Subgroups — #13409183

Order 1792.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11730936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89887	—	2	4	no	—
23	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
26	#89730	—	2	4	no	—
27	#89701	C₂²	1	4	yes	—
28	#89510	—	2	8	no	—
29	#89468	—	2	8	no	—
30	#89445	—	2	4	no	—
31	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#25782	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#6493	—	2	4	no	—
51	#6493	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₈	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#1132	—	2	8	no	—
64	C₂×#1132	—	2	8	no	—
65	C₂×#1132	—	4	4	no	—
66	#6438	—	2	8	no	—
67	#6438	—	4	4	no	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
72	#6395	—	2	4	no	—
73	#6392	—	2	2	no	—
74	#6390	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
76	C₂×#495	—	7	2	no	—
77	C₂×#466	—	7	1	no	—
78	C₂×#448	—	7	2	no	—
79	#2436	—	7	2	no	—
80	#2015	—	7	4	no	—
81	#1969	—	7	2	no	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	Dic₂₈	—	2	16	no	—
129	Dic₂₈	—	2	16	no	—
130	D₅₆	—	4	4	no	—
131	#1132	—	4	16	no	—
132	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
137	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
138	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	—	7	4	no	—
141	C₂×#121	—	7	2	no	—
142	#495	—	14	8	no	—
143	#466	—	14	4	no	—
144	#448	—	14	8	no	—
145	C₂×#107	—	7	1	no	—
146	C₂×#103	—	7	4	no	—
147	C₂×#102	—	7	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	#393	—	14	4	no	—
151	#391	—	7	4	no	—
152	#386	—	14	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
183	D₂₈	—	4	2	no	—
184	D₂₈	—	4	2	no	—
185	D₂₈	—	4	4	no	—
186	Dic₁₄	—	2	8	no	—
187	Dic₁₄	—	2	8	no	—
188	Dic₁₄	—	4	16	no	—
189	Dic₁₄	—	4	4	no	—
190	Dic₁₄	—	4	4	no	—
191	C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₇×C₈	—	2	4	no	—
193	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
213	C₂×D₈	—	14	2	no	—
214	C₂×D₈	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	14	8	no	—
221	#124	—	28	4	no	—
222	#121	—	14	4	no	—
223	#121	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	#107	—	14	2	no	—
230	#103	—	14	8	no	—
231	#102	—	14	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	#95	—	14	8	no	—
235	#95	D₂₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₇	#495	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
244	C₂×D₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇	—	8	8	no	—
248	C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
253	Dic₇	—	4	8	no	—
254	Dic₇	—	8	2	no	—
255	C₂⁴	—	14	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
268	C₂×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×D₄	—	14	4	no	—
271	C₂×D₄	—	14	4	no	—
272	C₂×D₄	—	28	4	no	—
273	C₂×D₄	—	28	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	14	16	no	—
286	Q₁₆	—	14	16	no	—
287	SD₁₆	—	28	16	no	—
288	D₈	—	28	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	#3285	1	4	yes	—
309	D₇	—	16	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	28	2	no	—
313	C₂³	—	28	4	no	—
314	C₂³	—	28	4	no	—
315	C₂³	—	28	4	no	—
316	C₂³	#6437	1	2	yes	—
317	C₂³	#6467	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	14	8	no	—
320	Q₈	—	14	8	no	—
321	Q₈	—	28	16	no	—
322	Q₈	—	28	4	no	—
323	Q₈	—	28	4	no	—
324	D₄	—	28	2	no	—
325	D₄	—	28	2	no	—
326	D₄	—	28	4	no	—
327	D₄	—	56	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	14	8	no	—
336	C₂×C₄	—	28	16	no	—
337	C₂×C₄	—	28	4	no	—
338	C₂×C₄	—	28	4	no	—
339	C₂×C₄	—	28	2	no	—
340	C₂×C₄	—	28	4	no	—
341	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	#6445	1	4	yes	—
349	C₇	#25782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	56	8	no	—
354	C₂²	—	56	2	no	—
355	C₂²	—	56	2	no	—
356	C₂²	—	56	2	no	—
357	C₂²	#89468	1	4	yes	complemented
358	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
361	C₂²	#90444	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	28	8	no	—
365	C₄	—	56	2	no	—
366	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
368	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	112	2	no	—
371	C₂	#11731032	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11736889	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89887	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#25782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89510	C₂	semidirect
4. C₂×#89468	C₂	semidirect
5. #11730936	C₂	semidirect
6. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. #11727529	C₂	semidirect
8. #11726431	C₂	semidirect
60. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
82. C₈×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
239. C₂²×C₇	#495	semidirect
349. C₇	#25782	semidirect
357. C₂²	#89468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈	2
C₂×#89887	2
C₂×#89510	2
C₂×#89468	2
#11730936	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
#11727529	2
#11726431	2
#25782	7