Subgroups — #13409174

Order 1792.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#1141	—	2	8	no	—
20	C₂²×#1141	—	2	4	no	—
21	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#450	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90019	—	2	2	no	—
30	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89994	—	2	2	no	—
32	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89940	—	2	8	no	—
35	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89823	—	2	4	no	—
38	#89763	—	2	2	no	—
39	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89727	—	2	2	no	—
43	#89503	—	2	4	no	—
44	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25781	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
76	#6510	—	2	4	no	—
77	#6510	—	4	2	no	—
78	C₂×#1144	—	2	4	no	—
79	C₂×#1144	—	2	2	no	—
80	#6499	—	2	4	no	—
81	#6499	—	4	2	no	—
82	C₂×#1141	—	2	32	no	—
83	C₂×#1141	—	2	4	no	—
84	C₂×#1141	—	2	4	no	—
85	C₂×#1141	—	2	4	no	—
86	C₂×#1141	—	2	4	no	—
87	C₂×#1141	—	2	4	no	—
88	C₂×#1141	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6487	—	2	2	no	—
93	#6487	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1132	—	2	4	no	—
101	C₂×#1132	—	2	4	no	—
102	C₂×#1132	—	4	2	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
105	#6409	—	2	2	no	—
106	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
107	#6395	—	2	4	no	—
108	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
109	#6384	—	2	2	no	—
110	#6381	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
112	C₂×#495	—	7	2	no	—
113	C₂×#467	—	7	1	no	—
114	C₂×#450	—	7	1	no	—
115	C₂×#450	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2435	—	7	1	no	—
117	#2435	—	7	1	no	—
118	#2012	—	7	2	no	—
119	#2012	—	7	2	no	—
120	#1970	—	7	2	no	—
121	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
186	#1144	—	4	4	no	—
187	#1141	—	2	16	no	—
188	#1141	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#1132	—	4	8	no	—
202	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
206	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
207	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
208	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
210	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
211	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
212	C₂×#124	—	7	2	no	—
213	C₂×#124	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#495	—	14	8	no	—
217	#467	—	14	4	no	—
218	#450	—	2	4	no	—
219	#450	—	14	4	no	—
220	C₂×#107	—	7	1	no	—
221	C₂×#103	—	7	1	no	—
222	C₂×#103	—	7	1	no	—
223	C₂×#102	—	7	2	no	—
224	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
227	#394	—	14	2	no	—
228	#394	—	14	2	no	—
229	#390	—	7	2	no	—
230	#390	—	7	2	no	—
231	#379	—	14	2	no	—
232	#379	—	14	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
234	#336	—	7	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	2	4	no	—
288	D₂₈	—	4	8	no	—
289	D₂₈	—	4	2	no	—
290	D₂₈	—	4	2	no	—
291	Dic₁₄	—	4	1	no	—
292	Dic₁₄	—	4	1	no	—
293	Dic₁₄	—	4	2	no	—
294	C₇×C₈	—	2	4	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂⁵	—	14	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
322	C₂×D₈	—	7	8	no	—
323	C₂×D₈	—	14	4	no	—
324	C₂×D₈	—	14	4	no	—
325	C₂×D₈	—	14	4	no	—
326	C₂×D₈	—	14	4	no	—
327	C₂×D₈	—	14	32	no	—
328	C₂×D₈	—	14	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	#124	—	14	4	no	—
335	#124	—	14	4	no	—
336	#124	—	28	2	no	—
337	#124	—	28	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
354	#107	—	14	2	no	—
355	#103	—	14	2	no	—
356	#103	—	14	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	14	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	—	14	4	no	—
361	#95	—	7	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₇	#495	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	8	no	—
378	C₂×D₇	—	8	16	no	—
379	C₂×D₇	—	8	2	no	—
380	C₂×D₇	—	8	2	no	—
