Subgroups — #13409181

Order 1792.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11733945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#89963	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89746	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89655	—	2	4	no	—
38	#89578	—	2	8	no	—
39	#89468	—	2	4	no	—
40	#89445	—	2	4	no	—
41	#89437	—	2	4	no	—
42	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25782	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6510	—	2	4	no	—
66	#6510	—	4	2	no	—
67	C₂×#1144	—	2	4	no	—
68	C₂×#1144	—	2	4	no	—
69	C₂×#1144	—	2	4	no	—
70	C₂×#1143	—	2	4	no	—
71	C₂×#1143	—	2	4	no	—
72	C₂×#1143	—	4	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
81	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#1132	—	2	4	no	—
88	C₂×#1132	—	2	4	no	—
89	C₂×#1132	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
93	#6458	—	2	4	no	—
94	#6458	—	2	4	no	—
95	#6438	—	2	4	no	—
96	#6438	—	4	2	no	—
97	C₇×#107	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₇×#95	—	2	4	no	—
101	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
102	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
103	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
105	#6384	—	2	4	no	—
106	#6383	—	2	4	no	—
107	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
108	C₂×#495	—	7	1	no	—
109	C₂×#495	—	7	1	no	—
110	C₂×#466	—	7	1	no	—
111	C₂×#448	—	7	2	no	—
112	#2436	—	7	2	no	—
113	#2015	—	7	2	no	—
114	#2015	—	7	2	no	—
115	#1969	—	7	1	no	—
116	#1969	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
134	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
174	#1144	—	2	16	no	—
175	#1143	—	4	8	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₂₈	—	2	8	no	—
189	D₅₆	—	4	4	no	—
190	#1132	—	4	8	no	—
191	C₈×D₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
198	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
201	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
203	C₂×#124	—	7	2	no	—
204	C₂×#124	—	7	2	no	—
205	C₂×#121	—	7	2	no	—
206	#495	—	14	4	no	—
207	#495	—	14	4	no	—
208	#466	—	14	4	no	—
209	#448	—	14	8	no	—
210	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#103	—	7	2	no	—
212	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×#102	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#393	—	14	4	no	—
218	#391	—	7	2	no	—
219	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
220	#386	—	14	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
222	#336	—	7	1	no	—
223	#336	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
234	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	—
235	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
262	D₂₈	—	4	2	no	—
263	D₂₈	—	4	2	no	—
264	D₂₈	—	4	2	no	—
265	D₂₈	—	4	2	no	—
266	D₂₈	—	8	8	no	—
267	C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇	—	4	16	no	—
272	Dic₁₄	—	2	4	no	—
273	Dic₁₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₄	—	4	16	no	—
275	Dic₁₄	—	4	2	no	—
276	Dic₁₄	—	4	2	no	—
277	C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
304	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
310	C₂×D₈	—	14	2	no	—
311	C₂×D₈	—	14	2	no	—
312	C₂×D₈	—	14	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	#124	—	14	4	no	—
321	#124	—	14	4	no	—
322	#124	—	28	2	no	—
323	#124	—	28	2	no	—
324	#121	—	14	4	no	—
325	#121	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	14	4	no	—
336	#102	—	14	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	14	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	7	2	no	—
342	#95	—	14	4	no	—
343	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
348	C₂×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₇	—	8	2	no	—
353	C₂×D₇	—	8	2	no	—
354	C₂×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂×D₇	—	8	4	no	—
356	C₂×D₇	—	8	4	no	—
357	C₂×D₇	#495	1	4	yes	complemented
358	C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇	—	2	2	no	—
366	Dic₇	—	4	4	no	—
367	Dic₇	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	7	1	no	—
369	C₂⁴	—	14	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	28	4	no	—
396	C₂×D₄	—	28	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	2	8	no	—
414	Q₁₆	—	14	16	no	—
415	Q₁₆	—	14	8	no	—
416	SD₁₆	—	28	8	no	—
417	SD₁₆	—	28	8	no	—
418	D₈	—	28	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	7	2	no	—
422	C₂×C₈	—	7	2	no	—
423	C₂×C₈	—	14	1	no	—
424	C₂×C₈	—	14	1	no	—
425	C₂×C₈	—	14	1	no	—
426	C₂×C₈	—	14	1	no	—
427	C₂×C₈	—	14	8	no	—
428	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	14	1	no	—
441	C₄²	—	14	1	no	—
442	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3285	1	2	yes	—
446	C₂×C₇	#3285	1	2	yes	—
447	D₇	—	2	4	no	—
448	D₇	—	16	2	no	—
449	C₂³	—	7	2	no	—
450	C₂³	—	7	4	no	—
451	C₂³	—	14	2	no	—
452	C₂³	—	14	1	no	—
453	C₂³	—	14	1	no	—
454	C₂³	—	28	2	no	—
455	C₂³	—	28	4	no	—
456	C₂³	—	28	4	no	—
457	C₂³	—	28	2	no	—
458	C₂³	—	28	2	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	14	4	no	—
465	Q₈	—	14	4	no	—
466	Q₈	—	28	16	no	—
467	Q₈	—	28	2	no	—
468	Q₈	—	28	2	no	—
469	D₄	—	28	2	no	—
470	D₄	—	28	2	no	—
471	D₄	—	28	2	no	—
472	D₄	—	28	2	no	—
473	D₄	—	56	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	1	no	—
484	C₂×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂×C₄	—	28	16	no	—
494	C₂×C₄	—	28	2	no	—
495	C₂×C₄	—	28	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	14	2	no	—
504	C₈	—	14	2	no	—
505	C₈	#6445	1	4	yes	—
506	C₇	#25782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂²	—	7	4	no	—
508	C₂²	—	14	4	no	—
509	C₂²	—	14	2	no	—
510	C₂²	—	14	4	no	—
511	C₂²	—	14	2	no	—
512	C₂²	—	56	4	no	—
513	C₂²	—	56	2	no	—
514	C₂²	—	56	4	no	—
515	C₂²	—	56	2	no	—
516	C₂²	—	56	2	no	—
517	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#90457	1	2	yes	—
521	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	14	2	no	—
526	C₄	—	28	2	no	—
527	C₄	—	28	4	no	—
528	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	14	4	no	—
533	C₂	—	112	2	no	—
534	C₂	#11733759	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#11737177	1	2	yes	—
536	C₂	#11738224	1	2	yes	—
537	C₂	#11739246	1	1	yes	characteristic
538	C₂	D₇×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1969	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89655	C₂
hypercenter	#1969	D₇
hypocenter	C₇	#25782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#89963	C₂	semidirect
4. C₂×#89578	C₂	semidirect
5. C₂×#89468	C₂	semidirect
6. #11733945	C₂	semidirect
7. C₇×#1969	C₂	semidirect
8. #11728381	C₂	semidirect
9. #11728032	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #11727443	C₂	semidirect
60. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
83. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
116. #1969	D₇	semidirect
303. C₂×Q₁₆	D₂₈	semidirect
357. C₂×D₇	#495	semidirect
506. C₇	#25782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#89963	2
C₂×#89655	2
C₂×#89578	2
C₂×#89468	2
#11733945	2
C₇×#1969	2
#11728381	2
#11728032	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11727443	2
#25782	7