Subgroups — #13409167

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89511	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11730935	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6432	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89888	—	2	4	no	—
23	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
26	#89722	—	2	4	no	—
27	#89701	C₂²	1	4	yes	—
28	#89511	—	2	8	no	—
29	#89471	—	2	8	no	—
30	#89428	—	2	4	no	—
31	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#25780	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#6487	—	2	4	no	—
53	#6487	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₂₈	D₄	1	8	yes	—
66	#6432	—	2	8	no	—
67	#6432	—	4	4	no	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
72	#6392	—	2	2	no	—
73	#6390	—	2	4	no	—
74	#6390	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
76	C₂×#494	—	7	2	no	—
77	C₂×#467	—	7	1	no	—
78	C₂×#451	—	7	2	no	—
79	#2434	—	7	2	no	—
80	#2016	—	7	4	no	—
81	#1969	—	7	2	no	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₂₈	—	2	16	no	—
128	Dic₂₈	—	2	16	no	—
129	Dic₂₈	—	4	16	no	—
130	Dic₂₈	—	4	4	no	—
131	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
141	#494	—	14	8	no	—
142	#467	—	14	4	no	—
143	#451	—	14	8	no	—
144	C₂×#107	—	7	1	no	—
145	C₂×#103	—	7	4	no	—
146	C₂×#103	—	7	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	#395	—	14	4	no	—
150	#391	—	7	4	no	—
151	#385	—	14	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
179	Dic₁₄	—	2	8	no	—
180	Dic₁₄	—	2	8	no	—
181	Dic₁₄	—	4	16	no	—
182	Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	Dic₁₄	—	4	4	no	—
184	Dic₁₄	—	4	2	no	—
185	Dic₁₄	—	4	2	no	—
186	Dic₁₄	—	4	4	no	—
187	C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₇×C₈	—	2	4	no	—
189	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	28	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	#107	—	14	2	no	—
226	#103	—	14	8	no	—
227	#103	—	14	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	#95	—	14	8	no	—
231	#95	D₂₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₇	#494	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
245	Dic₇	—	4	8	no	—
246	Dic₇	—	8	2	no	—
247	Dic₇	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	14	16	no	—
277	Q₁₆	—	14	16	no	—
278	Q₁₆	—	28	16	no	—
279	Q₁₆	—	28	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	Dic₂₈	1	8	yes	complemented
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	#6437	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	14	8	no	—
307	Q₈	—	14	8	no	—
308	Q₈	—	28	16	no	—
309	Q₈	—	28	4	no	—
310	Q₈	—	28	4	no	—
311	Q₈	—	28	2	no	—
312	Q₈	—	28	2	no	—
313	Q₈	—	28	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	14	8	no	—
321	C₂×C₄	—	28	16	no	—
322	C₂×C₄	—	28	4	no	—
323	C₂×C₄	—	28	4	no	—
324	C₂×C₄	—	28	2	no	—
325	C₂×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂×C₄	—	28	4	no	—
327	C₂×C₄	—	28	4	no	—
328	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	#6445	1	4	yes	—
337	C₇	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	#89471	1	4	yes	complemented
342	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	2	yes	—
345	C₂²	#90444	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	28	8	no	—
349	C₄	—	56	2	no	—
350	C₄	—	56	2	no	—
351	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
353	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	#11731032	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#89471	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic
358	C₂	D₄×Dic₂₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89471	C₂	semidirect
7. #11727529	C₂	semidirect
8. #11726442	C₂	semidirect
119. C₇×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect
166. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
235. C₂²×C₇	#494	semidirect
293. C₂²⋊C₄	Dic₂₈	semidirect
329. C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	semidirect
337. C₇	#25780	semidirect
341. C₂²	#89471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈	2
C₂×#89888	2
C₂×#89511	2
C₂×#89471	2
#11730935	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
#11727529	2
#11726442	2
#25780	7