Subgroups — #13409178

Order 1792.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90003	—	2	4	no	—
20	#90002	C₂²	1	4	yes	—
21	#89999	—	2	8	no	—
22	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
23	#89985	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89963	—	2	8	no	—
27	#89887	—	2	4	no	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#89345	C₂²	1	2	yes	—
32	#25782	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
54	#6510	—	2	8	no	—
55	#6510	—	4	4	no	—
56	C₂×#1143	—	2	8	no	—
57	C₂×#1143	—	2	8	no	—
58	C₂×#1143	—	4	4	no	—
59	#6493	—	2	4	no	—
60	#6493	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
68	#6409	—	2	8	no	—
69	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
70	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
72	#6395	—	2	4	no	—
73	#6392	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#495	—	7	2	no	—
77	C₂×#466	—	7	1	no	—
78	C₂×#448	—	7	2	no	—
79	#2436	—	7	2	no	—
80	#2015	—	7	4	no	—
81	#1969	—	7	2	no	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
113	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
114	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
121	#1143	—	4	16	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	D₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
138	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	—	7	4	no	—
141	C₂×#121	—	7	2	no	—
142	#495	—	14	8	no	—
143	#466	—	14	4	no	—
144	#448	—	14	8	no	—
145	C₂×#107	—	7	1	no	—
146	C₂×#103	—	7	4	no	—
147	C₂×#102	—	7	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
150	#393	—	14	4	no	—
151	#391	—	7	4	no	—
152	#386	—	14	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
154	#336	—	7	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
164	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	D₂₈	—	4	2	no	—
189	D₂₈	—	4	2	no	—
190	D₂₈	—	4	4	no	—
191	C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
193	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
213	C₂×D₈	—	14	2	no	—
214	C₂×D₈	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	14	8	no	—
221	#124	—	28	4	no	—
222	#121	—	14	4	no	—
223	#121	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
229	#107	—	14	2	no	—
230	#103	—	14	8	no	—
231	#102	—	14	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
233	C₄×C₈	—	14	4	no	—
234	#95	—	7	2	no	—
235	#95	—	14	8	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₇	#495	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
244	C₂×D₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇	—	8	8	no	—
248	C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇	—	4	8	no	—
250	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
253	Dic₇	—	4	4	no	—
254	Dic₇	—	8	2	no	—
255	C₂⁴	—	14	2	no	—
256	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
268	C₂×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂×D₄	—	14	4	no	—
270	C₂×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂×D₄	—	14	4	no	—
272	C₂×D₄	—	28	8	no	—
273	C₂×D₄	—	28	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	16	no	—
286	Q₁₆	—	2	16	no	—
287	SD₁₆	—	28	16	no	—
288	D₈	—	28	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	7	4	no	—
292	C₂×C₈	—	14	2	no	—
293	C₂×C₈	—	14	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
302	C₄²	—	14	2	no	—
303	C₄²	—	14	2	no	—
304	C₂×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	#3285	1	4	yes	—
309	D₇	—	16	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	28	4	no	—
313	C₂³	—	28	4	no	—
314	C₂³	—	28	4	no	—
315	C₂³	—	28	2	no	—
316	C₂³	#6482	1	4	yes	—
317	C₂³	#6503	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	4	16	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	D₄	—	28	4	no	—
325	D₄	—	28	2	no	—
326	D₄	—	28	2	no	—
327	D₄	—	56	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄	—	28	4	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	14	4	no	—
348	C₈	#6516	1	4	yes	—
349	C₇	#25782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	56	2	no	—
354	C₂²	—	56	2	no	—
355	C₂²	—	56	2	no	—
356	C₂²	—	56	8	no	—
357	C₂²	#89963	1	4	yes	complemented
358	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
359	C₂²	#90457	1	2	yes	—
360	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	28	4	no	—
365	C₄	—	56	2	no	—
366	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
367	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	112	2	no	—
371	C₂	C₂×#89963	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11741326	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11741334	1	4	yes	—
374	C₂	#11741494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89887	C₂
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#25782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
2. #11741511	C₂	semidirect
3. C₂×#89999	C₂	semidirect
4. C₂×#89963	C₂	semidirect
6. #11729826	C₂	semidirect
7. #11729820	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
48. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
75. C₂³×Q₁₆	D₇	semidirect
209. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
239. C₂²×C₇	#495	semidirect
349. C₇	#25782	semidirect
357. C₂²	#89963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
#11741511	2
C₂×#89999	2
C₂×#89963	2
C₂×#89887	2
#11729826	2
#11729820	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#25782	7