Subgroups — #13409176

Order 1792.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₅₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₅₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#467	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89963	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89818	—	2	8	no	—
27	#89763	—	2	4	no	—
28	#89760	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89727	—	2	4	no	—
31	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#25781	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
54	#6510	—	2	8	no	—
55	#6510	—	4	4	no	—
56	C₂×#1143	—	2	8	no	—
57	C₂×#1143	—	2	8	no	—
58	C₂×#1143	—	4	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₆	—	2	32	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
65	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₇×#107	—	2	2	no	—
70	C₇×#103	—	2	4	no	—
71	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
74	#6383	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
76	C₂×#495	—	7	2	no	—
77	C₂×#467	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#450	—	7	2	no	—
79	#2435	—	7	2	no	—
80	#2012	—	7	4	no	—
81	#1970	—	7	2	no	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	#1143	—	4	16	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	D₅₆	—	2	16	no	—
133	D₅₆	—	2	16	no	—
134	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
137	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
138	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
139	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
140	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	—	7	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	#495	—	14	8	no	—
145	#467	—	2	4	no	—
146	#450	—	14	8	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#102	—	7	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
152	#394	—	14	4	no	—
153	#390	—	7	4	no	—
154	#379	—	14	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
156	#336	—	7	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
169	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
171	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
190	D₂₈	—	2	8	no	—
191	D₂₈	—	2	8	no	—
192	D₂₈	—	4	16	no	—
193	D₂₈	—	4	4	no	—
194	D₂₈	—	4	4	no	—
195	C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
197	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	14	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
212	C₂×D₈	—	7	8	no	—
213	C₂×D₈	—	14	8	no	—
214	C₂×D₈	—	14	32	no	—
215	C₂×D₈	—	14	4	no	—
216	C₂×D₈	—	14	4	no	—
217	C₂×D₈	—	14	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#124	—	14	8	no	—
224	#124	—	28	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
234	#107	—	2	2	no	—
235	#103	—	2	4	no	—
236	#102	—	14	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
238	C₄×C₈	—	14	4	no	—
239	#95	—	7	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₇	#495	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
248	C₂×D₇	—	4	8	no	—
249	C₂×D₇	—	4	16	no	—
250	C₂×D₇	—	8	32	no	—
251	C₂×D₇	—	8	4	no	—
252	C₂×D₇	—	8	4	no	—
253	C₂×D₇	—	8	8	no	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	8	2	no	—
256	C₄×C₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
260	Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	14	4	no	—
262	C₂⁴	—	28	8	no	—
263	C₂⁴	—	28	4	no	—
264	C₂⁴	—	28	8	no	—
265	C₂⁴	—	56	4	no	—
266	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	7	8	no	—
272	C₂×D₄	—	14	16	no	—
273	C₂×D₄	—	14	4	no	—
274	C₂×D₄	—	14	4	no	—
275	C₂×D₄	—	14	4	no	—
276	C₂×D₄	—	14	4	no	—
277	C₂×D₄	—	14	4	no	—
278	C₂×D₄	—	28	16	no	—
279	C₂×D₄	—	28	8	no	—
280	C₂×D₄	—	28	8	no	—
281	C₂×D₄	—	28	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	28	16	no	—
293	D₈	—	14	16	no	—
294	D₈	—	14	16	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	7	4	no	—
298	C₂×C₈	—	14	2	no	—
299	C₂×C₈	—	14	2	no	—
300	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	56	8	no	—
310	C₄²	—	14	2	no	—
311	C₄²	—	14	2	no	—
312	C₂×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	#3280	1	4	yes	—
317	D₇	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	14	8	no	—
321	C₂³	—	28	16	no	—
322	C₂³	—	28	8	no	—
323	C₂³	—	28	8	no	—
324	C₂³	—	28	4	no	—
325	C₂³	—	28	4	no	—
326	C₂³	—	56	32	no	—
327	C₂³	—	56	8	no	—
328	C₂³	—	56	8	no	—
329	C₂³	#6482	1	4	yes	—
330	C₂³	#6503	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	D₄	—	14	8	no	—
336	D₄	—	14	8	no	—
337	D₄	—	28	16	no	—
338	D₄	—	28	4	no	—
339	D₄	—	28	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	14	4	no	—
358	C₈	#6500	1	4	yes	—
359	C₇	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	28	16	no	—
364	C₂²	—	28	8	no	—
365	C₂²	—	56	32	no	—
366	C₂²	—	56	8	no	—
367	C₂²	—	56	4	no	—
368	C₂²	—	56	4	no	—
369	C₂²	#89963	1	4	yes	complemented
370	C₂²	#90300	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
372	C₂²	#90460	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	28	4	no	—
378	C₄	#90300	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#90521	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	56	8	no	—
383	C₂	#11738218	1	4	yes	—
384	C₂	#11740098	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#89963	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11741351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#467	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₆	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₇
hypocenter	C₇	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#467	C₂	semidirect
3. C₂×#89963	C₂	semidirect
4. #11740206	C₂	semidirect
5. C₂×#89818	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
7. #11728382	C₂	semidirect
8. #11728031	C₂	semidirect
10. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×#6510	C₂²	semidirect
14. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
28. #89760	C₂²	semidirect
29. C₂×#6383	C₂²	semidirect
31. #89345	C₂²	semidirect
77. C₂×#467	D₇	semidirect
135. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
147. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
148. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
243. C₂²×C₇	#495	semidirect
359. C₇	#25781	semidirect
369. C₂²	#89963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆	2
C₂×C₇×#467	2
C₂×#89963	2
#11740206	2
C₂×#89818	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#11728382	2
#11728031	2
#25781	7