381	C₂×D₇	—	8	4	no	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	8	1	no	—
384	C₄×C₇	—	8	1	no	—
385	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
388	Dic₇	—	4	4	no	—
389	Dic₇	—	8	1	no	—
390	Dic₇	—	8	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	14	2	no	—
397	C₂⁴	—	28	4	no	—
398	C₂⁴	—	28	2	no	—
399	C₂⁴	—	28	4	no	—
400	C₂⁴	—	56	2	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	7	4	no	—
421	C₂×D₄	—	14	8	no	—
422	C₂×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	2	no	—
427	C₂×D₄	—	28	8	no	—
428	C₂×D₄	—	28	4	no	—
429	C₂×D₄	—	28	4	no	—
430	C₂×D₄	—	28	2	no	—
431	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	28	4	no	—
444	SD₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	28	8	no	—
446	D₈	—	14	16	no	—
447	D₈	—	14	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	7	4	no	—
451	C₂×C₈	—	7	2	no	—
452	C₂×C₈	—	7	2	no	—
453	C₂×C₈	—	14	8	no	—
454	C₂×C₈	—	14	2	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
469	C₄²	—	14	2	no	—
470	C₄²	—	14	2	no	—
471	C₂×C₇	—	2	4	no	—
472	C₂×C₇	—	8	4	no	—
473	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#3280	1	4	yes	—
477	D₇	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	14	4	no	—
490	C₂³	—	28	8	no	—
491	C₂³	—	28	4	no	—
492	C₂³	—	28	4	no	—
493	C₂³	—	28	2	no	—
494	C₂³	—	28	2	no	—
495	C₂³	—	56	16	no	—
496	C₂³	—	56	4	no	—
497	C₂³	—	56	4	no	—
498	C₂³	#6479	1	4	yes	—
499	C₂³	#6503	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	28	2	no	—
505	Q₈	—	28	1	no	—
506	Q₈	—	28	1	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	14	4	no	—
513	D₄	—	14	4	no	—
514	D₄	—	28	8	no	—
515	D₄	—	28	2	no	—
516	D₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂×C₄	—	28	2	no	—
529	C₂×C₄	—	28	1	no	—
530	C₂×C₄	—	28	1	no	—
531	C₂×C₄	—	28	2	no	—
532	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	7	4	no	—
539	C₈	—	14	2	no	—
540	C₇	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	28	8	no	—
551	C₂²	—	28	4	no	—
552	C₂²	—	56	16	no	—
553	C₂²	—	56	4	no	—
554	C₂²	—	56	2	no	—
555	C₂²	—	56	2	no	—
556	C₂²	#89940	1	4	yes	complemented
557	C₂²	#90281	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
559	C₂²	#90465	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	28	4	no	—
565	C₄	—	56	1	no	—
566	C₄	—	56	1	no	—
567	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#90283	1	1	yes	characteristic
569	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	56	4	no	—
573	C₂	#11737613	1	4	yes	—
574	C₂	#11740033	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#89940	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#11741385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#450	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#1141	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₇
hypocenter	C₇	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
3. #11741495	C₂	semidirect
4. C₂×#89940	C₂	semidirect
5. #11740206	C₂	semidirect
6. C₂×#89823	C₂	semidirect
7. C₂×#89503	C₂	semidirect
8. #11729809	C₂	semidirect
9. #11727968	C₂	semidirect
10. #11727944	C₂	semidirect
11. #11727701	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×#6510	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
18. C₂×#6499	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×#6409	C₂²	semidirect
32. #89993	C₂²	semidirect
35. C₂×#6395	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
39. #89760	C₂²	semidirect
40. C₂×#6384	C₂²	semidirect
41. C₂×#6381	C₂²	semidirect
44. #89345	C₂²	semidirect
115. C₂×#450	D₇	semidirect
206. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
371. C₂²×C₇	#495	semidirect
540. C₇	#25781	semidirect
556. C₂²	#89940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1141	2
C₂×C₇×#450	2
#11741495	2
C₂×#89940	2
#11740206	2
C₂×#89823	2
C₂×#89503	2
#11729809	2
#11727968	2
#11727944	2
#11727701	2
#25781	7