Subgroups — #13409171

Order 1792.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×D₇×D₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₇×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#495	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89963	—	2	4	no	—
32	#89960	—	2	4	no	—
33	#89941	—	2	8	no	—
34	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89731	—	2	4	no	—
39	#89727	—	2	4	no	—
40	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#25781	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#124	—	2	4	no	—
69	C₇×#124	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	#6510	—	2	4	no	—
74	#6510	—	4	2	no	—
75	#6509	—	2	4	no	—
76	#6509	—	2	4	no	—
77	C₂×#1143	—	2	4	no	—
78	C₂×#1143	—	2	4	no	—
79	C₂×#1143	—	4	2	no	—
80	C₂×#1141	—	2	4	no	—
81	C₂×#1141	—	2	4	no	—
82	C₂×#1141	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	D₇×D₈	—	2	32	no	—
93	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	#6409	—	2	4	no	—
101	#6406	—	2	4	no	—
102	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
103	#6395	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
105	#6392	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
108	C₂×#495	—	7	1	no	—
109	C₂×#495	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#467	—	7	1	no	—
111	C₂×#450	—	7	2	no	—
112	#2435	—	7	2	no	—
113	#2012	—	7	2	no	—
114	#2012	—	7	2	no	—
115	#1970	—	7	1	no	—
116	#1970	—	7	1	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×D₇	—	2	16	no	—
148	D₄×D₇	—	4	8	no	—
149	D₄×D₇	—	4	8	no	—
150	D₄×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
164	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₇×D₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
176	#1143	—	4	8	no	—
177	#1141	—	2	16	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	D₅₆	—	2	8	no	—
194	C₈×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
198	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
199	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
201	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
202	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
203	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
204	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
206	C₂×#124	—	7	2	no	—
207	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
209	#495	—	2	4	no	—
210	#495	—	14	4	no	—
211	#467	—	14	4	no	—
212	#450	—	14	8	no	—
213	C₂×#107	—	7	1	no	—
214	C₂×#103	—	7	2	no	—
215	C₂×#102	—	7	2	no	—
216	C₂×#102	—	7	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#394	—	14	4	no	—
221	#390	—	7	2	no	—
222	#390	—	7	2	no	—
223	#379	—	14	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
225	#336	—	7	1	no	—
226	#336	—	7	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
247	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	—
248	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	2	4	no	—
253	C₇×D₄	—	2	4	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
277	D₂₈	—	2	4	no	—
278	D₂₈	—	2	4	no	—
279	D₂₈	—	4	2	no	—
280	D₂₈	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	—	2	2	no	—
286	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
287	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂⁵	—	14	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	7	4	no	—
313	C₂×D₈	—	14	4	no	—
314	C₂×D₈	—	14	32	no	—
315	C₂×D₈	—	14	4	no	—
316	C₂×D₈	—	14	4	no	—
317	C₂×D₈	—	14	2	no	—
318	C₂×D₈	—	14	2	no	—
319	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#124	—	14	4	no	—
330	#124	—	28	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	14	2	no	—
344	#103	—	14	4	no	—
345	#102	—	14	4	no	—
346	#102	—	14	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	14	2	no	—
350	#95	—	7	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
361	C₂×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	8	no	—
367	C₂×D₇	—	8	32	no	—
368	C₂×D₇	—	8	2	no	—
369	C₂×D₇	—	8	2	no	—
370	C₂×D₇	—	8	4	no	—
371	C₂×D₇	#495	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	8	2	no	—
374	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇	—	2	2	no	—
379	Dic₇	—	4	2	no	—
380	Dic₇	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	7	1	no	—
383	C₂⁴	—	14	2	no	—
384	C₂⁴	—	28	4	no	—
385	C₂⁴	—	28	4	no	—
386	C₂⁴	—	28	8	no	—
387	C₂⁴	—	28	4	no	—
388	C₂⁴	—	56	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	7	4	no	—
401	C₂×D₄	—	14	16	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	28	4	no	—
408	C₂×D₄	—	28	8	no	—
409	C₂×D₄	—	28	8	no	—
410	C₂×D₄	—	28	8	no	—
411	C₂×D₄	—	28	4	no	—
412	C₂×D₄	—	28	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	4	4	no	—
427	SD₁₆	—	4	8	no	—
428	SD₁₆	—	28	8	no	—
429	D₈	—	2	8	no	—
430	D₈	—	14	16	no	—
431	D₈	—	14	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	1	no	—
437	C₂×C₈	—	14	1	no	—
438	C₂×C₈	—	14	1	no	—
439	C₂×C₈	—	14	1	no	—
440	C₂×C₈	—	14	8	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	14	1	no	—
457	C₄²	—	14	1	no	—
458	C₂×C₇	—	8	4	no	—
459	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3280	1	2	yes	—
463	C₂×C₇	#3280	1	2	yes	—
464	D₇	—	2	4	no	—
465	D₇	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	7	2	no	—
472	C₂³	—	7	4	no	—
473	C₂³	—	14	1	no	—
474	C₂³	—	14	2	no	—
475	C₂³	—	14	1	no	—
476	C₂³	—	14	4	no	—
477	C₂³	—	28	16	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	—	28	4	no	—
480	C₂³	—	28	4	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	—	56	16	no	—
483	C₂³	—	56	8	no	—
484	C₂³	—	56	16	no	—
485	C₂³	—	56	8	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	14	4	no	—
496	D₄	—	14	4	no	—
497	D₄	—	28	16	no	—
498	D₄	—	28	2	no	—
499	D₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₄	—	14	1	no	—
509	C₂×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	14	2	no	—
526	C₈	—	14	2	no	—
527	C₈	#6500	1	4	yes	—
528	C₇	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	7	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	14	2	no	—
536	C₂²	—	14	4	no	—
537	C₂²	—	14	4	no	—
538	C₂²	—	14	2	no	—
539	C₂²	—	28	8	no	—
540	C₂²	—	28	4	no	—
541	C₂²	—	56	32	no	—
542	C₂²	—	56	2	no	—
543	C₂²	—	56	2	no	—
544	C₂²	—	56	4	no	—
545	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
548	C₂²	#90460	1	2	yes	—
549	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	14	2	no	—
553	C₄	—	28	2	no	—
554	C₄	—	56	2	no	—
555	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
558	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	14	4	no	—
561	C₂	—	56	4	no	—
562	C₂	D₇×#495	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#11739268	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#11739276	1	2	yes	—
565	C₂	#11740620	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#11741363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#495	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇×D₈	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₇
hypocenter	C₇	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#89960	C₂	semidirect
4. C₂×#89963	C₂	semidirect
5. C₂×#89941	C₂	semidirect
6. #11740405	C₂	semidirect
7. #11729809	C₂	semidirect
8. #11729792	C₂	semidirect
9. #11729482	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #11727530	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
17. C₂×#6510	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#6409	C₂²	semidirect
29. #89993	C₂²	semidirect
30. C₂×#6406	C₂²	semidirect
34. C₂×#6395	C₂²	semidirect
36. C₂×#6392	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
40. #89711	C₂²	semidirect
42. #89345	C₂²	semidirect
43. #89319	C₂²	semidirect
109. C₂×#495	D₇	semidirect
196. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
198. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
207. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
219. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
371. C₂×D₇	#495	semidirect
528. C₇	#25781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×D₈	2
C₂×C₇×#495	2
C₂×#89960	2
C₂×#89963	2
C₂×#89941	2
#11740405	2
#11729809	2
#11729792	2
#11729482	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11727530	2
#25781	7