103	—	14	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	14	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	7	2	no	—
338	#95	—	14	4	no	—
339	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
344	C₂×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₇	#494	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	8	2	no	—
352	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	Dic₇	—	2	2	no	—
357	Dic₇	—	2	4	no	—
358	Dic₇	—	4	4	no	—
359	Dic₇	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	—	7	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	8	no	—
404	Q₁₆	—	14	16	no	—
405	Q₁₆	—	14	8	no	—
406	Q₁₆	—	28	8	no	—
407	Q₁₆	—	28	8	no	—
408	Q₁₆	—	28	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	7	2	no	—
412	C₂×C₈	—	7	2	no	—
413	C₂×C₈	—	14	1	no	—
414	C₂×C₈	—	14	1	no	—
415	C₂×C₈	—	14	1	no	—
416	C₂×C₈	—	14	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	14	1	no	—
432	C₄²	—	14	1	no	—
433	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
437	C₂×C₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
438	D₇	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	7	2	no	—
440	C₂³	—	7	4	no	—
441	C₂³	—	14	2	no	—
442	C₂³	—	14	1	no	—
443	C₂³	—	14	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	14	4	no	—
450	Q₈	—	14	4	no	—
451	Q₈	—	28	16	no	—
452	Q₈	—	28	2	no	—
453	Q₈	—	28	2	no	—
454	Q₈	—	28	2	no	—
455	Q₈	—	28	2	no	—
456	Q₈	—	28	2	no	—
457	Q₈	—	28	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	1	no	—
470	C₂×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄	—	28	16	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	14	2	no	—
491	C₈	—	14	2	no	—
492	C₈	#6445	1	4	yes	—
493	C₇	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	7	4	no	—
495	C₂²	—	14	4	no	—
496	C₂²	—	14	4	no	—
497	C₂²	—	14	2	no	—
498	C₂²	—	14	2	no	—
499	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
503	C₂²	#90462	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	14	4	no	—
508	C₄	—	14	2	no	—
509	C₄	—	28	4	no	—
510	C₄	—	56	2	no	—
511	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
512	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	14	4	no	—
516	C₂	#11733759	1	1	yes	characteristic
517	C₂	Q₁₆×D₂₈	1	2	yes	—
518	C₂	#11738225	1	2	yes	—
519	C₂	D₇×#494	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#11739269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1969	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#1969	D₇
hypocenter	C₇	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89953	C₂	semidirect
5. C₂×#89471	C₂	semidirect
7. C₇×#1969	C₂	semidirect
8. #11728381	C₂	semidirect
9. #11728037	C₂	semidirect
11. #11727445	C₂	semidirect
116. #1969	D₇	semidirect
175. (C₂×D₇)⋊C₄	Q₁₆	semidirect
240. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
258. C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	semidirect
348. C₂×D₇	#494	semidirect
482. C₂×C₄	D₇×Q₁₆	semidirect
493. C₇	#25780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#89953	2
C₂×#89659	2
C₂×#89580	2
C₂×#89471	2
#11733944	2
C₇×#1969	2
#11728381	2
#11728037	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11727445	2
#25780	7